青海省黄南州中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年)

青海省黄南州中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.已知某类意外险保单的损失额服从参数为α=2、A.1B.4C.1D.3答案：B解析：帕累托分布的生存函数为S(x)=θx+θα(500)=\left(\frac{1000}{500+1000}\right)^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}$。2.设随机变量$N_1\sim\text{Poisson}(2)$，$N_2\sim\text{Poisson}(3)$，且$N_1$与$N_2$相互独立，则$P(N1+N2=2)$的值为（）。A.12.5B.25C.12.5D.25答案：A解析：独立泊松变量的和仍服从泊松分布，参数为各参数之和，即$N1+N2\sim\text{Poisson}(5)$。因此$P(N1+N2=2)=\frac{e^{-5}\cdot5^2}{2!}=12.5e^{-5}$。3.关于复合泊松总理赔模型，下列说法正确的是（）。A.总理赔的期望等于理赔次数期望乘以个体理赔期望B.总理赔的方差等于理赔次数方差乘以个体理赔方差C.个体理赔额必须是连续型随机变量D.理赔次数与个体理赔额可以不独立答案：A解析：复合分布的均值满足E[S]4.已知某盈余过程的安全附加系数为0.2，个体理赔额服从均值为1的指数分布，则其调节系数R为（）。A.1B.1C.1D.1答案：A解析：调节系数满足方程λ+cR=λMX(R)，其中5.在Bühlmann信度模型中，若某保单的经验数据期数为n，过程方差的均值为v，假设均值的方差为a，则信度因子Z为（）。A.nB.nC.aD.v答案：A解析：Bühlmann信度因子公式为Z=nn+k6.下列哪种方法属于非参数估计方法（）。A.极大似然估计B.矩估计C.核密度估计D.贝叶斯估计答案：C解析：核密度估计不需要假设总体分布形式，属于非参数估计方法；其余三种均需预先假设分布或参数结构，属于参数估计方法。7.对损失分布模型进行拟合优度检验时，若样本量较小且存在截尾数据，优先使用的检验方法是（）。A.卡方检验B.Kolmogorov-Smirnov检验C.Anderson-Darling检验D.似然比检验答案：D解析：似然比检验可处理截尾数据，且不受样本量过小的限制；卡方检验需要大样本，K-S和A-D检验适用于完整样本。8.蒙特卡洛模拟中，下列不属于方差减少技术的是（）。A.对偶变量法B.控制变量法C.重要性抽样D.拉丁超立方抽样答案：D解析：拉丁超立方抽样属于分层抽样的一种，主要用于提高抽样的空间覆盖性，不属于专门的方差减少技术；其余三项均为经典的方差减少方法。9.广义线性模型中，联结函数的作用是（）。A.将响应变量的均值与线性预测器建立联系B.将响应变量的方差与均值建立联系C.对响应变量进行正态化变换D.减少模型的异方差性答案：A解析：联结函数g(⋅)定义为g(μ10.平稳AR(1)模型Xt=0.5(2)$的值为（）。A.0.25B.0.5C.0.75D.1答案：A解析：平稳AR(1)模型的自相关系数满足ρ(k)=ϕ(2)=0.5^2=0.25$。11.下列风险度量中，满足一致性公理的是（）。A.风险价值（VaR）B.尾部风险价值（TVaR）C.标准差D.半方差答案：B解析：TVaR（也称为条件VaR）满足一致性公理的四个条件：单调性、次可加性、正齐次性、平移不变性；VaR不满足次可加性，其余两项均不满足全部一致性条件。12.贝叶斯估计中，若先验分布为伽马分布，似然函数为泊松分布，则后验分布为（）。A.伽马分布B.泊松分布C.正态分布D.贝塔分布答案：A解析：伽马分布是泊松分布的共轭先验，后验分布仍为伽马分布，参数可通过先验参数与样本信息更新得到。13.为估计某类保单的平均理赔额，按保单出险率高低将总体分为高、中、低三层，分别从各层中独立抽取样本的抽样方法是（）。A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样答案：C14.极值理论中，用来描述超出阈值的损失分布的模型是（）。A.广义极值分布B.广义帕累托分布C.对数正态分布D.韦伯分布答案：B解析：极值理论分为两类模型：块极大值模型用广义极值分布，超阈值模型（POT）用广义帕累托分布。15.在模型选择中，AIC准则的特点是（）。A.惩罚项与样本量对数相关B.惩罚项与参数个数线性相关C.仅适用于线性模型D.取值越大模型拟合效果越好答案：B解析：AIC=-2ln(L)+2k，其中k为参数个数，惩罚项与参数个数线性相关；AIC取值越小模型越优，可用于广义线性模型等多种模型的比较。二、多项选择题（每题3分，共30分。多选、少选、错选均不得分）1.下列关于混合泊松分布的说法，正确的有（）。A.方差大于均值B.可用于描述理赔次数的过离散现象C.负二项分布是混合泊松分布的特例D.其均值等于结构参数的均值E.不同保单的理赔次数是边际独立的答案：ABCD解析：混合泊松分布满足Var(2.计算最终破产概率的Lundberg近似公式需要满足的假设有（）。A.理赔过程是复合泊松过程B.保费收入是线性的C.个体理赔额的矩母函数存在D.初始盈余为0E.安全附加系数为正答案：ABCE解析：Lundberg近似的前提包括：盈余过程为经典Cramér-Lundberg模型（复合泊松理赔、线性保费）、安全附加为正、个体理赔矩母函数存在；初始盈余不需要为0。3.下列属于精算信度方法的有（）。A.有限波动信度B.矩法信度C.Bühlmann信度D.贝叶斯信度E.经验贝叶斯信度答案：ACDE解析：精算信度方法主要分为有限波动信度和最大精度信度两类，其中Bühlmann信度、贝叶斯信度、经验贝叶斯信度均属于最大精度信度范畴；矩法不属于信度方法类别。4.广义线性模型的基本组成部分包括（）。A.随机部分B.线性预测器C.联结函数D.误差项分布E.方差函数答案：ABC解析：广义线性模型由三部分组成：随机部分（响应变量的分布族）、线性预测器（解释变量的线性组合）、联结函数（连接均值与线性预测器的函数）。5.下列属于时间序列平稳性检验方法的有（）。A.ADF检验B.PP检验C.DW检验D.自相关图检验E.协整检验答案：ABD解析：ADF检验、PP检验是常用的单位根检验方法，用于判断序列是否平稳；自相关图若快速衰减至0也可判断平稳性；DW检验用于检验一阶自相关，协整检验用于判断非平稳序列的长期均衡关系。6.下列属于非参数密度估计方法的有（）。A.直方图法B.核密度估计C.最近邻估计D.极大似然估计E.矩估计答案：ABC解析：直方图、核密度估计、最近邻估计均不需要假设总体分布形式，属于非参数密度估计方法；极大似然估计和矩估计属于参数估计方法。7.下列风险度量中，满足次可加性的有（）。A.风险价值（VaR）B.尾部风险价值（TVaR）C.期望短缺（ES）D.标准差E.方差答案：BC解析：TVaR与期望短缺（ES）是同一概念的不同名称，满足一致性公理，包含次可加性；VaR不满足次可加性，标准差和方差不满足风险度量的单调性要求。8.蒙特卡洛模拟中，常用的方差减少技术包括（）。A.对偶变量法B.控制变量法C.重要性抽样D.分层抽样E.自助法（Bootstrap）答案：ABCD解析：对偶变量法、控制变量法、重要性抽样、分层抽样均为经典的方差减少技术；自助法属于重抽样方法，用于估计统计量的分布，不属于方差减少技术。9.处理缺失数据的常用方法包括（）。A.列表删除B.均值插补C.多重插补D.极大似然估计E.逆概率加权答案：ABCDE解析：以上均为缺失数据的常用处理方法，其中列表删除为简单删除法，均值插补、多重插补为插补法，极大似然估计和逆概率加权为基于模型的处理方法。10.精算模型验证常用的指标或方法有（）。A.似然比检验B.AIC与BICC.升降图（LiftChart）D.混淆矩阵E.均方预测误差答案：ABCDE解析：似然比检验用于嵌套模型的拟合优度比较，AIC/BIC用于非嵌套模型选择，升降图、混淆矩阵用于分类模型验证，均方预测误差用于预测效果评估，均为精算模型验证的常用工具。三、计算题（每题10分，共20分）1.某保险公司的盈余过程符合经典Cramér-Lundberg模型：初始盈余u=10万元，年保费收入率c=答案：最终破产概率约为0.157。解析：第一步，计算安全附加系数θ：年期望理赔成本为λE[X12第二步，计算调节系数R：对于指数分布个体理赔，调节系数满足公式：R代入θ=0.2、R第三步，计算最终破产概率：经典Cramér-Lundberg模型中，当个体理赔服从指数分布时，最终破产概率的精确表达式为：ψ代入u=10、θ=ψ2.某车险公司从某业务线中随机抽取3份保单，获取了过去2年的年理赔额数据（单位：千元）如下表所示：保单编号第1年第2年124211335假设该数据符合Bühlmann信度模型的结构，要求用非参数经验贝叶斯方法估计第3号保单第3年的信度保费。答案：第3号保单第3年的信度保费约为3.62千元。解析：Bühlmann信度保费公式为P=ZXi+(1−Z)μ，其中：-μ为总体均值，-v为过程方差的均值，-aμ第二步，估计过程方差的均值v：先计算各保单的样本方差：保单1：s保单2：s保单3：s过程方差的均值估计为各保单样本方差的平均：v第三步，估计假设均值的方差a：各保单的经验均值分别为X1=3、Xs假设均值的方差估计为：a第四步，计算信度因子Z：Z第五步，计算第3号保单的信度保费：第3号保单经验均值X3P四、综合分析题（共20分）某财产保险公司收集了2025年200份家财险保单的年度理赔数据，变量定义如下：-响应变量Y：年度理赔额（单位：元，Y>-解释变量X1-解释变量X2-解释变量X3分析师拟建立广义线性模型（GLM）分析家财险理赔额的影响因素，为费率厘定提供依据。请回答以下问题：(1)对于理赔额这类右偏、非负的响应变量，应选择哪种分布作为GLM的随机部分分布假设？请说明理由。（4分）(2)若选择对数联结函数，写出该模型的线性预测器与联结函数的具体形式。（4分）(3)若模型输出显示X2(4)若需要比较包含全部解释变量的全模型与仅包含X1、X答案：(1)应选择伽马分布作为随机部分的分布假设。（2分）理由：家财险理赔额为非负右偏数据，伽马分布适用于描述非负右偏的连续型随机变量，且其方差与均值平方成正比，符合理赔额数据“均值越大、波动越大”的典型特征，是精算中拟合理赔额最常用的分布之一。（2分）(2)设第i份保单的理赔额均值为μi线性预测器为：η其中β0为截距项，β对数联结函数形式为：ln即均值与线性预测器通过自然对数建立联系。（2分）(3)参数经济意义：对数联结函数下，参数表示解释变量每变动1单位，理赔额均值的相对变动率。X2显著性检验：构造z