28.1 图形的旋转 课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.1图形的旋转第１课时旋转的概念及性质第二十八章

旋转

人教版（新教材）·九年级上册章前引言在我们的生活中，能看到许多转动着的物体，如车轮、风力发电机、直升机的螺旋桨、时钟的指针、水车…….我们生活在一个处处能见到旋转现象的世界中。章前引言直升机螺旋桨风车在数学中，与平移、轴对称一样，旋转也是一种图形变化车轮水车导入新课生活中的旋转现象开门时门的运动时钟指针风扇叶片的旋转导入新课汽车方向盘的转动这些运动现象有什么共同的特征？绕着一个点（或轴）转动.陀

螺摩天轮的转动导入新课它们和我们之前学过的平移、轴对称有什么不同？风车的转动传送带蝴蝶平移轴对称什么是旋转？新知探究探究点1类比迁移，形成旋转概念如下图，①钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度?

②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.③改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动.思考新知探究探究点1类比迁移，形成旋转概念议一议（1）若把指针、叶片、舵柄看作平面图形，这些图形都在作什么运动？图形都在平面内围绕着一个点O转动.OOO新知探究探究点1类比迁移，形成旋转概念议一议O把一个平面图形绕着平面内__________转动

，叫作

.某一点O一个角度图形的旋转点O叫作___________.转动的角叫作___________.转动的方向分为_________和_________.旋转中心旋转角顺时针逆时针（2）你能描述旋转现象吗？

P

P′如果图形上的点

P经过旋转后变为点

P′，那么这两个点叫作这个旋转的_________.对应点顺时针逆时针新知探究探究点1类比迁移，形成旋转概念议一议（3）确定一个旋转变换，需要知道哪些条件？旋转三要素旋转中心旋转方向旋转角【注意】（1）旋转的范围是“平面内”，(2)旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，不是对应点连线的夹角.（3）三要素缺一不可，只有同时确定了旋转中心、旋转方向和旋转角度，才能唯一确定一个旋转变换.PP'PP'时针绕表盘中心顺时针转动了60°转动的角∠POP′叫做旋转角.O转动的方向为顺时针方向.旋转中心

新知探究探究点1类比迁移，形成旋转概念议一议（4）从3时到5时，时针如何运动?时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，在3时的时针端点P与在5时的时针端点P′是对应点.时针旋转描述新知探究探究点1类比迁移，形成旋转概念议一议（5）旋转前后，图形的形状、大小发生变化了吗？旋转前后，图形的形状、大小未发生变化.即

旋转前、后的图形全等.O（1）在硬纸板上，挖一个三角形洞（2）再另挖一个小洞

O

作为旋转中心(3)硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，(4)围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板.新知探究探究点2深化理解，旋转性质探究如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC绕点

O

旋转一个角度，得到△A′B′C′.ACOA′B′C′B新知探究探究点2深化理解，旋转性质ACOA′B′C′B探究如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC绕点

O

旋转一个角度，得到△A′B′C′.①

△A′B′C′可以看作是△ABC经过怎样的运动得到的？△A′B′C′是由△ABC绕点旋转中心O,顺时针旋转得到的.②点A的对应点是哪个点？点B的对应点呢？点C的对应点呢？点A的对应点是A′点B的对应点是B′点C的对应点C′新知探究探究点2深化理解，旋转性质

ACOA′B′C′B探究如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC绕点

O

旋转一个角度，得到△A′B′C′.旋转角.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′④△A′B′C′和△ABC的形状和大小有什么关系？对应点与旋转中心所连线段形成的角相等，都等于旋转角.对应点到旋转中心的距离相等新知探究探究点2深化理解，旋转性质等距性：任意一组对应点到旋转中心的距离相等等角性：任意一组对应点与旋转中心所连线段形成的夹角相等，且全部等于旋转角全等不变性：旋转前、后的图形全等，图形的形状、大小完全不变；旋转的性质结小纳归一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角.性质解析新知探究探究点3概念辨析，深化理解议一议①

旋转中心一定在图形上.（）②

旋转只能按顺时针方向转动.（）③

旋转不改变图形的形状和大小.（）④

旋转角就是对应点之间的角.（

）⑤

确定一个旋转变换，只要知道旋转中心和旋转角度就够了.（）1.判断下列说法是否正确，并说明理由.旋转中心可以在图形上、图形内或图形外，不一定是图形的顶点.旋转方向有顺时针和逆时针两种旋转是全等变换，不改变图形的形状和大小，只改变位置旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，不是对应点连线的夹角旋转三要素缺一不可：旋转中心、旋转方向、旋转角度.新知探究探究点3概念辨析，深化理解议一议2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C，若∠BCA'=100'，能求出∠B'CA的度数吗？解：由旋转的性质可知，∠BCB′=

∠ACA′=35°又∵∠BCB′+∠B′CA+∠ACA′=∠BCA′=

100°，∴∠B′CA=30°.BACB′A′

新知探究探究点3概念辨析，深化理解议一议轴对称、平移、旋转的异同点：变换轴对称平移旋转不同点运动方式沿一条直线翻折沿某一方向移动绕某一点转动要素对称轴平移方向和平移距离旋转中心、旋转方向和旋转角对应点、对应线段的情况成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，且其交点在对称轴上；对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等对应点到旋转中心的距离相等新知探究探究点3概念辨析，深化理解议一议轴对称、平移、旋转的异同点：变换轴对称平移旋转相同点（1）都是在平面内进行的图形变换；（2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等；（3）都是一个已知图形变换后得到另一个图形.典例分析例1.钟表的时针匀速旋转一周需要12小时.（1）指出它的旋转中心；（2）经过5小时整，时针旋转了多少度？（3）从上午8:00到上午10:30，时针旋转了多少度？解：（1）钟表的时针绕着钟表的中心转动，因此旋转中心就是钟表表盘的中心（即时针和分针的交点）（2）∵时针旋转一周是360°，需要12小时，∴每小时旋转的角度为360°÷12=30°.∴经过5小时，时针旋转的角度就是5个30°，

即5×30°=150°.（3）从上午8:00到上午10:30，经过的时间是2小时30分钟，

即2.5小时.时针每小时旋转30°，因此时针旋转了75度.新知巩固1.举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.解：现实生活中旋转的实例有很多，如：钟表上的时针、分针，它的旋转中心是时针、分针交叉的轴，旋转角是时针、分针转动前后形成的角度，又如电风扇，它的旋转中心是叶片交叉的轴，旋转角为某一个叶片转动前后之间的夹角.新知巩固2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？解：杠杆的旋转中心是点O，旋转角是∠AOA'（或∠BOB'）.新知巩固3.如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了80°，在图中男生身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点.（1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？（2）这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？PP′

课堂小结旋转的定义：

在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度.三者缺一不可.对应点：旋转前的点和旋转后的点互为对应点.旋转角：对应点与旋转中心所连线段的夹角.所有旋转角都相等.旋转的本质：旋转是全等变换，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.知识与技能课堂小结类比思想：类比平移的研究方法（定义—要素—性质—作图—应用）来研究旋转，体现了数学学习的一般方法和图形变换研究的统一范式.抽象概括：从生活中的旋转现象抽象出数学中的旋转概念，经历了"具体—抽象—具体"的认知过程，培养抽象思维能力.转化思想：将生活中的实际问题转化为数学问题来解决，体现了数学建模的思想.数形结合：通过图形直观理解旋转的概念，将数与形结合起来分析问题，发展几何直观.思想与方法课堂小结旋转中心的位置：旋转中心不一定在图形上，它可以在图形的内部、外部或边上，不要误以为旋转中心一定是图形的某个顶点或中心点.旋转方向的判断：旋转方向有顺时针和逆时针两种，不能忽略旋转方向，判断方向时要注意观察图形转动的方向，与钟表指针转动方向相同的是顺时针，相反的是逆时针.旋转角的识别：旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，不是对应点连线的夹角，也不是图形中任意两个点的夹角.找旋转角时要牢记"一找中心，二找对应点，三连线，四看夹角".对应点的确定：在复杂图形中找对应点时，要仔细观察图形的位置变化，按照旋转方向和角度来确定，避免对应关系找错，可以通过字母顺序或图形特征来辅助判断.易错点提醒课后练习1.下列图形是由一个基本的图形经过旋转得到的，分别指出它们的旋转中心和旋转角：解：如图.左图旋转中心为O点，旋转角为60°.

右