抽样分布课件1

抽樣分佈第一節隨機樣本

在統計學中，我們研究的問題一般集中在研究對象的某一數量指標。比如某型號的電子元器件的壽命、一批某種產品的合格率等。因而，需要考慮通過與這一數量指標相聯系的隨機試驗，來對這一數量指標進行試驗或觀測。

我們將試驗的全部可能的觀測值稱為總體，每一個觀測值稱為個體，總體中所包含的個體數稱為總體的容量。容量為有限的稱為有限總體，否則稱為無限總體。3.1關於抽樣的基本概念

為什麼要抽樣?

為了收集必要的資料，對所研究對象（總體）的全部元素逐一進行觀測，往往不很現實。抽樣原因元素多，搜集數據費時、費用大，不及時而使所得的數據無意義總體龐大,難以對總體的全部元素進行研究檢查具有破壞性炮彈、燈管、磚等第一節隨機樣本簡單隨機抽樣（x1,x2,……,xn）:

簡單隨機抽樣是指從總體中抽取樣本容量為n的樣本時，x1,x2,……,xn這n個隨機變數必須具備以下兩個條件：這n個隨機變數與總體X具有相同的概率分佈；它們之間相互獨立。第一節隨機樣本甲乙丙丁四個生產商，其產品品質如下表所示：

如果僅從AB兩個生產商的產品中進行抽樣，抽樣品質就偏高；如果僅從CD兩個生產商的產品中進行抽樣，抽樣品質就偏低； 因此採用簡單隨機抽樣保證隨機樣本與總體具有相同的概率分佈。ABCD品質高高低低樣本統計量與抽樣分佈:

在簡單隨機抽樣中，樣本具有隨機性，樣本的參數,s2等也會隨著樣本不同而不同，故它們是樣本的函數，記為g（x1,x2,……,xn），稱為樣本統計量。

統計量的概率分佈稱為抽樣分佈（Sample distribution）3.1關於抽樣的基本概念

第一節隨機樣本3.1關於抽樣的基本概念第二節

抽樣分佈

一、

統計量

定義不含有任何未知參數的樣本的函數，稱為統計量。顯然，統計量為隨機變數。幾個常用統計量樣本矩（樣本均值；樣本方差；原點矩，中心矩等）幾個常用統計量二、幾個常用的抽樣分佈

抽樣分佈的定義統計量的分佈稱為抽樣分佈。

來自正態總體的幾個常用統計量的分佈，已有一些重要的結果（人們已經獲得這些統計量的具體的分佈密度函數）。下麵介紹來自正態總體的幾個常用統計量的分佈。

第二節

抽樣分佈

幾種概率分布正態分佈

分佈

F分佈

t分佈幾種與正態分佈有關的概率分佈若隨機變數X的概率密度函數記為

1.正態分佈圖4-1一般正態分佈1.正態分佈標準正態分佈:

當時，

記為U∽N（0，1）圖3-1標準正態分佈1.正態分佈非標準正態分佈向標準正態分佈的轉化

若

標準化因數

則U∽N（0，1）1.正態分佈

查表 當u大於零時，可查正態分佈表 但如果u<0時，則可由式φ（-u）=1-φ(u)求出1.正態分佈線性性質： 如果,且相互獨立。對於常數，有下式成立：1.正態分佈2.分佈設是來自總體的樣本，則稱統計量

為服從自由度為的分佈，記為

的一個重要性質：可加性圖3-2χ2分佈圖2.分佈查表：對於給定的α，0<α<1，可在分佈表中查得，即 例如

即指2.分佈設，，且設與獨立，則稱統計量

為服從自由度為的分佈，記為。

可以證明，當充分大時，分佈趨向於標準正態分佈。3.

分佈圖3-3n=∞正態分佈n=10n=1t分佈圖3.t分佈（Students分佈）查表或性質:

當n很大時，此時，tα/2≈uα/2，t分佈近似標準正態分佈。3.t分佈（Students分佈）4.

分佈

設,且設獨立，則稱隨機變數

為服從自由度為的分佈，記為

分佈的上分位點滿足下列關係：圖3-4F分佈圖F4.

F

分佈

有限總體 有限總體若採取有放回抽樣，則與無限總體等價。有限總體容量為N而採取無放回抽樣，且n/N≤0.1，仍可視為無限總體，而當n/N>0.1時則 稱式為有限總體的修正係數。4.3樣本平均數的抽樣分佈5.基於正態總體樣本的均值與方差的分佈

從總體中抽取樣本容量為n的簡單隨機樣本，當樣本容量n≥30時，樣本均值的抽樣分佈可用正態概率分佈近似。中心極限定理5.基於正態總體樣本的均值與方差的分佈

（四）基於正態總體樣本的均值與方差的分佈

設來自正態總體的樣本，分別為樣本的均值和方差。則設為來自正態總體的樣本，為來自正態總體的樣本，分別為兩個樣本的均值和方差。則當時，則三、

樣本比例的抽樣分佈

（一）重複抽樣下樣本比例的抽樣分佈

可以證明，

（二）不重複抽樣下樣本比例的抽樣分佈

可以證明，本章小結統計量是統計推斷的基本變數。統計量是不含有任何未知參數的樣本的函數。統計量的分佈稱為抽樣分佈。對於正態總體，我們給出了幾個常用的統計量的分佈。對於實際應用中的比率問題，給出了大樣本下的抽樣分佈。思考題

思考題

思考題案例討論題

在1936年的美國總統選舉中有兩位候選人，即民主黨候選人羅斯福（F.D.Roosevelt）和共和黨候選人蘭登（G.A.London）。有一家文摘雜誌通過從電話號碼簿和一些俱樂部成員的名單中選取1000萬人，以發出詢問信的方式進行民意調查，共有240萬人作出了回答。據此資料，此文摘雜誌預測蘭登將以獲得57%的選票獲勝，而羅斯福的得票率將是43%。而選舉結果羅斯福的得票率則是62%，蘭登僅得到38%的選票。為此，這家雜誌社很快就倒閉了。自1916年以來，此家雜誌每次所作的預測都是正確的，因而影響很大。這次它的預測基於巨大數字的240萬的答卷作出的，卻預測錯誤。當時有電話的家庭有1100萬戶，失業者有900萬人。有一個叫喬治.蓋洛普（GeorgeGallup）的人建立的一個調查組織從1000萬人中隨機選取了3000人，就提前知道了文摘將要得出的結論：蘭登將以56%的選票獲勝，這與文摘公佈結果的僅差1%，而這個結論來自於3000