2026-2027学年度上学期北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元质量检测题【含答案】

七七年级数学（二）第6页（共NUMPAGES\*ARABIC6页）2026-2027学年度上学期北师大版七年级数学上册单元质量检测题（二）数学第二章有理数及其运算A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．如图，金堂县去年一月份某一天的天气预报，则该天最高气温比最低气温高（）A．−3℃ B．7℃C．3℃ D．−7℃2．九绵高速是四川省唯一的一条全国绿色公路建设典型示范工程项目，总投资约41，000，000，000元，将41，000，000，000用科学记数法表示应是（）A．0.41×1012 B．4.1×1011 C．41×1010 D．4.1×10103．下列计算不正确的是（）A． B．C． D．4．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a−b＜0 C．ab＞0 D．＜05．下列说法正确的是（）A．—个数不是正数就是负数 B．0是最小的数C．正数都比0大 D．负数前面的“−”号可以省略6．下列有理数的大小关系正确的是（）A． B．C． D．7．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A．23和32 B．−33和（−3）3 C．−22和（−2）2 D．和8．若a,b为有理数,下列判断：①a2+（b+1）2总是正数；②a2+b2+1总是正数；③9+（a−b）2的最小值为9；④1−（ab+1）2的最大值是0．其中错误的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．−7的相反数是；的倒数是；−2027的绝对值是．10．若，则（a＋b）2026＝．11．如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为．12．若，则5x−y+z的值为．13．嘉嘉和琪琪在玩24点游戏，游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算（可以使用括号）得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．嘉嘉抽到的四张牌如下（Q代表数字12），请帮他写出一个计算结果为24的算式．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）计算下列各式：（1）−4−（−2）+（−5）+8； （2）．（3） （4）15．（8分）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．（1）a＝，b＝．（2）写出大于b的所有负整数．（3）在数轴上标出表示，0，−2，b的点，并用“＜”连接起来．16．（8分）已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示．（1）化简：；（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数m在数轴上对应的点M到原点的距离等于1，求（1+a+b）m2027−3cd的值．17．（10分）张阿姨水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：与标准质量的差值（单位：千克）−0.5−0.250+0.25+0.8+0.5箱数143453（1）这20箱樱桃的总质量是多少千克？（2）张阿姨水果店购进这批樱桃需要付运费100元，计划把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，按照全部销售完后获得的利润为成本的30%作为销售目标，并制定零售价为30元/千克，在实际销售时，第一天水果店以该零售价售出了总质量的60%，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，把剩余的樱桃按原零售价的七折售完．（提示：成本＝总进价+运费）计算该水果店在实际销售这批樱桃的过程中共盈利多少元？是否达成原定销售目标？18．（10分）有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义M（a，b）＝a+b2为数a、b的中点数，定义D（a，b）＝为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数−1和3的中点数是M（−1，3）＝＝1，数轴上表示数−1和3的点之间的距离是D（−1，3）＝．请阅读以上材料，完成下列问题：（1）M（2，4）＝，D（2，4）＝；（2）已知M（−6，x）+D（6，8）＝5，求D（x，9）的值；（3）当D（−2，7）+D（4，x）＝13时，求M（，6）的值．B卷（20分）一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分）19．利用如图所示的图形，可求的值是．20．如果a、b、c为非零的有理数,当时，3x2−2x+5的值为.21．我们规定符号max表示a、b中的较大值，如：max＝3，按这样的规定，如果，那么x的值为.二、解答题（本大题共2个小题，共14分）22．（6分）观察下面算式的演算过程：；；；…（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：；；．（n为正整数）（2）根据规律计算：…．23.（8分）如图，在数轴上，点A表示−2，点B表示8，点P从原点O出发，沿数轴负方向以v1的速度向终点A运动，同时，点Q从点B出发沿数轴负方向以v2的速度向终点O运动，运动时间为t.（1）(2分)求AB的长；（2）(2分)若v1＝1，v2＝2，且t＝1，求PQ的长；（3）(2分)直接写出点P、Q表示的数(用含v1、v2、t的式子表示)；（4）(2分)点N为O、Q之间的动点，在P、Q运动过程中，设NQ＝m，AQ＝n，且n＝4m，NP始终为定值，直接写出v1、v2满足的数量关系.2026—2027学年度上期七年级数学质量监测题参考答案第二章有理数及其运算A卷100分一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.B2.D3.D4.D5.C6.D7.B8.B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.7,−310,2027;10.1；11.12.0；13.（8﹣4）×（12÷2）＝24（答案不唯一）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（12分）解：（1）原式＝﹣4+2﹣5+8＝﹣2﹣5+8＝﹣7+8＝1；（2）解：3＝4+4﹣8＝0．（3）解：﹣9﹣16+12﹣15＝﹣28．（4）解：原式＝﹣1﹣8÷4×[5﹣9]＝﹣1﹣8÷4×（﹣4）＝﹣1+2×4＝﹣1+8＝7．15.（8分）解：（1）由题意得，a＝2，b＝﹣3.5故答案为：2，﹣3.5；（2）大于b的所有负整数为：﹣3、﹣2、﹣1；（3）数轴上表示如图所示：．16.（8分）解：（1）由图得，d＜0，b﹣c＞0，c+a＜0，∴|d|+|b﹣c|﹣|c+a|＝﹣d+b﹣c+c+a＝﹣d+b+a；（2）∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∵m在数轴上对应的点M到原点的距离等于1，∴m＝±1，∴（1+a+b）m2027﹣3cd＝（1+0）×（±1）2027﹣3×1＝±1﹣3＝﹣2或﹣4，∴原式的值为﹣2或﹣4．17．（10分）解：（1）根据题意，﹣0.5×1+（﹣0.25）×4+0×3+0.25×4+0.8×5+0.5×3＝5（千克），20箱樱桃的总质量是20×10+5＝205（千克）．答：这20箱樱桃的总质量是205千克；成本：200×20+100=4100（元）目标利润：4100×30%=1230(元）第一天水果店以该零售价售出了总质量的60%，销售额为205×60%×30＝3690（元），第二天按原零售价的七折出售，则每千克的售价为30×70%＝21（元），第二天销售额为205×40%×21＝1722（元），这批樱桃的总销售额为3690+1722＝5412（元），实际利润为5412﹣4100＝1312（元）>1230元所以，该水果店在实际销售这批樱桃的过程中共盈利1312元，达成原定销售目标。18.（10分）解：（1）M（2，4）＝＝3，D（2，4）＝|2﹣4|＝2．故答案为：3，2；（2）∵M（﹣6，x）+D（6，8）＝5，∴+|6﹣8|＝5，解得x＝12，则D（x，9）＝D（12，9）＝|12﹣9|＝3；（3）∵D（﹣2，7）+D（4，x）＝13，∴|﹣2﹣7|+|4﹣x|＝13，解得x＝0或8，当x＝0时，＝＝2；当x＝8时，＝＝4．故的值为2或4．B卷（20分）一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分）19.；20.13或21；21.20或－4二、解答题（本大题共2个小题，共14分）22.（6分）解：（1）1+＝＝＝，1+＝＝＝，1+＝＝，故答案为：，，；（2）（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1+）＝××××…××＝＝＝．23.（8分）(1)AB=8－(－2)=10(2)点Q表示的数为：8－2×1=6，点P表示的数为：0－1×1=－1，∴PQ=6－(－1)=7(3)∵点Q从点B出发沿数轴负方向以v2的速度向终点O运动，运动时间为t，∴点Q表示的数为8－v2t;∵点P从原点O出发，沿数轴负方向以v1