2025-2026学年河南省新郑市初中数学九年级期末下册高分通关快速提分题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，，，，则为（

）A．B．C．D．

2、如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝xD．y＝﹣x

3、圆形物体在阳光下的投影可能是（

）A．三角形B．圆形C．矩形D．梯形

4、若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形的面积比为（）A．B．C．D．

5、在中，，，，则的值是（

）．A．B．C．D．

6、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图，则其主视图的面积为（

）

A．B．C．18D．

7、抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致是（）

A．B．C．D．

8、如图，已知在边长为4的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是BC边上一动点（与点B，C不重合）．连接DE，作∠DEF＝60°，交AB于点F，设CE＝x，△FBE的面积为y．下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9、如图，过点A（3，4）作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y＝的图像于点C（，），连接OA交反比例函数y＝的图像于点D（2，），则＝_____．

10、画三视图时，要使主视图与俯视图的_____对正，主视图与左视图的_____平齐，左视图与俯视图的_____相等．

11、宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于________．（填写“平行投影”或“中心投影”）

12、如图等边的边长为4，点P为上一点且，点D为上一点，要使与相似，则的长为______．

13、如图，在平面直角坐标系中，的一边在轴上，，点在第一象限，，反比例函数的图象经过的中点，则_____．

14、因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临皋亭和P2处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向．则临皋亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离为_____．（计算结果保留根号）

15、如图，点在双曲线上，点B在双曲线，点A在y轴的正半轴上，若A、B、C、D构成的四边形为正方形，则对角线的长是________．

三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)．

17、在平面直角坐标系中，，，网格中每个小正方形的边长均为

(1)按要求作图：以原点O为位似中心，画出，使与的相似比为，且与在原点异侧；

(2)直接写出点，的坐标．

18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点．点D为x轴负半轴上一点，连接，延长交反比例函数于点E，连接BE．已知，．

(1)求反比例函数和直线的解析式；

(2)求的面积．

19、【问题探究】（1）如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．

①直接写出：______．（填数量关系）

②将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；

③探究与的数量关系，并说明理由．

【迁移探究】（2）如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变，试探究与的数量关系，并说明理由．

20、【问题初探】

（1）数学活动课上，王老师带领学生回顾初二研究过的一个问题：如图1，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，求的面积．

①小颖经过分析后，给出如下解题思路：如图2，延长与x轴相交于点D，利用三角形的面积差即可解决问题．

②小慧又给出另一种解题思路：如图3，过点C作x轴的平行线交于点D，将所求问题转化为两个三角形的面积和．

请你选择一个同学的解题思路，写出解答过程．

【类比分析】

（2）王老师发现之前两个学生都运用了转化思想，将无法直接利用点的坐标求三角形面积的问题，通过割补的方式将其转化为有一边在坐标轴上或平行于坐标轴，进而利用三角形的面积和或差解决问题．

为了帮助学生更好地感悟转化思想，王老师结合当前所学的二次函数，提出下面问题，请你解答．

如图4，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，，其中，且与抛物线：相交于点O，B．

①若点的坐标和拋物线的解析式；

②若点分别为抛物线和抛物线上之间的动点，连接，，求四边形面积的最大值．

【学以致用】

（3）在（2）所研究问题的前提下，进一步探索下面的问题：

设抛物线的顶点为P，连接，过点O任意作一条直线l交线段于点Q，分别经过点作直线l的垂线，垂足分别为，探究是否存在最大值，若存在，求出其值；若不存在，说明理由．

21、如图所示，直线与y轴x轴交于点A、点B，且的长分别为方程的两个根（），点C在y轴上，且，直线垂直直线于点P，交x轴于点D．

(1)求点A、点B的坐标；

(2)点Q在线段CD上从点C向点D匀速运动，运动速度为每秒1个单位长度，设点Q的运动时间为t秒，的面积为S，请求出S和t之间的函数关系式并注明自变