吉林松原市2025-2026学年下学期八年级期末数学测试卷

吉林松原市2025-2026学年下学期八年级期末数学测试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1.若痴是最简二次根式，则m的值可以是（）

A.0.7B.72C.A.D.19

2.如图，4c为菱形4BC0的对角线，已知"AOC=140。，乙BC4=()

AB

A.40°B.30°C.20°D.15°

3.下列各组线段中，能组成直用三角形的是（）

A.1,V2,2B.1,或，3C.1,2.3D.1,或，百

4.如图，平行四边形中的顶点O.A.C的坐标分别为(2,3),(2正,0),则顶点B的坐

标为（）

y]<_________n

0cx

A.(6,3)B.(3,6)C.(0,6)D.(2+2通,3)

5.如图，直线y=-2%+1与直线y=:kx+b(k、b为常数，k^O)相交于点4(一2,5),则关于x

的不等式一2工+1<kx+b的解集为()

4-2,5)X

/米;

A.x>-1B.1<—；2C.x>-2D.x<-1

6.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器

内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间£（小》）的函数图象大致是（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

7.己知矩形力BCD的对角线力C、BD相交于点O,4400=120。，AB=3,贝必。=

8.一次函数y=kx+b图象经过第二，三，四象限，则地0.（填“>,〈或="）

9.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按白分制计，然后按照理论知识占20%,创新设计占

50%,现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知

识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是分.

10.如图，菱形A8C0的周长为20,E是的中点，F是力8的中点，连接EF,则EF=.

11.如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，作EF14B于点F,连接DE,若BC=

三、解答题（本大题共11小题，共87分）

12.计算：孥xV5-旧+g+回.

13.如图所示，在四边形ABC。中，Z-B=90°,AB=3,BC=CD=2,AD=E.

(1)求4c的长；

(2)四边形48co的面积.

14.已知矩形4BC0,4E平分4D48交0C的延长线于点E,过点E作EF_L4B,垂足F在边48的延

长线上，求证：四边形A0Er是正方形.

15.已知一次函数y=(10--m.

(1)若y随工的增大而增大，求zn的取值范围；

(2)若m=l,当一£V%<2时，直接写出y的取值范围.

16.图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点

叫格点.图①、图②、图③中线段的端点均在格点上，在图①、图②、图③中分别以为对

角线画一个四边形4CBD,使该四边形的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分

(1)在图①中画矩形力CBD,使其面积为3.

(2)在图②中画正方形4CBD.

(3)在图③中画口4。80,使其面积为10.

17.如图，直线上y=QX+3交x轴于点力(6,0),将直线［向下平移4个单位长度得到的直线分别

交x轴、y轴于点8、C.

(2)点M为线段OA上一点，连接CM,若△8CM是以BC为腰的等腰三角形，直接写出符合条

件的点M的坐标.

18.某汽车厂去年每季度汽车销皆辆数占当季度汽车生产辆数的百分比统计图如图所示，根据统计

图有关信息答问题：

去年每季度汽车销售辆数占当

季汽车生产辆数百分比统计图

(I)若第三季度销售汽车3900辆，

①求第三季度的汽车产量；

②若每个季度的汽车生产辆数相同，求四个季度的汽车销售辆数的中位数；

(2)已知该厂去年全年生产汽车20000辆，并通过两个不同渠道获得去年全年的汽车销售辆数分

别为16500辆和15500辆的信息，请问哪个数据更有可信度？为什么？

19.如图，在包48CD中，F是边DC的中点，过点F作/E||A。，交AB于点E.连接ED、EC,作

CG〃DE,交EF的延长线于点G,连接DG.

(I)求证：四边形DECG是平行四边形;

(2)当DE平分NADC时，求证：四边形DECG是矩形.

20,已知A、B两地之间有一条长为440km的笔直公路.甲、乙两车分别名力、8两地同时出发，沿此

公路相向而行，甲车先以lOOAm"的速度匀速行驶，距离B地240/c?n时与乙车相遇.再以另一速度

继续匀速行驶4人到达B地：乙车匀速行驶至4地.两车和8地的相离y(km)与甲车的行驶时间x(h)之

间的函数关系如图所示.

(2)求两车相遇后，甲车和8地的距离y与x之间的函数关系式;

(3)在行驶的过程中.甲车行驶多长时间时.两车相距,请直接写出答案.

2L【问题原型】

如图1,在正方形力BCD中，CE1DF.求证:

【问题应用】

如图，在正方形4BC。中，AB=4,E、尸分别是边力8、BC上的点，且4E=BE

(1)如图2,连接CE、DF交于点G,”为GE的中点，连接。H,FH.当E为48的中点时，四边形

CD”9的面积为；

(2)如图3,连接。E、DF,当点E在边A8上运动时，，DE+。F的最小值为.

22.如图，在△ABC中，ZA=90°,AC=AB,BC=6加，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个

单位长度的速度向终点B运动，动点Q从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运

动，点P、Q同时出发，以QC、QP为邻边作DCQPD.设点P运动的时间为t(秒)，CJCQPD与

△ABC重叠部分的面积为S(平方单位).

图1图2

（1）求AB的长;

（2）求PD的长（用含t的代数式表示）；

（3）当点D落在BC上时，求t的值；

（4）求S与t之间的函数关系式（S>0）.

答案解析部分

1.【答案】D

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、当加=0.7=6，居不是最简二次根式，故A不符合题意B、当抽=

72=36x2,V72=6V2,它不是最简二次根式，故B不符合题意；

C,当？n=白，居不是最简二次根式，故C不符合题意

D、当m=19,g是最简二次根式，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】最简二次根式需要同时满足两个条件：一是被开方数不含分母，二是被开方数中不存在能

开得尽方的因数或因式，再对各选项逐一判断即可.

2.【答案】C

【知识点】菱形的性质；角平分线的概念

【解析】【解答】解：•・•四边形A8C0是菱形，

・••乙0+乙BCD=180°,乙DCA=28CA,

\*LADC=140°,

:.乙BCD=40°,

1

：.LBCA=乙DCA="BCD=20%

故选：C.

【分析】

先根据菱形的性质得出4BC。的度数，再结合角平分线的性质，即可推得最终结果.

3.【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、#+（@）2^22,不能构成直角三角形，故A不符合题意：

B、肝+（四＞H32,不能构成直角三角形，故B不符合题意；

C、1+2=3,不能构成三角形，故C不符合题意；

D、I?+（也丁=（遮）2,能构成直角三角形，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用三角形三功关系定理，可知C诜项中的三条线段不能构成三角形，再利用勾股定理的

逆定理，进行计算，可对A、B、D作出判断.

4.【答案】D

【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质

【辞析】【解答】解：在M48C。中，0(0,0),A(2,3),C(2V5„0),

=OC=2而，

又,：ABHOC,4(2,3)

・••点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，

，B(2+2通,3),故D正确.

故选：D.

【分析】根据平行四边形的性质得到力8=OC=26，进而根据点的坐标即可求解。

5.【答案】C

【知识点】一次函数与不等式(组)的关系

【解•析】【解答】解：观察图象，不等式-2x+l<kx+b的解集为3>-2,

故选：C.

【分析】

结合函数的性质，找出直线y=+M立置高于直线y=-2无+1时，对应的自变量的取值范围就可

以解答本题.

6.【答案】B

【知识点】函数的图象

【解析】【解答】解：向大容器中注水时，在注入的水的水面高度没没过小水杯的高度之前，因为小

水杯原本是空的，需要先向小水杯内部进水，所以小水杯内水面高度从。开始上升，因此选项A、D

不符合题意；当大容器中的水面高度超过小水杯的高度后，若小水杯还没被装满，小水杯内的水面

高度会继续上升，当小水杯被完全装满后，小水杯内的水面高度就等于水杯自身的高度，不会再继

续增加，因此选项B符合题意，选项C不符合题意，故选：B.

【分析】可以将整个过程分为三个阶段分析：注入水后大容器水面未超过小水杯高度、大容器水面

超过小水杯高度但小水杯未装满、小水杯装满水之后，依次分析每个阶段小水杯内水面高度和注水

时间的关系，即可得出答案.

7.【答案】6

【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质

【解析】【解答】解：二•四边形A8C。是矩形，

：,OA=OB=OC=OD,AC=BD,

*：LAOD=120°,

：.LAOB=180°-120°=60°,

・•・△A08为等边三角形，

：.OA=AB=3,

•'.AC-20A—6.

故答案为：6.

【分析】利用矩形的性质可证得。A=OB=OC=。0,AC=8。，再利用已知可求出NAOB的度

数，可证得AAOB为等边三角形，利用等边三角形的性质可求出AC的长.

8•【答案】>

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：•・•一次函数y=kx+b图象经过第二，三，四象限，

Ak<0,b<0,

Akb>0,

故答案为：>

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可求解。

9.【答案】88

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解:综合成绩为：85x20%+88x50%+90x30%=88（分）.

故答案为：88.

【分析】根据理论知识得分x所占的比例+创新设计得分x所占的比例+现场展示得分x所占的比例可

得综合成绩.

5

-

2

【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：•・•菱形A8CD的周长为20,

：.BC=20+4=5,

•・・E是4c的中点，F是48的中点,

・・・EF是A/IBC的中位线，

•»EF=^BC=ix5=

故答案为：f.

【分析】先根据菱形的性质得到BC=20+4=5,再结合三角形中位线定理即可求解。

11.【答案】3V5

【知识点】勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】解：连接BE,

•・•四边形ABCD是正方形，

AAB=BC=9,ZEAF=45°,

VEF±AB,

AEF=AF=AB-BF=9-3=6,

**•BE=+EF27g2+62=375，

正方形ABCD关于AC对称，

DE=BE=3\/5，

故答案为：3遍.

【分析】连接BE,根据正方形的性质得到AB=BC=9,ZEAF=45°,进而进行线段的运算得到EF,

再根据勾股定理求出BE,从而根据对称即可求解。

12.【答案】解：绛x眄一旧+m+同

2以LL

=-^—x3-72+572

=2V2-V2+5V2

=6V2

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先利用二次根式的乘法，除法法则进行计算，化简二次根式，再合并同类二次根式

即可.

13.【答案】（1）解：•••/B=90。，AB=3,BC=2,

・•.AC=7AB2+BC2=V32+22=x<13：

（2）解：由（1）知AC=m,

vCD=2,AD=V17»

2

贝Ij（g）2=（713）+22,即402=CD2+4c2,

HCD为直角三角形,乙4co=90°,

••・四边形A8C0的面积为：SRABC+S^ACD=-BC+\CD-?1C=1x3x2+ix2xVT3=3+

V13.

【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算•割补法

【解析】【分析】（1）直角三角形ABC,直接运用勾股定理计算出AC的长度；

（2）结合第一问的结果可以得到AC二旧，再结合题目的已知条件，能够推出AD?=CD2+AC2,

符合勾股定理的逆定理，因此人人「。是直角二角形,且N4O）为直角.最后四边形ABCD的面积等于

S△你C+SMCD的面积之和，分别计算两个直角三角形的面积再相加就能得到最终结果.

（1）解：vZ,B=90°,AB=3,BC=2,

•••AC=7AB2+BC2=V32+22=V13;

（2）解：由（1）知AC=g,

vCD=2,AD=g,

贝iJ（VT7）2=（VTTf+2?，^AD2=CD2+AC2,

•••△ACO为直角三角形，乙4co=90。，

・•・四边形ABCD的面积为:SAABC+SRACD=-BC+1（?D-4C=1x3x2x2xV13=3+

乙乙乙乙

V13.

14.【答案】解：•・•四边形48CD是矩形，

・••乙0=4DAB=90°,

•・・.4E平分4DAB,

:.乙EAF=45°,

,：EF1ABf

・••乙0=Z.DAF=Z.F=90°,

・♦・四边形4/EO是矩形，

9：LEAF=45°,

：.<LAEF=45°,

：.LEAF=^LAEF,

：.AF=EF,

・•・矩形4。七尸是正方形

【知识点】矩形的性质；正方形的判定

【解析】【分析】利用矩形的性质可证得乙0=^DAB=90°,利用矩形的性质可求出NEAF的度数；

再证明四边形A/EO是矩形，可推出乙EA/=乙力£尸，利用等角对等边可证得AF=EF,利用一组邻边

相等的矩形是正方形，可证得结论.

15.【答案】（1）解：由题意得：10-m>0,

TH<10

（2）解：*.*m=1,y=9%-1,

当JC=—《时，y=9x（—：）—1=-4,

当x=2时，y=9x2-1=17,

•・3随x的增大而增大，

・,•当一寺V”2时，求y的取值范围为：-4Vy<17

【知识点】一次函数的概念；一次函数的性质

【解析】【分析】（1）根据一次函数的图象及性质可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集.

（2）将m=l代入函数解析式，再分别将％=一/x=2代入函数解析式，可求出对应的y的值，再

利用一次函数的性质可求出对应的y的取值范围.

（1）解：由题意得：10-瓶>0,

:.m<10；

（2）解：*/m=1,

v=9x-1,

当T=-g时，y=9x（—g）—1=-4,

当尤=2时，y=9x2-1=17,

•・》随》的增大而增大，

，当一寺<%<2时，求y的取值范围为：-4VyV17.

16.【答案】（1）解：如图①中,四边形ACBD即为所求;

（2）解：如图②中，四边形ACB。即为所求;

【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质

【解析】【分析】（1）根据矩形的判定以及题目要求作出图形即可；

（2）根据正方形的判定作出图形；

（3）根据平行四边形的判定以及题目要求作出图形即可.

（1）解：如图①中，四边形4CB。即为所求；

（2）解：如图②中，四边形4CB0即为所求;

17.【答案】(1)解：•・•直线，:y=ax+3交汇轴于点4(6,0)

•••6Q+3=0,

解得Q二—发

二y二一/+3,

・•・将直线”句下平移4个单位长度，得到的直线y=-1+3-4=-1%-1,

乙%乙

令y=0,则一聂一1=0，解得％=-2,

令T=0,则y=-1,

8(—2,0),。(0,-1);

(2)点M的坐标为⑵0)或(西-2,0)

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；一次函数中的动态几

何问题；一次函数图象的平移变换

【解析】【解答】(2)解：若6C=CM时，

vCO1BM,

OM=OB=2,

M(2,0),

•.•B(-2,0),C(0,-l),

22

ABC=V2+l=V5=BM,

OM=遥—2,

【分析】本题考查一次函数平移规律、坐标轴交点求解、等腰三角形的分类讨论。

(1)将A点坐标代入直线1晌解析式，即可求出a的值；根据函数平移“上加下减”的规律，写

出平移后的直线解析式，分别令y=0、第=0求解，得到B、C两点的坐标。

(2)分两种腰的情况讨论：当BC=CM时，由CO1BM,结合等腰三角形三线合一可得。M=

OB,直接得到M点坐标；当BC=BM时，先用勾股定理算出BC的长度，再由BM的长度推

算OM的长度，得到M点坐标。

⑴解：♦.•直线，:y=ax+3交工轴于点4(6,0)

•••6Q+3=0,

解得a—

•••y=一/+3，

・•・将直线1向下平移4个单位长度，得到的直线y=-ix+3-4=-Jx-l,

令y=0,则一=解得％=-2,

令x—0»则y=-1,

•••8(—2,0),C(0,-l)；

(2)解：若BC=CM时,

vCO1BM,

:，OM=OB=2,

・；8(-2,0),C(0,-l),

:.BC-V224-l2=-BM,

OM=遥一2,

•••M(而-2,0),

综上，M的坐标为（2,0）或（而一2,0）.

18.【答案】解：（1）®3900-78%=5000（辆），

答：第三季度的汽车产量5000辆；

②第一季度：5000x80%=4000（辆），

第二季度：5000x85%=4250（辆），

第四季度：50（X）X90%=4500（辆），

中位数：（4000+4250）4-2=4125（辆）,

答：四个季度的汽车销住辆数的中位数4125辆；

（2）16500更有可信度,

因为去年每季度汽车销售辆数占当季度汽车生产辆数的百分比最低的第三季度达到78%,故全年的

比值必然高于78%,则全年的销售辆数高于15600辆.

【知识点】折线统计图：中位数

【解析】【分析】本题考查折线统计图的解读、百分比计算、中位数求解、数据可信度分析。

(1)@用第三季度的汽车储量除以该季度销量占产量的百分比，即可得到第三季度的汽车产量。

②由每季度产量相同，分别用产量乘各季度对应的销售百分比，得到四个季度的销量；将四个数

据从小到大排序，取中间两个数的平均值即为中位数。

(2)由统计图可知最低的第三季度销售占比为78%,因此全年销售占比必然高于78%,计算全年

产量的78%对应的销量，对比两个数据即可判断哪个更可信。

19.【答案】(1)解：:F是边CD的中点,・・・DF=CF,

VCG/7DE,

AZDEF=ZCGF.

又,.,NDFE=NCFG,

：・&DEF^ACGF(AAS),

ADE=CG,

XVCG/7DE,

・♦・四边形DECG是平行四边形.

(2)证明：・.・ED平分NADC,AZADE=ZFDE.

,・，EF〃AD,

AZADE=ZDEF.

AZDEF=ZEDF,

AEF=DF=CF,

AZFEC=ZECF,

・•・ZEDC+ZDCE=ZDEC,

•・•ZEDC+ZDCE+ZDEC=180°,

/.2ZDEC=18O°.

AZDEC=90°,

又「四边形DECG是平行四边形，

・•・四边形DECG是矩形.

【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定；三角形全等的判定-AAS；角平

分线的概念

【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定、角平分线的

定义。

(1)由F是CD中点得DF=CF,结合CGIIDE推出内错角相等，加上对顶角相等，通过

AAS证明4DEF三4CGF,得到DE=CG；由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可

判定四边形DECG是平行四边形。

(2)由DE平分Z.ADC与EF||AD,可推得乙DEF=^EDF,由等角对等边得EF=DF=CF,

进而推出"EC="CF；结合三角形内角和定理可证得乙DEC=90°,再结合四边形DECG是平

行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形完成证明。

(1)解：YF是边CD的中点，

.*.DF=CF,

VCG/7DE,

AZDEF=ZCGF.

又,.,NDFE=NCFG,

：・&DEF^ACGF(AAS),

ADE=CG,

XVCG/7DE,

・♦・四边形DECG是平行四边形.

(2)证明：:ED平分NADC,

AZADE=ZFDE.

VEF/7AD,

AZADE=ZDEF.

AZDEF=ZEDF,

AEF=DF=CF,

AZFEC=ZECF,

・•・ZEDC+ZDCE=ZDEC,

•・,ZEDC+ZDCE+ZDEC=180°,

.*.2/DEG180°.

AZDEC=90°,

又•・•四边形DECG是平行四边形，

，四边形DECG是矩形.

20.【答案】(1)2,6

(2)解：两车相遇后，设甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y=+b(k、b为常数，

且kH0),

由题意得y=kx+b经过(2,240)和(6,0),

.(2k+b=240

•I6k+b=0'

解得忆器，

【b=360

・•・两车相遇后，甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y=-60x+360(2<x<6)

(3)解：两车相遇前，设甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y=k6+打(自、历为常

数，且七H0),将坐标(0,440)和(2,240)分别代入、=自%+瓦，

勒瓦=440

田屹的+匕1=240'

解瞰工党，

，两车相遇前，甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y=-100%+440(0<x<1.6),

乙车的速度为240+2=120(km//i),

，乙车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y=120%(0<x<^),

当0VYV2时，两车相距时，^-100r+440-120r=80.

解得％=

当导，两车相距80km时，得120%一(一60%+360)=80,

解得”等.

答：在行驶的过程中，甲车行驶普或等时，两车相距80km

【知识点】一次函数的实际应用-行程问题；分类讨论

【解析】【分析】本题以两车相向而行的行程问题为背景，考查了一次函数的应用、待定系数法及分

段讨论思想。

(1)根据相遇时甲车行驶路程和速度求时间得m,再加4小时得n。

(2)设相遇后一次函数解析式，代入点(2,240)和(6,0)求表达式。

(3)分别求出相遇前甲车、乙车与B地距离的函数关系，根据两车相距80km列方程，结合自变量

范围求解。

⑴解：(440-240)-r100=2(h),

nt=2,

/.n=2+4=6(/i),

故答案为：2,6；

(2)解：两车相遇后，设甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，

且kHO),

由题意得y=kx+b经过(2,240)和(6,0),

.12k+b=240

*16k+力=0

解得｛晨就，

・♦・两车相遇后，甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y=-60x+360(2<%<6)：

(3)解：两车相遇前，设甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y=自％+瓦(自、必为常

数，且加H0),

将坐标(0,440)和(2,240)分别代入y=k1x+瓦,

得心;滑力

ki=-100

解得

仇=440

，两车相遇前;甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y=-100x+440(0<%<1.6),

乙车的速度为240+2=120(/cm//i),

，乙车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y=120x(0<x<y-),

当0WXV2时，两车相距80km时，得-100x+440-120x=80,

解得％=

当24x4号，两车相距80km时，得120%-(-60%+360)=80,

解得不=等.

答：在行驶的过程中，甲车行驶舞或会时，两车相距80km.

11V

21.【答案】解：［问题原型］证明：如图，设CE与。产交于点3

••・四边形48C。是正方形,

乙EBC=乙FCD=90°,BC=CD,

•••CE1DF,

乙CLD=90°,

乙BCE=90°-乙DCE=zCDF,

在ZkBCE和△CDFW，

ZEBC=乙FCD

BC=CD，

(N8CE=乙CDF

••.△BCE三△COFQ4s4),

CE=DF.

［问题应用］(1)7；(2)4A/5

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；十字架模型；将军饮马模型•一线两

点(一动两定)

【解析】【解答】

［问题应用］(1)解：；四边形4BCD是正方形，AB=4,

:.BC=CD=AB=4,乙B=Z.FCD=90°,

■:AE=BF,E为4B的中点,

•.BF=AE=BE=^AB=2^

:.BE=CF=2,

在AE8C和△FCO中，

BE=CF

乙B=乙FCD,

BC=CD

EBC三△FCO(SAS),

LBCE=乙CDF,

LDCE+乙CDF=乙DCE+乙BCE=乙BCD=90°,

LCGD=90°,

CE1DF,

•••^DF-CG=^CF-CD=S^FCD，

vCE=DF=yJCF24-CD2=V22+42=2遥，

•••x2V5-CG=ix2x4,

解得：CG=挈，

J

••・”为GE的中点，

•••GH=EH=*GE=x(2遥—

S四边形CDHF=S^FCD+SWHD=］X2x4+aX2\［Sx—g2-=7»

故答案为：7.

(2)解：如图，连接4凡

1

K

•••DA=AB=4,LDAE=Z-ABF=90°,AE=BF,

在△ONE和△ABF中，

DA=AB

Z.DAE=Z.ABF,

AE=BF

.*.△DAE三△4BF(S/1S),

•••DE=AF,

DE+DF=AF+DF,

延长48到点K,使K8=48=4,则AK=8,8c垂直平分4K,

连接K/、KD,则K尸=力"，

DE+DF=KF+DF,DK=>JAD2+AK2=V42+82=4信

•:KF+DFNDK,

DE+DF>4倔

・•.DE+0尸的最小值是4场

故答案为：475.

【分析】

［问题原型］只需要证明△BCE=△CDF,即可得到对应结论；

［问题应用］(1)先证明△EBC=△FCD{SAS'),根据全等三角形的性质得到々BCE