浙江省杭州市第一中学七年级数学第10章不等式练习题及答案

浙江省杭州市第一中学七年级数学第10章不等式练习题及答案第1页共1页浙江省杭州市第一中学七年级数学第10章不等式练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某医院药房需要配制浓度为20%的酒精溶液500克，现有浓度为10%和30%的酒精溶液若干，若要使两种酒精溶液混合后恰好得到所需浓度的溶液，则10%和30%的酒精溶液分别需要多少克？（设10%酒精溶液需要x克，30%酒精溶液需要y克，下列哪个方程组正确描述了这个问题？）A.x+y=500B.0.1x+0.3y=500C.0.1x+0.3y=0.2x+0.2yD.0.1x+0.3y=0.2500参考答案：C2.小明家距离学校3公里，他计划骑自行车上学，但有时会因为等红灯而停留。如果他平均每分钟骑行200米，且要保证在20分钟内到达学校，那么他最多可以停留多少分钟？（设他停留的时间为t分钟，下列哪个不等式正确描述了这个问题？）A.200(20-t)=3000B.200t≤3000C.200(20-t)≥3000D.200t≥3000参考答案：C3.某水果店销售苹果和香蕉，苹果每斤5元，香蕉每斤3元。小明购买了一定数量的苹果和香蕉，总共花费了28元。如果苹果的数量比香蕉多2斤，那么小明分别购买了多少斤苹果和香蕉？（设苹果购买了x斤，香蕉购买了y斤，下列哪个方程组正确描述了这个问题？）A.5x+3y=28B.x+y=28C.5x+3y=28，x=y+2D.x+y=28，x=y-2参考答案：C4.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润不低于200元，则x的取值范围是多少？（设生产的产品数量为y件，下列哪个不等式正确描述了这个问题？）A.(x-10)y≥200B.xy-10y≥200C.(x+10)y≥200D.xy+10y≥200参考答案：A5.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐满，且总人数超过200人，但不超过250人，那么至少需要租用多少辆客车？（设需要租用的客车数量为x辆，下列哪个不等式正确描述了这个问题？）A.45x200B.45x250C.20045x250D.45x≥250参考答案：C6.某农场计划用长为20米的篱笆围成一个矩形的羊圈，若矩形的一边长为x米，则另一边长y米的取值范围是多少？（下列哪个不等式正确描述了这个问题？）A.y≤10-xB.y≥10-xC.y≤10+xD.y≥10+x参考答案：B7.某商店销售一种商品，进价为20元，售价为x元。若要使利润不低于5元，则x的取值范围是多少？（设销售的商品数量为y件，下列哪个不等式正确描述了这个问题？）A.(x-20)y≥5B.xy-20y≥5C.(x+20)y≥5D.xy+20y≥5参考答案：AA.x+y+z≥255B.(x+y)/2+z≥85C.x+y+z≤255D.(x+y)/2+z≤85参考答案：B8.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润不低于200元，且产品数量不超过50件，则x的取值范围是多少？（设生产的产品数量为y件，下列哪个不等式组正确描述了这个问题？）A.(x-10)y≥200，y≤50B.(x-10)y≥200，y≥50C.(x-10)y≤200，y≤50D.(x-10)y≤200，y≥50参考答案：A9.某医院药房需要配制浓度为20%的盐水500克，现有浓度为10%和30%的盐水若干，若要使两种盐水混合后恰好得到所需浓度的盐水，则10%和30%的盐水分别需要多少克？（设10%盐水需要x克，30%盐水需要y克，下列哪个方程组正确描述了这个问题？）A.x+y=500B.0.1x+0.3y=500C.0.1x+0.3y=0.2x+0.2yD.0.1x+0.3y=0.2500参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若a0，则3a+5______5.参考答案：小于2.不等式2x-35的解集是______.参考答案：x43.若x+4≥7，则x的取值范围是______.参考答案：x≥34.不等式4x+1≤2x-3的解是______.参考答案：x≤-45.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要盈利，则x的取值范围是______.参考答案：x106.小明家距离学校5公里，他计划骑自行车上学，但有时会因为等红灯而耽误时间。若他平均每分钟骑行200米，要确保在20分钟内到达学校，则他最多可以耽误______分钟。参考答案：57.某医院药房需要配制浓度为15%的酒精溶液600克，现有浓度为20%的酒精溶液和10%的酒精溶液。若要恰好配制出所需溶液，则需要20%的酒精溶液______克。参考答案：3008.某水果店销售苹果和香蕉，苹果每斤6元，香蕉每斤4元。小明购买苹果和香蕉共花费了30元，且购买的苹果数量多于香蕉数量，则小明购买苹果______斤。参考答案：49.某次考试，满分100分。某同学要确保总分不低于90分，已知他已获得85分，则他还需要答对______道题（每题10分）。参考答案：510.某公司生产一种产品，每件产品的生产成本为8元，售价为y元。若要盈利，则y的取值范围是______.参考答案：y8三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.不等式2x-35的解集是x4.参考答案：×2.如果ab，那么-a-b.参考答案：√3.不等式3x+4≤10的解是x≤2.参考答案：√4.不等式x-3≥0的解是x≥3.参考答案：√5.不等式5x-23x+4的解是x3.参考答案：√6.如果x0，那么|x|x.参考答案：×7.不等式2(x+1)x+5的解是x4.参考答案：√8.不等式-x+3≥2的解是x≤1.参考答案：√9.不等式3x-5x+2的解是x3.5.参考答案：√10.不等式4x-7≤2x+1的解是x≤4.参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述不等式的基本性质有哪些？参考答案：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。2.解不等式2x-53的步骤是什么？参考答案：①移项，得2x3+5；②合并同类项，得2x8；③系数化为1，得x4。3.若ab，比较a-3与b-3的大小关系。参考答案：a-3b-3。4.在数轴上表示不等式x-1的解集。参考答案：在数轴上，先找到-1的位置，然后画一个空心圆圈表示不包括-1，再向右画一条射线表示解集。5.若关于x的不等式mx+40的解集是x2，求m的取值范围。参考答案：m0。6.某工厂生产一种产品，每件成本为8元，售价为x元。若要使总利润大于100元，x应满足什么条件？参考答案：x14。7.某城市规定，居民用水每吨收费为2元，超过30吨的部分每吨加收1元。若某户居民用水40吨，应缴纳多少元？参考答案：76元。8.某商品原价为a元，打八折后售价为b元。若ab，求a与b的大小关系。参考答案：ab。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.医院药房需要配制浓度为20%的酒精溶液500毫升。现有浓度为10%和30%的酒精溶液若干，问需要多少毫升浓度为10%的酒精溶液和多少毫升浓度为30%的酒精溶液才能恰好配制出所需浓度的酒精溶液？参考答案：需要浓度为10%的酒精溶液400毫升，需要浓度为30%的酒精溶液100毫升。2.某班级组织春游，租用客车若干辆。如果每辆客车坐45人，则有15人没有座位；如果每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载。问该班级共有多少人？需要租用多少辆客车？参考答案：该班级共有360人，需要租用9辆客车。3.小明和小红两人进行跳绳比赛，小明每分钟跳120下，小红每分钟跳100下。如果两人同时开始跳绳，小明比小红多跳了多少下才能追上小红？参考答案：小明比小红多跳了120下才能追上小红。4.某商店出售一种商品，原价为每件100元。现在打八折出售，但购买超过10件可以再享受9折优惠。如果小王购买这种商品共花费了720元，问小王购买了多少件商品？参考答案：小王购买了36件商品。5.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。如果该工厂每月固定支出为5000元，问该工厂每月至少需要销售多少件产品才能不亏本？参考答案：该工厂每月至少需要销售500件产品才能不亏本。6.某班级组织篮球比赛，比赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分，平局得0分。如果一个班级在10场比赛中获得了16分，问该班级胜、负、平各几场？参考答案：该班级胜了4场，负了3场，平了3场。7.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。如果小张乘坐出租车行驶了15公里，问小张需要支付多少元车费？参考答案：小张需要支付40元车费。8.某学校组织学生去科技馆参观，门票价格为每人30元。如果该学校购买团体票，可以享受8折优惠。如果该学校共有200名学生去参观，问该学校购买团体票比购买单人票总共可以节省多少元？参考答案：该学校购买团体票比购买单人票总共可以节省1400元。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查不等式的实际应用。根据题意，10%酒精溶液和30%酒精溶液混合后得到500克浓度为20%的酒精溶液，可以列出方程组：x+y=500（总质量），0.1x+0.3y=0.2500（总酒精量）。选项A只考虑了总质量，选项B只考虑了总酒精量，选项C同时考虑了总质量和总酒精量，选项D错误地将总酒精量写成了0.2乘以总质量。因此，正确答案是C。选项A错误，因为它只考虑了总质量，没有考虑酒精浓度。选项B错误，因为它只考虑了总酒精量，没有考虑总质量。选项C正确，因为它同时考虑了总质量和总酒精量，符合题意。选项D错误，因为它错误地将总酒精量写成了0.2乘以总质量。2.参考答案：C解析：本题考查不等式的实际应用。根据题意，小明骑自行车平均每分钟骑行200米，要在20分钟内到达学校，总共需要骑行3000米。如果他因为等红灯而停留，那么他实际骑行的时间就会少于20分钟。设他停留的时间为t分钟，则他实际骑行的时间为(20-t)分钟。根据题意，可以列出不等式：200(20-t)≥3000。选项A和B是等式，不符合题意，因为小明实际骑行的时间可能少于20分钟。选项D错误，因为它表示实际骑行的时间多于20分钟，不符合题意。因此，正确答案是C。选项A错误，因为它表示实际骑行的时间等于20分钟，没有考虑等红灯的情况。选项B错误，因为它表示实际骑行的时间少于20分钟，但没有考虑等红灯的情况。选项C正确，因为它表示实际骑行的时间加上停留的时间等于20分钟，符合题意。选项D错误，因为它表示实际骑行的时间多于20分钟，不符合题意。3.参考答案：C解析：本题考查二元一次方程组的实际应用。根据题意，苹果每斤5元，香蕉每斤3元，小明购买了一定数量的苹果和香蕉，总共花费了28元。如果苹果的数量比香蕉多2斤，可以列出方程组：5x+3y=28（总花费），x=y+2（苹果比香蕉多2斤）。选项A和B只考虑了总花费，没有考虑苹果和香蕉的数量关系。选项D错误，因为它表示苹果比香蕉少2斤，不符合题意。因此，正确答案是C。选项A错误，因为它只考虑了总花费，没有考虑苹果和香蕉的数量关系。选项B错误，因为它只考虑了总花费，没有考虑苹果和香蕉的数量关系。选项C正确，因为它同时考虑了总花费和苹果比香蕉多2斤的关系，符合题意。选项D错误，因为它表示苹果比香蕉少2斤，不符合题意。4.参考答案：A解析：本题考查一元一次不等式的实际应用。根据题意，每件产品成本为10元，售价为x元，要使利润不低于200元，可以列出不等式：(x-10)y≥200。选项B和C错误，因为它们没有正确表达利润的计算方式。选项D错误，因为它表示利润不超过200元，不符合题意。因此，正确答案是A。选项B错误，因为它错误地将利润表示为xy-10y，没有正确表达利润的计算方式。选项C错误，因为它错误地将利润表示为(x+10)y，没有正确表达利润的计算方式。选项D错误，因为它表示利润不超过200元，不符合题意。5.参考答案：C解析：本题考查一元一次不等式的实际应用。根据题意，每辆客车限载45人，租用若干辆车，总人数超过200人但不超过250人，可以列出不等式：20045x≤250。选项A和B只考虑了总人数的一方面，没有考虑另一方面。选项D错误，因为它表示总人数不超过250人，没有考虑总人数超过200人的条件。因此，正确答案是C。选项A错误，因为它只考虑了总人数超过200人的条件，没有考虑总人数不超过250人的条件。选项B错误，因为它只考虑了总人数不超过250人的条件，没有考虑总人数超过200人的条件。选项C正确，因为它同时考虑了总人数超过200人且不超过250人的条件，符合题意。选项D错误，因为它只考虑了总人数不超过250人的条件，没有考虑总人数超过200人的条件。6.参考答案：B解析：本题考查一元一次不等式的实际应用。根据题意，用20米篱笆围成一个矩形，矩形的一边长为x米，则另一边长y米的取值范围是y≤10-x。选项A和C错误，因为它们没有正确表达矩形的周长关系。选项D错误，因为它表示另一边长大于10减去一边长，不符合矩形的周长公式。因此，正确答案是B。选项A错误，因为它表示另一边长大于10减去一边长，不符合矩形的周长公式。选项B正确，因为它表示另一边长小于10减去一边长，符合矩形的周长公式。选项C错误，因为它表示另一边长大于10减去一边长，不符合矩形的周长公式。选项D错误，因为它表示另一边长大于10减去一边长，不符合矩形的周长公式。7.参考答案：A解析：本题考查一元一次不等式的实际应用。根据题意，商品进价为20元，售价为x元，要使利润不低于5元，可以列出不等式：(x-20)y≥5。选项B和C错误，因为它们没有正确表达利润的计算方式。选项D错误，因为它表示利润不超过5元，不符合题意。因此，正确答案是A。选项B错误，因为它错误地将利润表示为xy-20y，没有正确表达利润的计算方式。选项C错误，因为它错误地将利润表示为(x+20)y，没有正确表达利润的计算方式。选项D错误，因为它表示利润不超过5元，不符合题意。8.参考答案：B9.参考答案：A解析：本题考查二元一次不等式组的实际应用。根据题意，每件产品成本为10元，售价为x元，要使利润不低于200元，且产品数量不超过50件，可以列出不等式组：(x-10)y≥200，y≤50。选项B和C错误，因为它们没有正确表达利润的计算方式或产品数量的限制。选项D错误，因为它表示产品数量不少于50件，不符合题意。因此，正确答案是A。选项A正确，因为它同时考虑了利润不低于200元和产品数量不超过50件的条件，符合题意。选项B错误，因为它表示产品数量不少于50件，不符合题意。选项C错误，因为它表示利润不超过200元，不符合题意。选项D错误，因为它表示产品数量不少于50件，不符合题意。10.参考答案：C解析：本题考查二元一次方程组的实际应用。根据题意，10%盐水溶液和30%盐水溶液混合后得到500克浓度为20%的盐水溶液，可以列出方程组：x+y=500（总质量），0.1x+0.3y=0.2500（总盐量）。选项A只考虑了总质量，选项B只考虑了总盐量，选项D错误地将总盐量写成了0.2乘以总质量。因此，正确答案是C。选项A错误，因为它只考虑了总质量，没有考虑盐量浓度。选项B错误，因为它只考虑了总盐量，没有考虑总质量。选项C正确，因为它同时考虑了总质量和总盐量，符合题意。选项D错误，因为它错误地将总盐量写成了0.2乘以总质量。二、填空题1.参考答案：小于解析：本题考查〈不等式的基本性质〉。由a0，两边同时乘以3得3a0，再加上5得3a+55。2.参考答案：x4解析：本题考查〈一元一次不等式的解法〉。由2x-35，两边同时加上3得2x8，再两边同时除以2得x4。3.参考答案：x≥3解析：本题考查〈一元一次不等式的解法〉。由x+4≥7，两边同时减去4得x≥3。4.参考答案：x≤-4解析：本题考查〈一元一次不等式的解法〉。由4x+1≤2x-3，两边同时减去2x得2x+1≤-3，再两边同时减去1得2x≤-4，最后两边同时除以2得x≤-4。5.参考答案：x10解析：本题考查〈一元一次不等式的应用〉。由要盈利得售价大于成本，即x10。6.参考答案：5解析：本题考查〈一元一次不等式的应用〉。由5公里=5000米，5000÷200=25分钟，要确保在20分钟内到达学校，则他最多可以耽误25-20=5分钟。7.参考答案：300解析：本题考查〈一元一次不等式的应用〉。设需要20%的酒精溶液x克，则10%的酒精溶液为600-x克，由20%x+10%(600-x)=15%×600，解得x=300。8.参考答案：4解析：本题考查〈一元一次不等式的应用〉。设购买苹果x斤，香蕉y斤，由6x+4y=30，xy，解得x=4，y=3。9.参考答案：5解析：本题考查〈一元一次不等式的应用〉。设还需要答对z道题，由85+10z≥90，解得z=5。10.参考答案：y8解析：本题考查〈一元一次不等式的应用〉。由要盈利得售价大于成本，即y8。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查“一元一次不等式解法”。解不等式2x-35，正确步骤为：2x8，x4。但题干表述为“x4”，未注明不等号方向不变，故错误。2.参考答案：√解析：本题考查“不等式基本性质3”。不等式两边同时乘以-1，不等号方向必须改变，即ab→-a-b。该性质正确。3.参考答案：√解析：本题考查“一元一次不等式解法”。解不等式3x+4≤10，正确步骤为：3x≤6，x≤2。题干表述正确。4.参考答案：√解析：本题考查“一元一次不等式解法”。解不等式x-3≥0，正确步骤为：x≥3。题干表述正确。5.参考答案：√解析：本题考查“一元一次不等式解法”。解不等式5x-23x+4，正确步骤为：2x6，x3。题干表述正确。6.参考答案：×解析：本题考查“绝对值性质”。当x0时，|x|=-x，而-xx（因为x为负数），故|x|x。题干表述错误。7.参考答案：√解析：本题考查“一元一次不等式解法”。解不等式2(x+1)x+5，正确步骤为：2x+2x+5，x3。但题干表述为x4，故错误。8.参考答案：√解析：本题考查“一元一次不等式解法”。解不等式-x+3≥2，正确步骤为：-x≥-1，x≤1。题干表述正确。9.参考答案：√解析：本题考查“一元一次不等式解法”。解不等式3x-5x+2，正确步骤为：2x7，x3.5。题干表述正确。10.参考答案：√解析：本题考查“一元一次不等式解法”。解不等式4x-7≤2x+1，正确步骤为：2x≤8，x≤4。题干表述正确。四、简答题1.参考答案：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。解析：本题考查不等式的基本性质。不等式的基本性质是解不等式的基础，主要包括加法性质、减法性质、乘法性质和除法性质。这些性质是解不等式时进行变形的重要依据，必须熟练掌握。2.参考答案：①移项，得2x3+5；②合并同类项，得2x8；③系数化为1，得x4。解析：本题考查解一元一次不等式。解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，但需要注意不等号方向的改变。当不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。3.参考答案：a-3b-3。解析：本题考查不等式的性质。根据不等式的性质1，不等式的两边同时减去同一个数（或式子），不等号的方向不变。因此，若ab，则a-3b-3。4.参考答案：在数轴上，先找到-1的位置，然后画一个空心圆圈表示不包括-1，再向右画一条射线表示解集。解析：本题考查在数轴上表示不等式的解集。在数轴上表示不等式的解集时，需要注意以下几点：①对于大于号（）或小于号（），用射线表示解集；②对于大于等于号（≥）或小于等于号（≤），用实心圆圈表示包括该点；③空心圆圈表示不包括该点，实心圆圈表示包括该点。5.参考答案：m0。解析：本题考查解含参数的不等式。根据不等式的性质3，若关于x的不等式mx+40的解集是x2，则m必须为负数。因为当m为正数时，不等式的解集应为x-2；当m为0时，不等式变为40，解集为全体实数；只有当m为负数时，不等式的解集才为x2。6.参考答案：x14。解析：本题考查实际应用中的不等式问题。总利润=售价-成本，根据题意，总利润大于100元，即x-8100，解得x108。但题目中每件成本为8元，售价为x元，总利润大于100元，应改为x-8100，解得x108。这里可能存在题目表述错误，应改为x-810，解得x18。7.参考答案：76元。解析：本题考查实际应用中的不等式问题。前30吨收费30×2=60元，超过30吨的部分为10吨，收费10×(2+1)=30元，总费用为60+30=90元。但题目中用水40吨，应改为前30吨收费30×2=60元，超过30吨的部分为10吨，收费10×(2+1)=30元，总费用为60+30=90元。这里可能存在题目表述错误，应改为前30吨收费30×2=60元，超过30吨的部分为10吨，收费10×(2+1)=30元，总费用为60+30=90元。8.参考答案：ab。解析：本题考查不等式的性质。根据题意，商品原价为a元，打八折后售价为b元，即b=0.8a。若ab，则a0.8a，即a0。但题目中ab，应改为ab。因为当ab时，0.8aa，即打折后的售价小于原价，符合题意。五、应用