人教版高三数学选修2-15第一章概率分布测试卷及答案

人教版高三数学选修2-15第一章概率分布测试卷及答案第1页共1页人教版高三数学选修2-15第一章概率分布测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：B2.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，两个球颜色相同的概率是多少？A.5/28B.5/14C.10/21D.3/7参考答案：C3.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，现要随机选出3名学生组成一个小组，小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.1/3B.2/5C.3/10D.1/4参考答案：B4.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现要随机取出2个灯泡，两个灯泡都是好的概率是多少？A.7/15B.7/25C.3/10D.4/15参考答案：A5.某公交线路有5个站点，现要随机乘坐这趟公交车，在第一个站点和第三个站点下车的概率是多少？A.1/5B.2/5C.1/10D.1/3参考答案：D6.一个袋子里有4个奇数和6个偶数，现要随机抽取3个数，三个数都是奇数的概率是多少？A.1/22B.1/11C.3/13D.1/4参考答案：C7.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.6，他连续投篮2次，至少有1次命中的概率是多少？A.0.36B.0.44C.0.64D.0.84参考答案：C8.一个盒子里有10张卡片，上面分别写着1到10的数字，现要随机抽取2张卡片，两张卡片数字之和为奇数的概率是多少？A.1/2B.5/18C.7/18D.1/10参考答案：C9.某公交线路有6个站点，现要随机乘坐这趟公交车，在第一个站点和第四个站点下车的概率是多少？A.1/6B.1/15C.1/10D.1/3参考答案：B10.一个袋子里有3个红球和5个蓝球，现要随机抽取3个球，三个球颜色都相同的概率是多少？A.1/22B.1/11C.3/13D.1/4参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，则λ=______。参考答案：22.设随机变量Y～N(μ,σ^2)，若P(Yμ-σ)=0.2，则P(Yμ+σ)=______。参考答案：0.83.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为______。参考答案：3/104.某射手每次射击命中目标的概率为p，他连续射击4次，恰好有2次命中的概率为______。参考答案：6p^2(1-p)^25.设随机变量Z服从二项分布B(n,p)，且E(Z)=6，D(Z)=4，则n=______，p=______。参考答案：9,2/36.已知随机变量X～N(0,1)，若P(X-1.2)=0.1151，则P(X1.2)=______。参考答案：0.11517.从0,1,2,3,4这五个数字中随机抽取3个不同的数字，则抽到的3个数字中最大数字为3的概率为______。参考答案：1/108.设随机变量X～B(10,0.3)，则P(X≥3)=______。参考答案：0.98749.某公交线路有6个站点，现要随机乘坐这趟公交车，在第一个站点和第二个站点下车的概率分别为0.2和0.3，则在这两个站点中至少有一个站点下车的概率为______。参考答案：0.510.设随机变量Y服从几何分布，且P(Y=3)=2P(Y=2)，则P(Y=1)=______。参考答案：2/3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，则λ=2。参考答案：√2.设随机变量Y～N(μ,σ^2)，若P(Yμ-σ)=0.2，则σ=μ/3。参考答案：×3.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为3/10。参考答案：√4.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击4次，恰好有2次命中的概率为0.3456。参考答案：×5.设随机变量Z服从二项分布B(10,0.3)，则P(X≥3)=0.2001。参考答案：√6.设随机变量Y服从几何分布，且P(Y=3)=2P(Y=2)，则P(Y=1)=1/4。参考答案：×7.若随机变量X～N(0,1)，若P(X-1.2)=0.1，则P(X1.2)=0.1。参考答案：×8.从0,1,2,3,4这五个数字中随机抽取3个不同的数，组成一个三位数，且这个三位数能被3整除的概率为1/10。参考答案：√9.设随机变量X～B(10,0.3)，则E(X)=3，D(X)=2.1。参考答案：√10.若随机变量X～N(μ,σ^2)，且P(Xμ)=0.5，则μ是X的中位数。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述超几何分布与二项分布的主要区别。参考答案：超几何分布与二项分布的主要区别在于：①超几何分布是在不放回抽样情况下，抽取的n个样本中具有某种特征的样本个数X的概率分布；而二项分布是在n次独立重复的伯努利试验中，事件A发生的次数X的概率分布。②超几何分布的分布列公式为P(X=k)=C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中N为总体大小，M为总体中具有某种特征的个体数；二项分布的分布列公式为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中p为事件A发生的概率。③超几何分布不具有可加性，而二项分布具有可加性。2.说明离散型随机变量期望的统计意义。参考答案：离散型随机变量期望的统计意义在于：①期望是随机变量取值的平均值或中心位置，反映了随机变量的集中趋势。②期望是随机变量所有可能取值的加权平均，权重为对应概率。③期望是随机变量长期重复试验的平均结果，具有稳定性。④期望可以用来比较不同随机变量的集中程度。3.列举三个常见的离散型概率分布，并简述其适用条件。参考答案：常见的离散型概率分布有三个：①二项分布，适用于n次独立重复的伯努利试验中事件A发生的次数X的概率分布，其概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为事件A发生的次数，p为事件A发生的概率。②泊松分布，适用于单位时间或单位面积内某事件发生的次数X的概率分布，其概率质量函数为P(X=k)=λ^k/k!e^(-λ)，其中λ为单位时间或单位面积内事件发生的平均次数。③超几何分布，适用于不放回抽样情况下，抽取的n个样本中具有某种特征的样本个数X的概率分布，其概率质量函数为P(X=k)=C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中N为总体大小，M为总体中具有某种特征的个体数，n为抽取的样本个数。4.解释什么是随机变量的方差，并说明其作用。参考答案：随机变量的方差是衡量随机变量取值分散程度的统计量，定义为E[(X-μ)^2]，其中μ为随机变量的期望。方差的作用在于：①反映随机变量取值的波动性或离散程度，方差越大，波动性越大；②是标准差的平方，标准差是方差的平方根，是更直观的离散程度度量；③在正态分布中，约68%的观测值落在μ±σ范围内，约95%的观测值落在μ±2σ范围内，约99.7%的观测值落在μ±3σ范围内，方差决定了σ的大小，从而决定了观测值的分布范围。5.设随机变量X～B(10,0.4)，求P(X=3)。参考答案：P(X=3)=C(10,3)0.4^3(1-0.4)^(10-3)=120×0.4^3×0.6^7≈0.215。6.简述正态分布曲线的特点及其在实际应用中的意义。参考答案：正态分布曲线的特点及其在实际应用中的意义在于：①正态分布曲线是一条钟形曲线，关于均值μ对称，在μ处达到最大值，在μ±σ处有拐点，随着x→±∞，曲线逐渐趋近于x轴。②正态分布曲线下总面积为1，且约68%的观测值落在μ±σ范围内，约95%的观测值落在μ±2σ范围内，约99.7%的观测值落在μ±3σ范围内。③正态分布在自然界和社会现象中广泛存在，例如人的身高、体重、考试成绩等。④正态分布在统计推断中具有重要作用，例如参数估计、假设检验等。7.解释P(aXb)在正态分布下的计算方法。参考答案：在正态分布下，P(aXb)的计算方法为：①首先将a和b标准化，即计算z1=(a-μ)/σ和z2=(b-μ)/σ，其中μ为正态分布的均值，σ为标准差。②然后查标准正态分布表或使用计算器，得到P(Zz1)和P(Zz2)，其中Z为标准正态分布随机变量。③最后计算P(aXb)=P(Zz2)-P(Zz1)。8.设随机变量Y服从参数为λ的泊松分布，若P(Y=1)=P(Y=2)，求λ的值。参考答案：设随机变量Y服从参数为λ的泊松分布，即P(Y=k)=λ^k/k!e^(-λ)。根据题意，P(Y=1)=P(Y=2)，即λ/1!e^(-λ)=λ^2/2!e^(-λ)。化简得λ=2。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.4412.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。参考答案：5/283.某城市每天发生交通事故的概率为0.005，求一周内（7天）至少发生一次交通事故的概率。参考答案：0.0494.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现从中随机抽取3个灯泡，求抽到的3个灯泡都是好灯泡的概率。参考答案：1/205.某种疾病的检测方法有2%的假阳性率，即没有患病的人被检测出患病的概率为0.02。已知该疾病的患病率为0.1，现随机抽取一个人进行检测，求检测结果为阳性的概率。参考答案：0.0226.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.6，他连续投篮4次，求至少命中3次的概率。参考答案：0.3367.一个盒子里有6个男生和4个女生，现从中随机抽取3人组成一个小组，求小组中恰好有2个男生的概率。参考答案：3/108.某种彩票的中奖概率为0.0001，现购买10张该彩票，求至少中1张奖品的概率。参考答案：0.0009标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查独立重复试验中的二项分布。设命中目标的次数为X，则X~B(3,0.8)。恰好有2次命中目标的概率为P(X=2)=C(3,2)0.8^2(1-0.8)=30.640.2=0.384。2.参考答案：C解析：本题考查超几何分布。设抽取的2个球颜色相同的事件为A，则P(A)=C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14。但题目要求两个球颜色相同，可以是两个红球或两个白球，所以P(A)=P(两个红球)+P(两个白球)=C(5,2)/C(8,2)+C(3,2)/C(8,2)=10/28+3/28=13/28=10/21。3.参考答案：B解析：本题考查超几何分布。设小组中恰好有2名男生和1名女生的事件为B，则P(B)=C(20,2)C(10,1)/C(30,3)=190/406=2/5。4.参考答案：A解析：本题考查超几何分布。设取出的2个灯泡都是好的事件为C，则P(C)=C(7,2)/C(10,2)=21/45=7/15。5.参考答案：D解析：本题考查古典概型。设第一个站点和第三个站点下车的事件为D，共有5个站点，所以P(D)=1/4。6.参考答案：C解析：本题考查超几何分布。设抽取的3个数都是奇数的事件为E，则P(E)=C(4,3)/C(10,3)=4/120=1/30。但题目要求三个数都是奇数，可以是三个奇数或三个偶数，所以P(E)=P(三个奇数)+P(三个偶数)=C(4,3)/C(10,3)+C(6,3)/C(10,3)=4/120+20/120=24/120=3/13。7.参考答案：C解析：本题考查独立重复试验中的二项分布。设投篮命中的次数为Y，则Y~B(2,0.6)。至少有1次命中的概率为P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-(1-0.6)^2=1-0.16=0.84。8.参考答案：C解析：本题考查古典概型。设两张卡片数字之和为奇数的事件为F，共有10张卡片，数字之和为奇数的组合有(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(1,10),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(3,10),(5,2),(5,4),(5,6),(5,8),(5,10),(7,2),(7,4),(7,6),(7,8),(7,10),(9,2),(9,4),(9,6),(9,8),(9,10)，共有13种情况，所以P(F)=13/45=7/18。9.参考答案：B解析：本题考查古典概型。设第一个站点和第四个站点下车的事件为G，共有6个站点，所以P(G)=1/15。10.参考答案：C解析：本题考查超几何分布。设抽取的3个球颜色都相同的事件为H，则P(H)=C(3,3)/C(8,3)=1/56。但题目要求三个球颜色都相同，可以是三个红球或三个蓝球，所以P(H)=P(三个红球)+P(三个蓝球)=C(3,3)/C(8,3)+C(5,3)/C(8,3)=1/56+10/56=11/56=3/13。二、填空题1.参考答案：2解析：本题考查泊松分布的概率计算。由P(X=1)=P(X=2)得e^(-λ)λ/1!=e^(-λ)λ^2/2!=λ/2，解得λ=2。2.参考答案：0.8解析：本题考查正态分布的对称性。由P(Yμ-σ)=0.2得P(Yμ+σ)=0.2。3.参考答案：3/10解析：本题考查古典概型。从5个球中抽2个，共有C(5,2)=10种情况，抽到2个红球有C(3,2)=3种情况，概率为3/10。4.参考答案：6p^2(1-p)^2解析：本题考查二项分布的概率计算。P(X=2)=C(4,2)p^2(1-p)^2=6p^2(1-p)^2。5.参考答案：9,2/3解析：本题考查二项分布的期望与方差。E(Z)=np=6，D(Z)=np(1-p)=4，解得n=9，p=2/3。6.参考答案：0.1151解析：本题考查标准正态分布的对称性。由P(X-1.2)=0.1151得P(X1.2)=0.1151。7.参考答案：1/10解析：本题考查古典概型。从5个数字中抽3个，共有C(5,3)=10种情况，最大数字为3的情况有C(3,3)=1种，概率为1/10。8.参考答案：0.9874解析：本题考查二项分布的累积概率计算。P(X≥3)=1-P(X3)=1-C(10,0)0.3^0(1-0.3)^10-C(10,1)0.3^1(1-0.3)^9-C(10,2)0.3^2(1-0.3)^8≈0.9874。9.参考答案：0.5解析：本题考查独立事件的概率计算。P(至少有一个站点下车)=P(第一个站点下车)+P(第二个站点下车)-P(两个站点都下车)=0.2+0.3-0.20.3=0.5。10.参考答案：2/3解析：本题考查几何分布的概率计算。由P(Y=3)=2P(Y=2)得(1-p)^2=2(1-p)^3，解得p=1/3，P(Y=1)=1-p=2/3。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查泊松分布的性质。由P(X=1)=P(X=2)可得λ=2，因为泊松分布的概率质量函数为P(X=k)=λ^k/e^λ，当k=1和k=2时，有λ=2。2.参考答案：×解析：本题考查正态分布的性质。由P(Yμ-σ)=0.2可知，μ-σ是Y的0.2分位数，但σ≠μ/3，因为正态分布的对称性和标准正态分布表可知，μ-σ≠μ/3。3.参考答案：√解析：本题考查超几何分布的概率计算。从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，抽到2个红球的概率为C(3,2)/C(5,2)=3/10。4.参考答案：×解析：本题考查二项分布的概率计算。某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击4次，恰好有2次命中的概率为C(4,2)0.6^20.4^2=0.3456。5.参考答案：√解析：本题考查二项分布的性质。设随机变量X～B(10,0.3)，则E(X)=100.3=3，D(X)=100.30.7=2.1，P(X≥3)=0.2001。6.参考答案：×解析：本题考查几何分布的性质。设随机变量Y服从几何分布，且P(Y=3)=2P(Y=2)，则P(Y=1)=1/4，因为几何分布的概率质量函数为P(Y=k)=(1-p)^(k-1)p，当k=3和k=2时，有(1-p)^2p=2p(1-p)p，解得p=1/3。7.参考答案：×解析：本题考查正态分布的性质。若随机变量X～N(0,1)，若P(X-1.2)=0.1，则P(X1.2)=0.1，因为正态分布的对称性。8.参考答案：√解析：本题考查超几何分布的概率计算。从0,1,2,3,4这五个数字中随机抽取3个不同的数，组成一个三位数，且这个三位数能被3整除的概率为1/10。9.参考答案：√解析：本题考查二项分布的性质。设随机变量X～B(10,0.3)，则E(X)=100.3=3，D(X)=100.30.7=2.1。10.参考答案：√解析：本题考查正态分布的性质。若随机变量X～N(μ,σ^2)，且P(Xμ)=0.5，则μ是X的中位数，因为正态分布的对称性。四、简答题1.参考答案：超几何分布与二项分布的主要区别在于：①超几何分布是在不放回抽样情况下，抽取的n个样本中具有某种特征的样本个数X的概率分布；而二项分布是在n次独立重复的伯努利试验中，事件A发生的次数X的概率分布。②超几何分布的分布列公式为P(X=k)=C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中N为总体大小，M为总体中具有某种特征的个体数；二项分布的分布列公式为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中p为事件A发生的概率。③超几何分布不具有可加性，而二项分布具有可加性。解析：本题考查〈超几何分布与二项分布的区别〉。超几何分布适用于不放回抽样，二项分布适用于放回抽样或独立重复试验；两者的分布列公式不同，且超几何分布不具有可加性。超几何分布的公式中涉及组合数C(M,k)和C(N-M,n-k)，而二项分布的公式中涉及组合数C(n,k)和p^k(1-p)^(n-k)。超几何分布不具有可加性，即P(X=k1)+P(X=k2)≠P(X=k1+k2)，而二项分布具有可加性，即P(X=k1)+P(X=k2)=P(X=k1+k2)（当k1+k2≤n时）。2.参考答案：离散型随机变量期望的统计意义在于：①期望是随机变量取值的平均值或中心位置，反映了随机变量的集中趋势。②期望是随机变量所有可能取值的加权平均，权重为对应概率。③期望是随机变量长期重复试验的平均结果，具有稳定性。④期望可以用来比较不同随机变量的集中程度。解析：本题考查〈离散型随机变量期望的统计意义〉。期望E(X)的计算公式为E(X)=∑x_iP(X=x_i)，其中x_i为随机变量X的可能取值，P(X=x_i)为对应概率。期望反映了随机变量取值的平均水平，是随机变量所有可能取值的加权平均。在长期重复试验中，随机变量的观测值会围绕期望值波动，且随着试验次数增加，观测值的平均值会越来越接近期望值。期望可以用来比较不同随机变量的集中趋势，例如比较两个班级学生的平均身高。3.参考答案：常见的离散型概率分布有三个：①二项分布，适用于n次独立重复的伯努利试验中事件A发生的次数X的概率分布，其概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为事件A发生的次数，p为事件A发生的概率。②泊松分布，适用于单位时间或单位面积内某事件发生的次数X的概率分布，其概率质量函数为P(X=k)=λ^k/k!e^(-λ)，其中λ为单位时间或单位面积内事件发生的平均次数。③超几何分布，适用于不放回抽样情况下，抽取的n个样本中具有某种特征的样本个数X的概率分布，其概率质量函数为P(X=k)=C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中N为总体大小，M为总体中具有某种特征的个体数，n为抽取的样本个数。解析：本题考查〈常见的离散型概率分布及其适用条件〉。二项分布适用于独立重复试验，泊松分布适用于稀疏事件，超几何分布适用于不放回抽样。二项分布的概率质量函数涉及组合数C(n,k)和p^k(1-p)^(n-k)，泊松分布的概率质量函数涉及λ^k/k!e^(-λ)，超几何分布的概率质量函数涉及组合数C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)。二项分布的适用条件是试验次数n和事件发生的概率p已知，泊松分布的适用条件是事件发生的平均次数λ已知，超几何分布的适用条件是总体大小N、具有某种特征的个体数M和抽取的样本个数n已知。4.参考答案：随机变量的方差是衡量随机变量取值分散程度的统计量，定义为E[(X-μ)^2]，其中μ为随机变量的期望。方差的作用在于：①反映随机变量取值的波动性或离散程度，方差越大，波动性越大；②是标准差的平方，标准差是方差的平方根，是更直观的离散程度度量；③在正态分布中，约68%的观测值落在μ±σ范围内，约95%的观测值落在μ±2σ范围内，约99.7%的观测值落在μ±3σ范围内，方差决定了σ的大小，从而决定了观测值的分布范围。解析：本题考查〈随机变量方差的概念与作用〉。随机变量X的方差Var(X)或σ^2的计算公式为Var(X)=E[(X-μ)^2]=E(X^2)-μ^2，其中μ=E(X)为随机变量的期望，E(X^2)为随机变量平方的期望。方差反映了随机变量取值与其期望值的偏离程度，方差越大，随机变量取值越分散；方差越小，随机变量取值越集中。标准差σ是方差的平方根，σ越大，随机变量的波动性越大。在正态分布中，方差决定了σ的大小，从而决定了观测值的分布范围。例如，两个正态分布随机变量，方差较大的那个随机变量的观测值更分散。5.参考答案：P(X=3)=C(10,3)0.4^3(1-0.4)^(10-3)=120×0.4^3×0.6^7≈0.215。解析：本题考查〈二项分布概率的计算〉。根据题意，随机变量X服从二项分布B(10,0.4)，即n=10，p=0.4。要求P(X=3)，即事件A发生3次的概率。根据二项分布的概率质量函数P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入n=10，k=3，p=0.4，得到P(X=3)=C(10,3)0.4^3(1-0.4)^(10-3)=120×0.4^3×0.6^7≈0.215。计算过程中，先计算组合数C(10,3)=10!/(3!7!)=120，再计算0.4^3=0.064，0.6^7=0.0279936，最后相乘得到P(X=3)≈0.215。6.参考答案：正态分布曲线的特点及其在实际应用中的意义在于：①正态分布曲线是一条钟形曲线，关于均值μ对称，在μ处达到最大值，在μ±σ处有拐点，随着x→±∞，曲线逐渐趋近于x轴。②正态分布曲线下总面积为1，且约68%的观测值落在μ±σ范围内，约95%的观测值落在μ±2σ范围内，约99.7%的观测值落在μ±3σ范围内。③正态分布在自然界和社会现象中广泛存在，例如人的身高、体重、考试成绩等。④正态分布在统计推断中具有重要作用，例如参数估计、假设检验等。解析：本题考查〈正态分布曲线的特点及其应用意义〉。正态分布曲线是一条对称的钟形曲线，其形状由均值μ和标准差σ决定。均值μ决定了曲线的中心位置，标准差σ决定了曲线的离散程度。正态分布曲线下总面积为1，且约68%的观测值落在μ±σ范围内，约95%的观测值落在μ±2σ范围内，约99.7%的观测值落在μ±3σ范围内，这个规律被称为正态分布的“68-95-99.7”经验法则。正态分布在自然界和社会现象中广泛存在，例如人的身高、体重、考试成绩等。正态分布在统计推断中具有重要作用，例如参数估计、假设检验等。例如，在质量控制中，可以利用正态分布来控制产品质量。7.参考答案：在正态分布下，P(aXb)的计算方法为：①首先将a和b标准化，即计算z1=(a-μ)/σ和z2=(b-μ)/σ，其中μ为正态分布的均值，σ为标准差。②然后查标准正态分布表或使用计算器，得到P(Zz1)和P(Zz2)，其中Z为标准正态分布随机变量。③最后计算P(aXb)=P(Zz2)-P(Zz1)。解析：本题考查〈正态分布下概率的计算方法〉。对于一般的正态分布X～N(μ,σ^2)，要计算P(aXb)，首先需要将a和b标准化，即转化为标准正态分布随机变量Z～N(0,1)的概率。标准化的公式为z=(