2026-2027学年江苏省宜兴市周铁中学高一（上）第一次阶段性测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省宜兴市周铁中学高一（上）第一次阶段性测试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若集合，则（）A.a⊂P B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P2.设集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2}，若A⊆B，则a=（）A.2 B.1 C. D.-13.设x∈R，则“x＞”是“（1-2x）（x+1）＜0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.“∀x∈N，8x+1是奇数”的否定是（）A.∃x∈N，8x+1不是奇数 B.∀x∈N，8x+1不是奇数

C.∀x∉N，8x+1不是奇数 D.∃x∈N，8x+1是奇数5.不等式的解集为(

)A. B.

C. D.6.已知关于x的一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为{x|2≤x≤3}，则关于x的不等式cx2+bx+1≤0的解集为（）A. B.{x|2≤x≤3}

C.{x|-3≤x≤-2} D.7.已知a＞0，b＞0，4a+b=2，则+的最小值是（）A.4 B. C.5 D.98.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（

）A.0≤k≤1 B.0＜k≤1 C.k＜0或k＞1 D.k≤0或k≥1二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.“a＞1”是“”的充要条件

B.“”是“集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素”的充分不必要条件

C.“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件

D.“x≠1”是“x2-3x+2≠0”的充分不必要条件10.下列命题是真命题的为（）A.若a＞b＞0＞c＞d,则ab＞cd B.若ac2＞bc2，则a＞b

C.若a＞b＞0且c＜0，则 D.若a＞b且，则ab＜011.给出下列命题，其中错误的命题是（）A.若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]

B.函数的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）

C.已知函数f（x）是定义域上减函数，若f（m）＞f（n），则m＜n

D.两个函数，表示的是同一函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={-2，1}，B={x|ax=2}，若A∩B=B，则实数a的取值集合为

.13.若命题“∃0≤x≤1，使得3x-a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是

.14.函数f（x）=​是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x|2-a＜x＜2+a}．

（1）若a=2，求A∪B和A∩B；

（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)

关于x的不等式ax2+ax-2≤0，（a∈R）

（1）若a=1解不等式．

（2）若不等式ax2+ax-2≤0的解集是R，求a得取值范围．17.(本小题15分)

（1）已知x＞0，求函数的最小值；

（2）已知，求的最大值．18.(本小题17分)

已知函数，且，．

（1）求a，b；

（2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性并证明．19.(本小题17分)

已知函数f（x）满足：对定义域内任意x1≠x2，都有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0成立．

（1）若f（x）的定义域为[0，+∞），且有f（a2-1）＞f（2a+2）成立，求a的取值范围；

（2）若f（x）的定义域为R，关于x的不等式f（mx2+2mx）＜f（x+2）的解集．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】{-1，0，2}

13.【答案】{a|a≤3}

14.【答案】（-∞，]

15.【答案】解：（1）因为a=2，所以B={x|0＜x＜4}，

所以A∪B={x|-1＜x＜4}，A⋂B={x|0＜x＜3}；

（2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以B⫋A，

当B=∅时，2-a≥2+a,得a≤0；

当B≠∅时，则，等号不能同时取到，

解得0＜a≤1，

综上，实数a的取值范围是a≤1，即为（-∞，1]．

16.【答案】解：（1）a=1时，x2+x-2≤0，即（x+2）（x-1）≤0，

解得：-2≤x≤1，

故不等式的解集是{x|-2≤x≤1}；

（2）∵ax2+ax-2≤0的解集是R；

∴当a=0时，-2≤0满足题意，

当a≠0时，，

解得：-8≤a＜0，

综上a∈[-8，0]．

17.【答案】解：（1）∵=x++5≥2+5=9，

当且仅当x=，即x=2时等号成立；故的最小值为9；

（2）∵，∴1-2x＞0，∴y=×2x（1-2x）≤（）2=×=．

当且仅当2x=1-2x（），即x=时，ymax=．

18.【答案】解：（1）函数，且，，

所以，解得．

（2）由（1）可知f（x）=，在[1，+∞）上单调递减，

证明如下：任取1≤x1＜x2，

则f（x1）-f（x2）=-=，

又由1≤x1＜x2，则x2-x1＞0，x1x2-1＞0，

则f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

故f（x）在[1，+∞）上单调递减．

19.【答案】解：（1）根据题意，f（x）的定义域为[0，+∞），对定义域内任意x1≠x2，都有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0成立，

可得f（x）在[0，+∞）为递减函数，由f（a2-1）＞f（2a+2），可得0≤a2-1＜2a+2，

解得1≤a＜3，即a的取值范围为[1，3）；

（2）f（x）的定义域为R，不等式f（mx2+2mx）＜f（x+2）等价为mx2+2mx＞x+2，

即有（x+2）（mx-1）＞0，

若m=0，可得x＜-2；若m＞0，可得x＞或x＜-2；

若m=-可得x∈∅；若m＜-