2025-2026学年河南省卫辉市初中数学九年级期末上册高分预测培优拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、观察下列几何体，其中主视图是等腰三角形的是（

）A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式正确的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数拫根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

4、下列各组的四条线段成比例的是（

）A．、、、B．、、、C．、、、D．、、、

5、已知，，若，则（

）A．4B．6C．8D．10

6、从3个男同学和n个女同学中，随机叫1个人，若叫到男同学的概率为，则（

）A．9B．6C．3D．1

7、数学课上，老师给出了如下问题：

如图1，，是的中点，平分，求证：．

小明是这样想的：要证明，只需要在上找到一点，再试图说明，即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．

①过点作交于点；

②作，交于点；

③在上取一点，使得，连接；

上述3种辅助线的添加方式，可以证明“”的有（

）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

8、电影《长津湖》一上映，第一天票房亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达亿元，平均增长率记作，方程可以列为(

)A．B．C．D．

9、如图，已知点D，E分别在的边，上，若，，由作图痕迹可得，的最小值是(

)

A．2B．3C．6D．

10、如图，在平面直角坐标系中，圆心为的动圆经过点且始终与轴相切，切点为，与轴交于点C，连接、、．则有个结论∶；；，其中正确的个数是（

）

A．个B．个C．个D．个二、填空题

11、方程的解是________．

12、如图，己知线段，点是它的黄金分割点，则线段___________．

13、已知点在反比例函数的图象上，则该函数在每一象限内，y的值随x值的增大而_____．（选填“减小”或“增大”）

14、如图，中，，，点，分别是、的中点，在上找一点，连接、，当最小时，这个最小值是_________．

15、已知：是方程的一个根，则代数式____________；

16、已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为____________，面积为____________．

17、如图，一段东西向的限速公路长米，在此公路的南面有一监测点，从监测点观察，限速公路的端点在监测点的北偏西方向，端点在监测点的东北方向，那么监测点到限速公路的距离是______米（结果保留根号）．

三、综合题

18、2022年2月5日，在北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力比赛中，中国队成功夺得首金！充分展现了团队协作、顽强拼搏的精神．为了确定比赛时的接力顺序，他们在平时训练时先任意安排甲、乙、丙、丁四位选手的接力顺序，来观察他们配合的默契程度．

(1)若安排第一棒选手时，恰好选到甲是______；（填“随机事件”或“不可能事件”或“必然事件”）

(2)若丁选手的爆发力最突出被安排在第一棒，请用列表或画树状图的方法，求恰好由乙接力甲的概率．

19、问题提出

如图，在中，．若，则的值为__________．

问题探究

如图，在四边形中，对角线、相交于点，、、、分别为、、、的中点，连接、、、．若，求四边形的面积．

问题解决

如图，某市有一块五边形空地，其中米，米，米，米，现计划在五边形空地内部修建一个四边形花园，使点、、、分别在边、、、上，要求请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形花园？若存在，求四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．

20、定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．

【尝试初探】

（1）点______“美好点”(填“是”或“不是”)；

【深入探究】

（2）①若“美好点”在双曲线，且为常数上，则______；

②在①的条件下，在双曲线上，求的值；

【拓展延伸】

（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”．

①求y关于x的函数表达式；

②对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．

21、如图，在中，．点D为线段上一动点（不与点A，C重合），把线段绕点B顺时针旋转后并延长为原来的2倍得到线段，连接．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)已知，设，在点D的运动过程中，的面积S是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

22、漳州古城某商店购进一批单价为15元的漳州古城图册，如果按每份20元出售，那么每天可销售50份．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少2份．

(1)商家想要每天获得400元的利润，请帮助确定图册的售价．

(2)