吉林省吉林市第五中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

吉林市第五中学2026—2027学年度八上期中教学质量检测数学学科一、选择题（每小题3分，共18分）1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A.DeepSeek B.ChatGPT C.文心一言 D.纳米AI2.下列运算正确的是（）A.x2⋅x4=x8 B.3.数学课上，老师让小明准备三根木棒用来研究三角形三条边之间的关系，小明已经准备了6 cm和10 cm的木棒，若第三根木棒能够和已经准备了的木棒构成三角形，则第三根木棒的长度可以是（）A.4 cm B.5 cm C.16 cm D.18 cm4.下列命题中，逆命题是真命题的是（）A.全等三角形的对应边相等 B.若a=bC.对顶角相等 D.若两个实数相等，则它们的绝对值相等5.如图，在△ABC和△DCB中，∠和△DCBA.∠ABC=∠DCB B.AB=DC C.AC=DB （第5题图） （第6题图）6.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=34°，分别以点的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BADA.52° B.42° C.32° D.22°二、填空题（每小题3分，共15分）7.已知点M(−4,3)，则点M关于x8.若am+n=12，9.如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上．若在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，_________触礁的危险．（填“有”或“无”）10.如果xny4与2xy11.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条高线，P是AD上一个动点，连接PB，PE．若AD=6，CE=5，则 （第9题图）（第11题图）三、解答题（12—14题每小题6分，15—17题每小题7分，18—19题每小题8分，20—21题每小题10分，22题12分，共87分）12.计算：x313.如图，已知∠1=∠2，AC=DC，BC=EC14.先化简，再求值：x2(x15.如图是6×8的长方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A和点B均在格点上．（1）在图①中画出一个直角三角形ABC，使点C在格点上；（2）在图②中画出一个等腰三角形ABD，使点D在格点上；（3）在图③中画出一个等腰直角三角形ABE，使点E在格点上． 图① 图② 图③16.如图，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，（1）求证：AD平分∠BAC（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．17.已知A=3x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+（1）B+（2）A218.如图，某社区有一块长为(2y+x（1）用含x，y的式子表示“工”字型区域的面积并化简；（2）若x=3，y19.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D，E为（1）求证：△BCD（2）求∠EDC20.阅读下列材料，解决相应问题：“友好数对”

已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个新的两位数．若原来的两个两位数的乘积与交换位置后的两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．

例如：43×68=34×86=2924，所以43和68与34和86都是“友好数对”．（1）36和84________“友好数对”；（填“是”或“不是”）（2）为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且a≠b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且c≠解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为10a+b因为它们是“友好数对”，所以(10a即a,（3）若一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x；另一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为21.在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG（1）如图1，若∠ACB=90°，∠A=50°（2）如图2，若∠ACB≠90°，试判断∠G与（3）如图3，若FE∥AD，求证：22.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．动点P从点A出发，沿A—C—A以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，沿CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接PQ，点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（（1）在点P从A运动到C的过程中，线段CP的长为____；（用含t的代数式表示）（2）当点P与点C重合时，求线段BQ的长；（3）当△CPQ为轴对称图形时，求t（4）分别过点P、Q作PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E，当数学学科参考答案一、1.C2.C3.B4.A5.B6.B二、7.(−4,−3)8.39.有10.1211.5三、12.x313.证明：∵∠1=∠2，∴∠在△ACB与△DCE中，∵AC=DC∴AB=DE14.解：原式=x当x=1时，原式=−2×15.解：（1）如图①，直角三角形ABC即为所求（答案不唯一）；（2）如图②，等腰三角形ABD即为所求（答案不唯一）；（3）如图③，等腰直角三角形ABE即为所求． 图① 图② 图③16.（1）证明：∵DE⊥AB，DF在Rt△DEB与Rt△DFC中，∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥（2）解：∵AD平分∠BAC，在△ADE与△ADF中，∵∠∴AE=AF，又∵Rt△∴AF=AC−CF=20−4=16，∴AE=AF=16，17.（1）解：由题意得，B÷A=2∴B∴B（2）解：A218.（1）解：S=(2∴“工”字型区域的面积为(5xy（2）当x=3，y=4时，∴修建绿化带所需要的费用为78×60=4680元．19.（1）证明：在△ABC中，∠BAC=60°，∴∠ABC=180°−∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ACB，∴（2）解：∵∠DBC=∠ACB=40°∵DB=DC，E为BC的中点，∴DE平分∴∠EDC=20.（1）是．（2）10b+a，10d+（3）31和39．21.（1）解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ABC=180°−∵BG平分∠ABC，∵DE∥BC，∴∠∵DG平分∠ADE，∴∠FDE=∴∠G（2）∠A∵BG平分∠ABC，∵DG平分∠CDE，又∵DE∥BC，∴∠∴∠BCD=∴2∴2∠CFD=2又∵∠CFD=∴∠A（3）证明：∵FE∥AD∵DG平分∠ADE，由（2）得：∠CFD=∠FDE∵∠CFD=∠GBC+即∠