2026年人教版高三数学概率统计期中测试卷及答案

2026年人教版高三数学概率统计期中测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高三数学概率统计期中测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某城市为了解市民对公共交通的满意度，随机抽取了1000名市民进行调查，并将结果绘制成如下扇形统计图。若表示“非常满意”的扇形圆心角为108°，则调查中“非常满意”的市民人数约为：A.100人B.200人C.300人D.400人参考答案：B2.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则事件A和事件B同时发生的概率为：A.0.42B.0.54C.0.63D.0.72参考答案：A3.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，调查他们平均每天的课外阅读时间（单位：分钟），得到如下频率分布直方图。根据图形信息，估计这50名学生平均每天的课外阅读时间的中位数约为：A.30分钟B.40分钟C.50分钟D.60分钟参考答案：B4.在一项医学研究中，研究人员将患者随机分为两组，一组服用药物A，另一组服用安慰剂。经过一个月的治疗后，记录两组患者的康复情况如下表所示：||康复|未康复||||||药物A组|30|10||安慰剂组|20|20|则服用药物A的患者康复的概率约为：A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9参考答案：C5.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则这组数据的方差为：A.4B.5C.9D.16参考答案：A6.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则该射手连续射击3次，恰好命中2次的概率为：A.0.128B.0.256C.0.384D.0.512参考答案：C7.已知某校高三学生的身高（单位：cm）服从正态分布N(170,10²)，则该校身高超过180cm的学生比例约为：A.0.023B.0.045C.0.054D.0.097参考答案：A8.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，其中红球、黑球和白球的数量之比为2:3:5。为了估计盒子里球的总数，从中随机抽取了10个球，其中有3个红球、4个黑球和3个白球。则盒子里红球的比例的估计值为：A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5参考答案：B9.已知某班级有50名学生，其中男生和女生的比例是3:2。现要从中随机抽取10名学生参加活动，则抽到的10名学生中恰好有6名男生和4名女生的概率为：A.0.028B.0.052C.0.072D.0.092参考答案：B10.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取3件产品，则至少有1件产品不合格的概率为：A.0.027B.0.047C.0.053D.0.973参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)=______。参考答案：0.8522.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/43.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，则这组数据的方差s²=______。参考答案：84.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，则该射手连续射击4次至少命中3次的概率是______。参考答案：0.65615.已知某校高三学生的身高（单位：cm）服从正态分布N(175,5²)，则该校高三学生身高超过180cm的概率是______。参考答案：0.15876.在一个盒子里装有5个红球、4个黑球和3个白球，随机取出一个球，取出黑球的概率是______。参考答案：4/127.某班级有60名学生，其中男生和女生的比例是3:2。现要从班级中随机抽取5名学生，抽到3名男生和2名女生的概率是______。参考答案：1/128.已知某工厂生产的产品合格率为98%，现从中随机抽取10件产品，则这10件产品中至少有1件不合格的概率是______。参考答案：0.01739.某城市为了解市民对公共交通的满意度，随机抽取了800名市民进行调查，其中70%的市民对公共交通表示满意，则这800名市民中对公共交通表示满意的市民人数是______。参考答案：56010.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.5，P(B)=0.4，则P(A|B)=______。参考答案：0.5三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√2.在一组样本数据中，中位数一定等于平均数。参考答案：×3.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则这组数据的方差为9。参考答案：×4.若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的所有直线都平行。参考答案：×5.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√6.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)和点B(3,1,2)的距离为√17。参考答案：√7.已知某工厂生产的产品合格率为98%，现从中随机抽取10件产品，则至少有2件不合格的概率为1-C(10,0)×0.98^10。参考答案：×8.在正态分布N(μ,σ^2)中，μ表示正态曲线的对称轴。参考答案：√9.若事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)=0.42。参考答案：√10.已知某校高三学生的身高（单位：cm）服从正态分布N(175,25^2)，则身高在160cm以下的概率约为0.1587。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知某城市地铁系统A线和B线在某时段内每5分钟发一班车，A线发车时刻为每小时的0分、5分、10分……，B线发车时刻为每小时的0分、2分、4分……，试问在1小时内，A线和B线同时发车的次数是多少？参考答案：3次2.某工厂生产的产品分为一等品、二等品和次品三类，已知一等品率为80%，二等品率为15%，次品率为5%，现随机抽取三件产品，求至少有一件次品的概率。参考答案：0.0873.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7，求他射击5次恰好命中3次的概率。参考答案：0.1324.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机选出5名学生组成一个小组，求小组中恰好有3名男生和2名女生的概率。参考答案：0.08165.已知某校高三学生的身高（单位：cm）服从正态分布N(175,25)，求该校高三学生身高在170cm到180cm之间的概率。参考答案：0.68266.已知某城市交通拥堵情况与天气状况有关，当天气晴朗时，交通拥堵的概率为0.2；当天气阴雨时，交通拥堵的概率为0.5。已知某天天气晴朗的概率为0.7，求这天交通不拥堵的概率。参考答案：0.567.已知某次考试中，选择题每题有4个选项，其中只有1个选项正确；填空题每题有1个空格，需要填入一个数字。某学生随机作答，求他作答5道选择题中至少答对3道的概率，以及作答3道填空题中全部答对的概率。参考答案：0.8968,0.5128.已知某次调查中，有60%的人喜欢喝茶，40%的人不喜欢喝茶。现随机调查5个人，求这5个人中至少有3个人喜欢喝茶的概率。参考答案：0.8968,0.512五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市交通管理部门统计了工作日和周末两个时段的交通事故发生次数，数据如下表所示：|时段|事故发生次数|||||工作日|15||周末|10|假设事故发生次数服从泊松分布，请根据表中数据，求工作日和周末的事故发生次数的均值，并比较哪个时段的事故发生次数更多。参考答案：工作日均值15，周末均值10，工作日事故发生次数更多。2.某工厂生产一种电子元件，其寿命服从正态分布。已知该元件的平均寿命为1000小时，标准差为100小时。现随机抽取10个元件进行寿命测试，求这10个元件的平均寿命大于950小时的概率。参考答案：概率为0.8413。3.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中喜欢阅读小说的学生有60人，喜欢阅读科普书籍的学生有40人，同时喜欢阅读小说和科普书籍的学生有30人。请根据这些数据，求喜欢阅读小说或科普书籍的学生所占的比例。参考答案：比例为0.7。4.某城市地铁系统A线和B线在某时段内每5分钟发一班车，A线的发车时间间隔为5分钟，B线的发车时间间隔为6分钟。请计算在任意连续的30分钟内，A线和B线同时发车的次数。参考答案：次数为3次。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他射击5次，求他至少命中3次的概率。参考答案：概率为0.8369。6.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出5名学生组成一个小组，求小组中男生人数多于女生人数的概率。参考答案：概率为0.3681。7.已知某校高三学生的身高（单位：cm）服从正态分布N(175,25)，请计算身高在170cm到180cm之间的学生所占的比例。参考答案：比例为0.6826。8.已知某城市交通拥堵情况与天气状况有关，当天气晴朗时，交通拥堵的概率为0.2；当天气阴雨时，交通拥堵的概率为0.5。如果今天天气晴朗的概率为0.7，请计算今天交通不拥堵的概率。参考答案：概率为0.56。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查扇形统计图的相关知识。根据题意，表示“非常满意”的扇形圆心角为108°，而整个圆的圆心角为360°，因此“非常满意”的市民所占的比例为108°/360°=0.3。由于调查了1000名市民，所以“非常满意”的市民人数约为1000×0.3=300人。故选C。2.参考答案：A解析：本题考查相互独立事件的概率计算。由于事件A和事件B相互独立，根据相互独立事件的概率计算公式，事件A和事件B同时发生的概率为P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42。故选A。3.参考答案：B解析：本题考查频率分布直方图的相关知识。根据直方图，可以看出平均每天的课外阅读时间在30-40分钟之间的频率最高，因此估计这50名学生平均每天的课外阅读时间的中位数约为40分钟。故选B。4.参考答案：C解析：本题考查古典概型的概率计算。根据表格，服用药物A的患者共有40人，其中康复的有30人，因此服用药物A的患者康复的概率为30/40=0.75。故选C。5.参考答案：A解析：本题考查方差的计算。根据方差的公式，首先计算这组数据的平均数，即(3+5+7+9+11)/5=7。然后计算每个数据与平均数的差的平方，分别为16,4,0,4,16。最后将这些差的平方相加并除以数据个数，即(16+4+0+4+16)/5=40/5=8。故选A。6.参考答案：C解析：本题考查独立重复试验的概率计算。由于该射手每次射击命中目标的概率为0.8，因此未命中的概率为1-0.8=0.2。连续射击3次，恰好命中2次的情况有三种：前两次命中，第三次未命中；第一次命中，后两次未命中；第一次未命中，后两次命中。这三种情况的概率分别为0.8×0.8×0.2=0.128,0.8×0.2×0.2=0.032,0.2×0.8×0.8=0.128。将这三种情况的概率相加，即0.128+0.032+0.128=0.288。故选C。7.参考答案：A解析：本题考查正态分布的相关知识。由于该校高三学生的身高服从正态分布N(170,10²)，因此可以根据正态分布的性质，计算出身高超过180cm的学生比例。首先，计算出标准正态分布中Z=1的值，即P(Z1)=0.023。因此，该校身高超过180cm的学生比例约为0.023。故选A。8.参考答案：B解析：本题考查古典概型的概率计算。根据题意，红球、黑球和白球的数量之比为2:3:5，因此可以设盒子里红球、黑球和白球的数量分别为2x,3x,5x。则盒子里球的总数为2x+3x+5x=10x。根据超几何分布的公式，从盒子里随机抽取10个球，其中有3个红球、4个黑球和3个白球的概率为(2xC3×3xC4×5xC3)/(10xC10)。由于要估计盒子里红球的比例，因此可以将上式中的x视为一个比例系数，即红球的比例为2x/(10x)=0.2。故选B。9.参考答案：B解析：本题考查超几何分布的概率计算。根据题意，该班级有50名学生，其中男生和女生的比例是3:2，因此男生有30人，女生有20人。现要从中随机抽取10名学生参加活动，则抽到的10名学生中恰好有6名男生和4名女生的概率为(30C6×20C4)/(50C10)。计算这个概率，可以得到约为0.052。故选B。10.参考答案：B解析：本题考查对立事件的概率计算。由于该工厂生产的产品合格率为95%，因此产品不合格的概率为1-0.95=0.05。现从中随机抽取3件产品，则至少有1件产品不合格的概率等于1减去3件产品都合格的概率，即1-0.95^3≈0.1426。故选B。二、填空题1.参考答案：0.852解析：本题考查独立事件的概率计算。根据独立事件的概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.852。2.参考答案：1/4解析：本题考查古典概型。一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。3.参考答案：8解析：本题考查方差的计算。首先计算平均数，(4+6+8+10+12)/5=8，然后计算方差，s²=[(4-8)²+(6-8)²+(8-8)²+(10-8)²+(12-8)²]/5=8。4.参考答案：0.6561解析：本题考查二项分布。设X为命中次数，X~B(4,0.9)，则P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.9³×0.1+C(4,4)×0.9⁴=0.6561。5.参考答案：0.1587解析：本题考查正态分布。根据标准正态分布表，P(Z1)=0.1587，其中Z=(X-μ)/σ=(180-175)/5=1。6.参考答案：4/12解析：本题考查古典概型。盒子里共有12个球，其中黑球有4个，所以取出黑球的概率是4/12=1/3。7.参考答案：1/12解析：本题考查超几何分布。班级中男生有36名，女生有24名，抽到3名男生和2名女生的概率是C(36,3)×C(24,2)/C(60,5)=1/12。8.参考答案：0.0173解析：本题考查对立事件的概率。至少有1件不合格的概率是1-合格率=1-0.98=0.02，所以10件产品中至少有1件不合格的概率是1-(0.98)¹⁰=0.0173。9.参考答案：560解析：本题考查概率的应用。800名市民中70%对公共交通表示满意，所以满意的人数是800×0.7=560。10.参考答案：0.5解析：本题考查条件概率。由于事件A和事件B相互独立，所以P(A|B)=P(A)=0.5。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。若事件A和事件B互斥，则它们不可能同时发生，即A∩B=∅。根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。由于P(A∩B)=0，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)。该结论符合概率论的基本原理。2.参考答案：×解析：本题考查中位数与平均数的关系。中位数是将一组数据按大小顺序排列后位于中间位置的数，而平均数是所有数据之和除以数据个数。在一组数据中，中位数不一定等于平均数。例如，对于数据3,5,7,9,11，中位数为7，而平均数为(3+5+7+9+11)/5=7。但在其他情况下，两者可能不相等。3.参考答案：×解析：本题考查方差的计算。一组样本数据：3,5,7,9,11的平均数为(3+5+7+9+11)/5=7。方差s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=[16+4+0+4+16]/5=8。因此，该组数据的方差为8，而非9。4.参考答案：×解析：本题考查直线与平面平行的性质。若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线可能平行，也可能异面。例如，直线l可以与平面α内的某些直线平行，但也可以与平面α内的其他直线异面。因此，该说法错误。5.参考答案：√解析：本题考查古典概型。一副扑克牌除去大小王共有52张，其中红桃有13张。因此，随机抽取一张抽到红桃的概率为13/52=1/4。该结论符合古典概型的计算公式。6.参考答案：√解析：本题考查空间两点间的距离公式。在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)和点B(3,1,2)的距离为√[(3-1)^2+(1-2)^2+(2-3)^2]=√[4+1+1]=√6。因此，该说法正确。7.参考答案：×解析：本题考查独立事件的概率乘法公式。已知某工厂生产的产品合格率为98%，则不合格率为1-0.98=0.02。现从中随机抽取10件产品，至少有2件不合格的概率为1-P(0件不合格)-P(1件不合格)=1-C(10,0)×0.98^10-C(10,1)×0.02×0.98^9。因此，该说法错误。8.参考答案：√解析：本题考查正态分布的性质。在正态分布N(μ,σ^2)中，μ表示正态曲线的对称轴。正态曲线关于直线x=μ对称，因此μ是正态分布的均值，也是正态曲线的对称轴。该结论符合正态分布的基本性质。9.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率乘法公式。若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。已知P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)=0.6×0.7=0.42。该结论符合独立事件的概率计算公式。10.参考答案：√解析：本题考查正态分布的标准化。已知某校高三学生的身高（单位：cm）服从正态分布N(175,25^2)，则身高在160cm以下的概率为P(X160)=P((X-175)/25(160-175)/25)=P(Z-1.8)。根据标准正态分布表，P(Z-1.8)约为0.0359。因此，该说法正确。四、简答题1.参考答案：3次解析：本题考查“等差数列的应用”。A线发车时刻构成等差数列0,5,10,...,55，B线发车时刻构成等差数列0,2,4,...,58。两线同时发车即求两等差数列的公共项。设A线发车时刻为a_n=5n，B线发车时刻为b_m=2m，则公共项为10k，即5n=2m=10k，解得n=2k,m=5k。在1小时内，n=0到11，m=0到29，满足条件的k=0,1,2,3，即共有4个公共项，但由于0分时刻两线均发车，故实际有3次同时发车。2.参考答案：0.087解析：本题考查“独立事件的概率”。设事件A为抽到一等品，事件B为抽到二等品，事件C为抽到次品，则P(A)=0.8,P(B)=0.15,P(C)=0.05。至少有一件次品即事件C发生或事件C不发生，其对立事件为三件产品均为一等品或二等品，概率为P(对立事件)=P(A)^3+3P(A)^2P(B)=0.8^3+3×0.8^2×0.15=0.512+0.288=0.8，故P(至少一件次品)=1-0.8=0.087。3.参考答案：0.132解析：本题考查“二项分布的应用”。设事件X为射击命中的次数，则X~B(5,0.7)，求P(X=3)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2=10×0.343×0.09=0.3087×0.09=0.132。4.参考答案：0.0816解析：本题考查“超几何分布的应用”。设事件X为小组中男生的数量，则X~H(30,20,5)，求P(X=3)=C(30,3)×C(20,2)/(C(50,5)=(4060×190)/(230300)=771600/230300=0.0816。5.参考答案：0.6826解析：本题考查“正态分布的应用”。已知μ=175,σ=5，求P(170≤X≤180)=P((170-175)/5≤Z≤(180-175)/5)=P(-1≤Z≤1)，查标准正态分布表得P(Z≤1)=0.8413，P(Z≤-1)=0.1587，故P(-1≤Z≤1)=0.8413-0.1587=0.6826。6.参考答案：0.56解析：本题考查“条件概率的应用”。设事件A为天气晴朗，事件B为交通拥堵，则P(A)=0.7,P(B|A)=0.2,P(B|A')=0.5。交通不拥堵即事件B不发生，其概率为P(B')=P(A)P(B'|A)+P(A')P(B'|A')=0.7×0.8+0.3×0.5=0.56+0.15=0.71，故P(B)=1-0.71=0.56。7.参考答案：0.8968,0.512解析：本题考查“二项分布与独立事件的概率”。选择题每题答对的概率为0.25，答错的概率为0.75，设事件X为答对的选择题数量，则X~B(5,0.25)，求P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C(5,3)×0.25^3×0.75^2+C(5,