贵州省黔南州中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年)

贵州省黔南州中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题3分，共30分）1.设X∼N(2,4)，YA.0.10B.0.29C.0.50D.0.71答案：B解析：X+Y∼2.若随机变量X的矩母函数为MX(t)=A.3B.6C.12D.24答案：C解析：该矩母函数对应Gamma分布，形状参数α=3、尺度参数θ=3.设X1,…,XA.XB.1C.iD.1答案：A解析：似然函数L(λ)4.下列关于相关系数ρ的说法，正确的是（）A.若ρ=0，则X与B.若ρ=1，则Y是C.若ρ=1D.Cov答案：B解析：完全正相关时存在a>0、b，使5.设X的概率密度函数为f(x)=2A.1B.11C.1D.5答案：B解析：E6.已知总体方差σ2=100，样本容量n=100，样本均值x=50A.(B.(C.(D.(答案：A解析：边际误差为1.96×10100=1.967.设总体X∼N(μ,σ2)，σ2A.XB.XC.|D.X答案：B解析：σ2未知时使用t检验，自由度24，双侧0.05(24)=2.064$。8.设索赔次数$N\sim\text{Poisson}(3)$，各次索赔额$X_i$独立同分布，且$E[X_i]=2$，$\mathrm{Var}(X_i)=5$，$N$与各$X_i$相互独立。记$S=\sum{i=1}^{N}Xi$，则$\mathrm{Var}(S)$等于（）A.54B.42C.27D.15答案：C解析：复合Poisson分布中Va9.设X1,…,Xn独立同分布，E[A.NB.tC.ND.χ答案：A10.设X1,…,XA.E[X]=μB.EC.E[D.只有总体为正态时，E[答案：A解析：样本均值的期望等于总体均值，不要求总体具有特定分布。二、多项选择题（每题4分，共20分）1.设X1,…,Xn是来自正态总体A.X是μ的相合估计量B.X与S2C.(D.n答案：ABCD解析：正态总体抽样分布定理表明，样本均值与样本方差独立，且上述分布关系均成立；由大数定律，X依概率收敛于μ。2.下列分布中，属于指数族的有（）A.二项分布BB.Poisson分布C.正态分布N(μ,D.均匀分布U答案：ABC解析：均匀分布U(0,3.设T(X)A.由因子分解定理，密度函数可写成fB.参数θ的最大似然估计可以表示为T(C.若θ是θ的无偏估计，则E[θ∣T]D.对T(答案：ABCD解析：选项C是Rao-Blackwell定理的内容；严格单调变换是一一变换，由因子分解定理可知充分性不变。4.关于假设检验，下列说法正确的有（）A.显著性水平α是犯第I类错误概率的上界B.犯第II类错误的概率通常记为βC.在其他条件不变时，增大样本容量可以降低第II类错误概率，提高检验功效D.若p值小于α，则没有充分理由拒绝H答案：ABC解析：p值小于α意味着在原假设为真时出现当前或更极端结果的可能性很小，应拒绝H05.关于矩母函数MXA.若MX(t)与MY(tB.MC.若X与Y独立，则MD.任意随机变量的矩母函数对一切t∈答案：ABC解析：矩母函数不一定对所有t都存在，例如Cauchy分布的矩母函数不存在；选项A是矩母函数的唯一性定理。三、计算题（每题10分，共30分）1.设二维随机变量(Xf（1）求常数c；（2）求X的边缘密度函数及E[（3）求E[答案：（1）c=（2）fX(x)=（3）E[解析：由规范性条件0得c故c=当0<f于是E当0<f所以E2.设X1f的独立样本。（1）求λ的最大似然估计λ；（2）证明λ不是λ的无偏估计，并给出λ的一个无偏估计；（3）求Fisher信息量In(λ答案：（1）λ=（2）λ有偏；λ的一个无偏估计为λ=n−（3）In(λ)=解析：对数似然函数为ℓ令d得λ记Y=i=E故λ不是无偏估计。取λ则E[对单个观测，logf(x;λ)=lnλλ3.某保险公司声称车险理赔案件的平均结案时间为40天。为检验该说法，随机抽取36件理赔案件，得样本均值x=42.5天，样本标准差s=（1）写出原假设与备择假设；（2）计算检验统计量；（3）已知$t_{0.025}(35)=2.030$，给出检验结论并解释$p$值的含义。答案：（1）H0:μ（2）t=（3）|t|=2.5>2.030，拒绝H0解析：检验统计量为t自由度n−1=35，双侧0.05水平临界值为2.030。因为|t|=2.5>四、综合应用题（每题20分，共20分）1.某非寿险公司一年内收到的索赔次数N服从$\text{Poisson}(12)$，各次索赔额$X1,X2,\dots$相互独立且均与$N$独立。已知$E[X_i]=2$万元，$\mathrm{Var}(X_i)=5$万元$^2$。记年总索赔额S（1）求E[S]（2）利用正态近似求P(（3）若公司希望保费收入P0使得P(S>P（4）若将N的分布改为B(24,0.5)答案：（1）E[S]=24（2