2026-2027学年度上学期北师大版九年级数学上册第三章图形的相似单元质量检测题【含答案】

九年级数学（三）第页）2026-2027学年度上学期九年级单元质量检测题（三）北师大版九年级数学上册第三章图形的相似A卷（100分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1．若，则的值为是（）A． B．4 C．6 D．92．如图，点D为边AB上任一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE、CD相交于点F，则下列等式中不成立的是（）4题图3题图2题图4题图3题图2题图A． B． C． D．3．小明和家人在野外旅游发现有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm和4cm，笔的实际长度为14cm，则该化石的实际长度为（） A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm4．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N．若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是（）A．∠B+∠4=180° B．CD∥AB C．∠1=∠4 D．∠2=∠35．两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，并且它们的周长之和为48cm，那么较小三角形的周长是（）A．14cm B．18cm C．30cm D．34cm如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的面积之比是（）A．2:1 B．1:2 C．4:1 D．1:47．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm，BD=20cm，则AC的长度是（）A．80cm B．60cm C．50cm D．40cm7题图8题图67题图8题图6题图8．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是以原点O为位似中心的位似图形．若B′（2，0），B（4，0），A'B'=5，则ABA．3 B．25 C．4 D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9．若点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，AB=4，则PA的长度为．10．如图，小正方形的边长都为1，则图形中的阴影三角形相似的序号为．①②③④⑤11题图12题图13题图11．如图，，，，，则的长为．11题图12题图13题图12．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD．已知大、小风筝的对应边之比为3:1，如果小风筝两条对角线的长分别为30cm和35cm，那么大风筝两条对角线长的和为cm．13．如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，若OA=1，∠OAB=90°，则点G的坐标为．三、14．（本题12分）（1）已知线段a，b，满足求的值．（2）若，求的值．15．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点和A1均为格点（网格线的交点）．已知点A和A1的坐标分别为(−1,−3)和(2,6)．（1）在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大得到△，使得点A的对应点为A1，请在所给的网格图中画出△．16．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，交对角线AC于点G．（1）若DE＝1，AD＝2，求的值；（2）求证：△BCF∽△EAB．17．（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，点F在BC边上，连接DF．（1）若△ADE的面积为1，求四边形BCED的面积；（2）若DF∥AC，BF=3，求DE的长度．18．（10分）【综合与实践】主题：X型晒衣架稳固性检测步骤：如图1所示的是晒衣架的实物图，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，经测量，得到，，，现将晒衣架完全稳固张开，横杆链成一条线段，测得．（1）晒衣架完全稳固张开时，连接AC，证明：AC∥EF；（2）利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙（夹子高度忽略不计）总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？图1图2B卷（20分）一、填空题（每小题2分，共6分）19．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线交边于点D．连接．若，，则的长为．20题图图21题图20题图图21题图19题图20．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，△ABC的顶点A的坐标为(4,3)．以点P为位似中心作△与△ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于点P同侧；以点P为位似中心作△与△位似，相似比为2，且与△位于点P同侧……按照以上规律作图，点A3的坐标为．21．如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②；③④；；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是．二、解答题（22题6分，23题8分，共计14分）22．如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），．将△ADP沿翻折得到△的延长线交边AB于点M，过点B作交DC于点N．（1）求证：；（2）请判断四边形的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM,PB于点E，F．若，求的值．图1图223．【操作发现】（1）如图1，△ABC和△ADE是等边三角形，连接BD，CE交于点F．①的值为________；②的度数为________；（2）【类比探究】如图2，在△ABC和△ADE中，，，，连接CE交BD的延长线于点F．求的值及的度数；（3）【实际应用】在（2）的条件下，将△ADE绕点A在平面内旋转，CE，BD所在直线交于点F，若，，请直接写出当点D与点F重合时BD的长．图1图2备用图2026—2027学年度上期单元质量检测题九年级数学（三）相似图形参考答案一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1．B．2．C．3．C．4．D．5．B．6．D．7．B．8．B．二．填空题（共5小题，14题共12分，15题8分，16题8分，17-18题10分，共计48分）9．10．①②11．4．12．19513.三．解答题（共5小题,共48分）14.（1）解：，（2）解：，，。15.（1）解：如图所示，点D即为边AB的中点，∵A−1,−3∴点D的坐标为−2,−1．（2）解：如图所示，△A16.（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AE，BC＝AD＝2，∴△CBF∽△DEF，∴＝＝2；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AE，∠BAE＝∠FCB，∴∠E＝∠CBF，∴△BCF∽△EAB．17.（1）解：∵，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，解得，∴．18（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∴，∴．（2）解：如图，过点作于，过点作于，∵，，，∴，∴，∵，，∴，即，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴连衣裙总长度小于时，连衣裙才不会拖在地面上．B卷（20分）填空题（6分）620.−10,272或解答题（22题6分，23题8分）(1)证明：过点作于点，则四边形和四边形是矩形，如图：，，，，，，，，即；(2)解：四边形是菱形；理由如下：∵四边形是矩形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，由题意可知：，∴，∵，∴，即∴，∴四边形是