2026年上海市高等教育出版社通信原理第一章信号与系统练习题及答案

2026年上海市高等教育出版社通信原理第一章信号与系统练习题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（下列每小题备选答案中，只有一个符合题意，请将正确选项的字母填在题后的括号内。每小题2分，共20分）1.下列信号中，()是周期信号。A.e^(-t)B.sin(2πt+π/4)C.t*sin(t)D.u(t)-u(t-1)2.单位阶跃信号`u(t)`的积分`∫[0,∞]u(τ)dτ`的值为()。A.0B.1C.∞D.不确定3.若信号`x(t)`的傅里叶变换为`X(jω)`，则信号`x(t-T0)`的傅里叶变换为()。A.X(jω)B.X(jω)*e^(jωT0)C.X(jω)*e^(-jωT0)D.X(jω)/e^(jωT0)4.已知系统方程为`y'(t)+2y(t)=x(t)`，该系统是()。A.线性时不变系统B.线性时变系统C.非线性时不变系统D.非线性时变系统5.傅里叶变换的对称性表明，如果信号`x(t)`是实函数且`X(jω)`是其傅里叶变换，那么`X(-jω)`等于()。A.X(jω)B.-X(jω)C.X*(jω)(X(jω)的共轭)D.X*(jω)+X(jω)6.信号`x(t)=cos(ω0t)`的傅里叶变换的带宽为()。A.ω0/2πB.ω0C.2ω0D.07.两个信号`x1(t)`和`x2(t)`的卷积定义为`y(t)=∫[-∞,∞]x1(τ)x2(t-τ)dτ`，则卷积运算满足()。A.交换律：x1(t)*x2(t)=x2(t)*x1(t)B.结合律：x1(t)*[x2(t)*x3(t)]=[x1(t)*x2(t)]*x3(t)C.分配律：x1(t)*[x2(t)+x3(t)]=x1(t)*x2(t)+x1(t)*x3(t)D.以上所有性质都满足8.若系统函数`H(jω)`在某个有限频带内为零，则该系统对直流信号（ω=0）的响应为()。A.非零有限值B.零C.无穷大D.无法确定9.判断一个线性时不变（LTI）系统是否稳定，通常看其单位冲激响应`h(t)`的能量是否有限。若`∫[-∞,∞]|h(t)|^2dt<∞`，则系统()。A.BIBO稳定B.不稳定C.时变D.非因果10.周期信号`x(t)`可以分解为一系列不同频率的正弦（或余弦）信号之和，这个分析方法称为()。A.傅里叶变换B.拉普拉斯变换C.傅里叶级数D.卷积定理二、多项选择题（下列每小题备选答案中，有多个符合题意，请将正确选项的字母填在题后的括号内。每小题3分，共15分）1.下列信号中，属于能量有限信号（能量信号）的有()。A.`e^(-at)`(a>0)B.`u(t)`C.`sin(ω0t)`D.`e^(-t^2)`2.傅里叶变换的哪些性质体现了线性时不变系统的时域和频域特性？()A.线性性质B.时移特性C.频移特性D.卷积定理3.下列关于线性时不变（LTI）系统的叙述中，正确的有()。A.线性系统满足叠加性B.时不变系统满足时移输入时移输出C.LTI系统的零状态响应等于其单位冲激响应与输入信号的卷积D.LTI系统的单位阶跃响应是其单位冲激响应的积分4.卷积定理包括哪些方面的等价关系？()A.时域卷积定理：时域信号的卷积对应于频域的乘积B.时域卷积定理：时域信号的卷积对应于频域的除法C.频域卷积定理：时域信号的乘积对应于频域的卷积D.频域卷积定理：时域信号的乘积对应于频域的除法5.下列关于系统稳定性的叙述中，正确的有()。A.BIBO（有界输入有界输出）稳定性的必要条件是系统的单位冲激响应绝对可积B.对于LTI系统，如果其系统函数`H(jω)`的模`|H(jω)|`在所有频率`ω`上有界，则系统是BIBO稳定的C.稳定系统的单位阶跃响应是有界的D.如果一个系统是不连续的，那么它一定是不稳定的三、填空题（请将答案填写在横线上。每空2分，共20分）1.信号`x(t)=cos(t)+sin(2t)`的周期是________。2.信号`x(t)=e^(-t)u(t)`的能量`E`为________。3.若系统满足`y(t)=x(-t)`，则该系统是________系统。4.信号`x(t)`的傅里叶变换为`X(jω)`，则信号`e^(jω0t)x(t)`的傅里叶变换为________。5.已知LTI系统的单位冲激响应`h(t)`，则系统对输入`x(t)`的零状态响应`y(t)`在频域上等于________。6.傅里叶变换的帕色瓦尔定理表明，信号`x(t)`的能量在时域和在频域的乘积之和相等，即________。7.若信号`x(t)`的傅里叶变换`X(jω)`关于原点对称，即`X(-jω)=X*(jω)`，则该信号是________信号。8.系统的稳定性是指系统对于有界输入产生有界输出的特性，简称________。9.将一个非周期信号分解为无限多个不同频率的复指数信号（或正余弦信号）的叠加，这个过程称为________。10.`δ(t)`信号具有sifting（筛选）特性：`∫[-∞,∞]x(τ)δ(t-τ)dτ=x(t)`，其中`x(t)`是任意信号。四、计算题（请写出详细的解题步骤。每题10分，共30分）1.已知信号`x(t)=u(t)-u(t-2)`，求其傅里叶变换`X(jω)`。2.已知LTI系统的单位冲激响应`h(t)=e^(-2t)u(t)`，求系统对输入信号`x(t)=u(t)`的零状态响应`y(t)`。3.已知信号`x1(t)=u(t)`和`x2(t)=u(t)-u(t-1)`，求它们的卷积`y(t)=x1(t)*x2(t)`。试卷答案一、单项选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.B7.D8.B9.A10.C二、多项选择题1.AD2.ABCD3.ABCD4.AD5.AC三、填空题1.2π2.13.反因果4.X(j(ω-ω0))5.X(jω)*H(jω)(或X(jω)*Φ(ω)，其中Φ(ω)是系统的频率响应)6.∫[-∞,∞]|x(t)|^2dt=(1/2π)∫[-∞,∞]|X(jω)|^2dω7.实8.BIBO(或有界输入有界输出)9.傅里叶分析(或傅里叶变换)10.δ(t)四、计算题1.解：令`x(t)=u(t)-u(t-2)=G(t)-G(t-2)`，其中`G(t)=u(t)`是单位阶跃信号。根据傅里叶变换的时移特性`F{G(t-T)}=G(jω)*e^(-jωT)`，其中`G(jω)=1/(jω)+πδ(ω)`(考虑`u(t)`的变换)。则`X(jω)=F{u(t)}-F{u(t-2)}``X(jω)=[1/(jω)+πδ(ω)]-[1/(jω)*e^(-j2ω)+πδ(ω)*e^(-j2ω)]``X(jω)=1/(jω)+πδ(ω)-1/(jω)e^(-j2ω)-πδ(ω)e^(-j2ω)``X(jω)=(1-e^(-j2ω))/(jω)+π[δ(ω)-e^(-j2ω)δ(ω)]``X(jω)=(1-e^(-j2ω))/(jω)+πδ(ω)[1-e^(-j2ω)]``X(jω)=(1-cos(2ω)+jsin(2ω))/(jω)+πδ(ω)*(1-cos(2ω)-jsin(2ω))``X(jω)=(2sin(ω)^2+j2ωsin(ω))/(jω)+πδ(ω)*(2sin(ω)^2)``X(jω)=2sin(ω)/ω+2jsin(ω)^2+2πδ(ω)sin(ω)^2`或利用`u(t)-u(t-T)<->1/(jω)*[1-e^(-jωT)]`，得：`X(jω)=1/(jω)*[1-e^(-jω*2)]=(1-e^(-j2ω))/(jω)`2.解：系统对输入`x(t)=u(t)`的零状态响应`y(t)`为`y(t)=x(t)*h(t)`，其中`h(t)=e^(-2t)u(t)`。`y(t)=∫[-∞,∞]x(τ)h(t-τ)dτ=∫[-∞,∞]u(τ)e^(-2(t-τ))u(t-τ)dτ`由于`x(t)=u(t)`，`h(t)=e^(-2t)u(t)`，所以积分区间为`[0,t]`。`y(t)=∫[0,t]e^(-2(t-τ))dτ=e^(-2t)∫[0,t]e^(2τ)dτ``y(t)=e^(-2t)*[e^(2τ)/2|_[0,t]]=e^(-2t)*(e^(2t)/2-1/2)``y(t)=(1/2)[e^(-2t)*e^(2t)-1]=(1/2)(1-e^(-2t))`当`t<0`时，`y(t)=0`（由于`u(t)`的限制）。所以`y(t)=(1/2)(1-e^(-2t))u(t)`。3.解：`y(t)=x1(t)*x2(t)=u(t)*[u(t)-u(t-1)]``y(t)=u(t)*u(t)-u(t)*u(t-1)``y(t)=u(t)-u(t)*u(t-1)``y(t)=u(t)-u(t-1)*u(t)``y(t)=u(t)-u(t-1)*u(t)=u(t)-u(t-1)*u(t)`(此处u(t)与u(t)相乘仍为u(t))`y(t)=u(t)-u(t-1)*u(t)``y(t)=u(t)-u(t-1)`根据卷积的时移特性，`u(t)*u(t-T)=u(t)*