齿轮系及其设计课件

齒輪系及其設計

§11－1

輪系的類型定義：由齒輪組成的傳動系統－簡稱輪系本章要解決的問題：輪系分類周轉輪系（軸有公轉）定軸輪系（軸線固定）

複合輪系（兩者混合）差動輪系（F=2）行星輪系（F=1）1.輪系傳動比i的計算;2.從動輪轉向的判斷。平面定軸輪系空間定軸輪系§11－2定軸輪系的傳動比一、傳動比大小的計算

i1m=ω1/ωm

強調下標記法對於齒輪系，設輸入軸的角速度為ω1，輸出軸的角速度為ωm

,中間第i軸的角速度為ωi

，按定義有：一對齒輪：

i12=ω1/ω2=z2/z1

可直接得出當i1m>1時為減速,

i1m<1時為增速。所有從動輪齒數的乘積所有主動輪齒數的乘積＝作者：潘存雲教授22二、首、末輪轉向的確定設輪系中有m對外嚙合齒輪，則末輪轉向為(-1)m

1)用“＋”“－”表示外嚙合齒輪：兩輪轉向相反，用“－”表示；兩種方法：適用於平面定軸輪系（軸線平行，兩輪轉向不是相同就是相反）。ω1ω2內嚙合齒輪：兩輪轉向相同，用“＋”表示。ω2所有從動輪齒數的乘積所有主動輪齒數的乘積i1m＝

(-1)m

1pvp轉向相反轉向相同每一對外齒輪反向一次考慮方向時有ω11vpp作者：潘存雲教授123122)畫箭頭外嚙合時：內嚙合時：對於空間定軸輪系，只能用畫箭頭的方法來確定從動輪的轉向。兩箭頭同時指向（或遠離）嚙合點。頭頭相對或尾尾相對。兩箭頭同向。1)錐齒輪12作者：潘存雲教授12O2O2O1O1Ptt2)蝸輪蝸杆左旋蝸杆12伸出左手伸出右手右旋蝸杆213)交錯軸斜齒輪（畫速度多邊形確定）vp1vp2作者：潘存雲教授Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例一：已知圖示輪系中各輪齒數，求傳動比

i15

。齒輪2對傳動比沒有影響，但能改變從動輪的轉向，稱為過輪或仲介輪。2.計算傳動比齒輪1、5轉向相反解：1.先確定各齒輪的轉向過輪z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1/ω5作者：潘存雲教授作者：潘存雲教授2H2H1313反轉原理：給周轉輪系施以附加的公共轉動－ωH後，不改變輪系中各構件之間的相對運動，但原輪系將轉化成為一新的定軸輪系，可按定軸輪系的公式計算該新輪系的傳動比。類型：基本構件：太陽輪(中心輪)、行星架(系杆或轉臂)。其他構件：行星輪。其運動有自轉和繞中心輪的公轉，類似行星運動，故得名。§11－3周轉輪系的傳動比轉化後所得輪系稱為原輪系的2K-H型3K型“轉化輪系”－ωHω1ω3ω2施加－ωH後系杆成為機架，原輪系轉化為定軸輪系由於輪2既有自轉又有公轉,故不能直接求傳動比輪1、3和系杆作定軸轉動ωH1ω1將輪系按－ωH反轉後，各構件的角速度的變化如下:2ω23ω3HωH轉化後:系杆=>機架，周轉輪系=>定軸輪系作者：潘存雲教授構件原角速度轉化後的角速度2H13可直接套用定軸輪系傳動比的計算公式。ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝0作者：潘存雲教授2H13右邊各輪的齒數為已知，左邊三個基本構件的參數中，如果已知其中任意兩個，則可求得第三個參數。於是，可求得任意兩個構件之間的傳動比。上式“－”說明在轉化輪系中ωH1

與ωH3

方向相反。特別注意：

1.齒輪m、n的軸線必須平行。通用運算式：=f(z)2.計算公式中的“±”

不能去掉，它不僅表明轉化輪系中兩個太陽輪m、n之間的轉向關係，而且影響到ωm、ωn、ωH的計算結果。如果是行星輪系，則ωm、ωn中必有一個為0（不妨設ωn＝0）,則上述通式改寫如下：以上公式中的ωi

可用轉速ni

代替:

兩者關係如何？

用轉速表示有：=f(z)ni=(ωi/2π)60=ωi30πrpm例二

2K－H輪系中，z1＝10,z2＝20,z3＝50

輪3固定,求i1H

。2H13模型驗證∴

i1H=6,

小齒輪轉6圈，系杆轉1圈，且兩者轉向相同。作者：潘存雲教授例三

2K－H輪系中，z1＝z2＝20,z3＝601)輪3固定。求i1H

。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。3)n1=1,n3=1,求nH

及i1H

的值。∴

i1H=4,

齒輪1和系杆轉向相同＝－3兩者轉向相反。得：

i1H=n1/nH=－2,輪1逆時針轉1圈，輪3順時針轉1圈，則系杆順時針轉半圈。2H13輪1逆轉1圈，輪3順轉1圈輪1、輪3各逆轉1圈輪1轉4圈，系杆H轉1圈。模型驗證結論：1)輪1轉4圈，系杆H同向轉1圈。2)輪1逆時針轉1圈，輪3順時針轉1圈，則系杆順時針轉半圈。3)輪1輪3各逆時針轉1圈，則系杆也逆時針轉1圈。實際上三個構件之間沒有相對運動。特別強調：①i13≠iH13

一是絕對運動、一是相對運動②i13≠-z3/z1=－3兩者轉向相同。得：

i1H=n1/nH=1,輪1輪3各逆時針轉1圈，則系杆逆時針轉1圈。n1=1,n3=1三個基本構件無相對運動！特別強調：這是數學上0比0未定型應用實例!例四：已知圖示輪系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1

解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13結論：系杆轉11圈時，輪1同向轉1圈。若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100結論：系杆轉10000圈時，輪1同向轉1圈。Z2Z’2H=1-i1H＝(-1)2z2z3/z1z2’＝10/11iH1＝1/i1H=11

iH1＝10000

＝1-10/11＝1/11＝1/10000,模型驗證作者：潘存雲教授Z1Z3又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，結論：系杆轉100圈時，輪1反向轉1圈。此例說明行星輪系中輸出軸的轉向，不僅與輸入軸的轉向有關，而且與各輪的齒數有關。本例中只將輪3增加了一個齒，輪1就反向旋轉，且傳動比發生巨大變化，這是行星輪系與定軸輪系不同的地方i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100＝－1/100,Z2Z’2HZ1Z3作者：潘存雲教授z1z2z3上式表明輪3的絕對角速度為0，但相對角速度不為0。＝－1＝1ω3＝0ω2＝2ωHz1z3z3z1HH鐵鍬ωHωH模型驗證z2z2例四：馬鈴薯挖掘機中：z1＝z2＝z3

，求ω2，

ω3

作者：潘存雲教授H例五：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：

z1＝33，z2＝12,z2’＝33,求i3H解:判別轉向:強調：如果方向判斷不對，則會得出錯誤的結論：ω3＝0。提問：事實上，因角速度ω2是一個向量，它與牽連角速度ωH和相對角速度ωH2之間的關係為：∵P為絕對瞬心，故輪2中心速度為：

V2o=r2ωH2∴ωH2＝ωHr1/r2z1z3i3H=2

系杆H轉一圈，齒輪3同向2圈=－1不成立！Why?因兩者軸線不平行ωH2

≠ω2－ωH又V2o=r1ωHωH2ωHr2r1如何求？特別注意：轉化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！z2o＝ωHtgδ1＝ωHctgδ2齒輪1、3方向相反pω2=ωH+ωH2

ω2δ2δ1=－1§11－4複合輪系及的傳動比除了上述基本輪系之外，工程實際中還大量採用混合輪系。將複合輪系分解為基本輪系，分別計算傳動比，然後根據組合方式聯立求解。方法：先找行星輪混合輪系中可能有多個周轉輪系，而一個基本周轉輪系中至多只有三個中心輪。剩餘的就是定軸輪系。舉例一P80，求圖示電動捲揚機的傳動比。（自學）傳動比求解思路：輪系分解的關鍵是：將周轉輪系分離出來。→系杆（支承行星輪)→太陽輪（與行星輪嚙合）J作者：潘存雲教授A33’1254KB例六：圖示為龍門刨床工作臺的變速機構，J、K為電磁制動器，設已知各輪的齒數，求J、K分別刹車時的傳動比i1B。解1)刹住J時

齒輪5靜止軸1的運動經輪1，2，3（3′），4由B輸出。

1－2－3為定軸輪系定軸部分：

i13＝ω1/ω3周轉部分：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(0-ωB)連接條件：

ω3＝ω3’聯立解得：B－5－4－3’為周轉輪系3－3’將兩者連接＝-z3/z1=-z5/z3’

J作者：潘存雲教授A33’1254KB2)刹住K時A-1－2－3為周轉輪系周轉輪系1：

iA13＝(ω1-ωA)/(0-ωA)周轉輪系2：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(ω5-ωB)連接條件：

ω5＝ωA

聯立解得：總傳動比為兩個串聯周轉輪系的傳動比的乘積。B－5－4－3’為周轉輪系5－A將兩者連接＝-z3/z1＝-z5/z3’

＝i1A·

i5BJKB5Ai1Ai5B混合輪系的解題步驟：1)找出所有的基本輪系。2)求各基本輪系的傳動比。3)根據各基本輪系之間的連接條件，聯立基本輪系的傳動比方程組求解。關鍵是找出周轉輪系!作者：潘存雲教授12§11－5輪系的應用1)獲得較大的傳動比，而且結構緊湊。2)實現分路傳動，如鐘錶時分秒針；動畫：1路輸入→6路輸出輪系的傳動比i可達10000。實例比較一對齒輪:i<8,i12=6結構超大、小輪易壞§11－5輪系的應用1)獲得較大的傳動比，而且結構緊湊。2)實現分路傳動，如鐘錶時分秒針；動畫：1路輸入→6路輸出3)換向傳動輪系的傳動比i可達10000。實例比較一對齒輪:i<8,車床走刀絲杠三星輪換向機構作者：潘存雲教授作者：潘存雲教授轉向相反轉向相同§11－5輪系的應用1)獲得較大的傳動比，而且結構緊湊。2)實現分路傳動，如鐘錶時分秒針；動畫：1路輸入→6路輸出3)換向傳動4)實現變速傳動輪系的傳動比i可達10000。實例比較一對齒輪:i<8,作者：潘存雲教授作者：潘存雲教授設計：潘存雲設計：潘存雲移動雙聯齒輪使不同齒數的齒輪進入嚙合可改變輸出軸的轉速。5)運動合成加減法運算§11－5輪系的應用1)獲得較大的傳動比，而且結構緊湊。2)實現分路傳動，如鐘錶時分秒針；動畫：1路輸入→6路輸出3)換向傳動4)實現變速傳動輪系的傳動比i可達10000。實例比較一對齒輪:i<8,作者：潘存雲教授123H=－1圖示行星輪系中：Z1=Z2=Z3nH=(n1+n3)/2結論：行星架的轉速是輪1、3轉速的合成。5)運動合成加減法運算6)運動分解汽車差速器§11－5輪系的應用1)獲得較大的傳動比，而且結構緊湊。2)實現分路傳動，如鐘錶時分秒針；動畫：1路輸入→6路輸出3)換向傳動4)實現變速傳動輪系的傳動比i可達10000。實例比較一對齒輪:i<8,作者：潘存雲教授作者：潘存雲教授=－1圖示為汽車差速器，n1=n3

當汽車走直線時，若不打滑：225差速器分析組成及運動傳遞汽車轉彎時，車體將以ω繞P點旋轉：2Lv1v3V1=(r-L)ω

V3=(r+L)ω

兩者之間有何關係呢n1/n3

=V1

/V3r－轉彎半徑，該輪系根據轉彎半徑大小自動分解nH使n1、n3符合轉彎的要求=(r-L)/(r+L)2L－輪距13r式中行星架的轉速nH由發動機提供，為已知僅由該式無法確定兩後輪的轉速,還需要其他約束條件。走直線轉彎其中：

Z1=Z3，nH=n4PωH45)運動合成加減法運算6)運動分解汽車差速器7)在尺寸及重量較小時，實現

大功率傳動§11－5輪系的應用1)獲得較大的傳動比，而且結構緊湊。2)實現分路傳動，如鐘錶時分秒針；動畫：1路輸入→6路輸出3)換向傳動4)實現變速傳動輪系的傳動比i可達10000。實例比較一對齒輪:i<8,共有以上七個方面公用作者：潘存雲教授作者：潘存雲教授作者：潘存雲教授某型號渦輪螺旋槳航空發動機主減外形尺寸僅為φ430

mm，採用4個行星輪和6個中間輪.z4z5z6傳遞功率達到：2850kw，i1H＝11.45。z3z1z2z1z2z3z4z5z6§11－6行星輪系的機械效率（略）輪系的用途：減速器、增速器、變速器、換向機構。§11－6行星輪系的類型選擇及設計的基本知識從傳動原理出發設計行星輪系時，主要解決兩個問題：1)選擇傳動類型。2)確定各輪的齒數和行星輪的個數。一、行星輪系類型類型的選擇

行星輪系的類型很多，在相同的速比和載荷條件下，採用不同的類型，可以輪系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所以，在設計行星輪系時，要重視類型的選擇。選型時要考慮的因素：傳動比範圍、機械效率的高低、功率流動情況等。正號機構：iH1n>0

轉化輪系中ωH1與ωHn的方向相同。負號機構：iH1n<0

轉化輪系中ωH1與ωHn的方向相反。2K-H輪系中共有4種負號機構,傳動比及適用範圍。i1H=2.8～13i1H=1.14～1.56i1H=8～16i1H=2作者：潘存雲教授作者：潘存雲教授三種正號機構理論上傳動比:

i1H→∞作者：潘存雲教授2)傳遞動力應採用負號機構,∵負號機構η>正號機構。1)正號機構一般用在傳動比大而對效率要求不高的輔助機構中，例如磨床的進給機構，軋鋼機的指示器等。兩對內嚙合兩對外嚙合兩對內嚙合3)若單級負號機構不能滿足大傳動比要求時，可將幾個負號機構串聯起來，或採用負號機構與定軸輪系組合而成複和輪系。其傳動比範圍：i1H＝10～60。選擇原則：作者：潘存雲教授二、各輪齒數的確定行星輪系是一種共軸式傳動裝置，為了使慣性力互相平衡以及為了減輕輪齒上的載荷，一般採用兩個以上的行星輪，且呈對稱均布結構（模型為3個，發動機主減多達12個）。為了實現這種結構並正常運轉，各輪的齒數必須滿足以下要求：1)能實現給定的傳動比；3)能均布安裝多個行星輪；2)中心輪和系杆共軸；4)相鄰行星輪不發生干涉。1.傳動比條件z1+z3=

i1Hz1強調此結論下一步要用z1z3z2H上式表明:兩中心輪的齒數應同時為偶數或奇數。r3＝r1+2r2當採用標準齒輪傳動或等變位齒輪傳動時有：z2＝(z3-z1)/22.同心條件系杆的軸線與兩中心輪的軸線重合。r12r2r3或

z3＝z1+2z2＝z1(i1H-2)/2作者：潘存雲教授z1z3z2H作者：潘存雲教授設對稱布列有K個行星輪，φ＝2π/k在位置O1裝入第一個行星輪，3)均布安裝條件

能裝入多個行星輪且仍呈對稱佈置，行星輪個數K與各輪齒數之間應滿足的條件。∵θ/φ＝ω1/ωH＝i1H＝1+(z3/z1)則相鄰兩輪之間的夾角為：固定輪3，轉動系杆H，使φH＝φ,此時，行星輪從位置O1運動到位置O2，而中心輪1從位置A轉到位置A’，轉角為θ。φφA’θO2O1HA作者：潘存雲教授作者：潘存雲教授作者：潘存雲教授13比較得：θ=N(2π/z1)如果此時輪1正好轉過N個完整的齒，則齒輪1在A處又出現與安裝第一個行星輪一樣的情形，可在A處裝入第二個行星輪。結論：當系杆H轉過一個等份角φ時，若齒輪1轉過N個完整的齒,就能實現均布安裝。輪1的轉角為：單個齒中心角結論：要滿足均布安裝條件，輪1和輪3的齒數之和應能被行星輪個數K整除。N=(z1+z3)/k=z1i1H

/kA’θO2O1φAθ=N(2π/z1)θA’Aφ模型驗證作者：潘存雲教授即：(z1+z2)sin(π/k)>z2+2h*a4)鄰接條件

相鄰兩個行星輪裝入後不發生干涉,即兩行星輪中心距應大於兩齒頂圓半徑之和:2(r1+r2)sin(φ/2)φ/2r1+r22(r2+h*am)>為便於應用，將前三個條件合併得：z2＝z1(i1H-2)/2N＝z1i1H

/k確定各輪齒數時，應保證z1、z2、z3、N為正整數，且z1、z2、z3均大於zmin。

O1O2>2ra2O1O2配齒公式z3＝z1(i1H-1)/2重寫前三個條件>例：已知i1H＝5，K=3，採用標準齒輪，確定各輪齒數。解：=6:9:24:10=1:3/2:4:5/3若取z1＝18，驗算鄰接條件：(18+27)sinπ/3=39滿足要求。則z2＝27，z3＝7227+229＝z2+2h*a=1:(5-2)/2:(5－1):5/3

為了減少因製造誤差引起的多個行星輪所承擔載荷不均勻的現象，實際應用時往往採用均載裝置。5)行星輪系均載裝置

均載裝置的結構特點是採用彈性元件使中心輪或系杆浮動。作者：潘存雲教授中心輪浮動312系杆浮動312§11－7其他輪系簡介

在2K-H行星輪系中，去掉小中心輪，將行星輪加大使與中心輪的齒數差z2-z1＝1～4，稱為少齒差傳動。傳動比為：若z2-z1＝1(稱為一齒差傳動)，z1＝100，則iH1＝－100。輸入軸轉100圈，輸出軸只反向轉一圈。可知這種少齒數差傳動機構可獲得很大的單級傳動比。輸出機構V

系杆為主動，輸出行星輪的運動。由於行星輪作平面運動，故應增加一運動輸出機構V。12iH1=1/i1H=-z1/(z2-z1)稱此種行星輪系為:K-H-V型。作者：潘存雲教授作者：潘存雲教授工程上廣泛採用的是孔銷式輸出機構圖示輸出機構為雙萬向聯軸節，不僅軸向尺寸大，而且不適用於有兩個行星輪的場合。12當滿足條件：銷孔和銷軸始終保持接觸。四個圓心的連線構成:平行四邊形。dh=ds+2aadhds根據齒廓曲線的不同，目前工程上有兩種結構的減速器，即漸開線少齒差行星和擺線針輪減速器。不實用!結構如圖ohoso1o2一、漸開線少齒差行星齒輪傳動其齒廓曲線為普通的漸開線，齒數差一般為z2-z1=1～4。優點：①傳動比大，一級減速i1H可達135，二級可達1000以上。②結構簡單，體積小，重量輕。與同樣傳動比和同樣功率的普通齒輪減速器相比，重量可減輕1/3以上。③加工簡單，裝配方便。④效率較高。一級減速η＝0.8～0.94,比蝸杆傳動高。由於上述優點，使其獲得了廣泛的應用缺點：①只能採用正變位齒輪傳動，設計較複雜。存在重疊干涉現象②傳遞功率不大，N≤45KW。

受輸出機構限制③徑向分力大，行星輪軸承容易損壞。

∵α’大作者：潘存雲教授二、擺線針輪傳動結構特點：行星輪齒廓曲線為擺線(稱擺線輪)，固定輪采用針輪。擺線輪銷軸當滿足條件：