黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2026-2027学年八年级（上）学情自测数学试卷（10.22）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校八年级（上）学情自测数学试卷（10.22）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算一定正确的是（）A.3a-2a=1 B.（a2）3=a5 C.a2•a4=a6 D.（ab）3=ab33.等腰三角形△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数（）A.40° B.50° C.60° D.70°4.计算（a3）2的结果是（）A.a5 B.a6 C.a8 D.a95.已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A.12cm B.16cm C.16cm或20cm D.20cm6.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.75°7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BC=4，则AD的长为（）A.4

B.3

C.6

D.88.如图，△ABC是等边三角形，边长为6，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点F，过点F作BC的平行线交AB于D，交AC于E，则△ADE的周长是（）A.6

B.8

C.10

D.129.如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A. B.

C. D.10.如图，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰在DC上，下列结论：①AP⊥BP；②点P到AD、BC的距离相等；③PD=PC；④AD+BC=AB中，正确的有（）A.①②③

B.①②③④

C.①②

D.②

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.若a4•ay=a12，则y=

.12.点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为

.13.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是

．14.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC的外角为100°，则∠B的度数为

.15.如图，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32，AC=18，则△AEC的周长为

.

16.等腰三角形两边长分别为2、3，则周长为

.17.如图，在等边△ABC中，AE=CD，BG⊥AD，若PG=2，则BP=

.

18.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，作AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD；下列结论正确的是

.（填序号）

①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D点是AC中点.

三、计算题：本大题共1小题，共12分。19.计算：(1)m7•m4(2)（ab）5(3)（-2x4）3(4)

四、解答题：本题共3小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题4分)

如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．21.(本小题4分)

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，D为AB的中点，E为BC上一点，且DE⊥AB，垂足为D.求证：DE=EC.22.(本小题8分)

(1)如图1，△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，求证：AB=AC(2)如图2，BD=CD，∠1=∠2，此时EB=AC成立吗？请说明你的理由

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】8

12.【答案】（-1，2）

13.【答案】55°或70°

14.【答案】50°

15.【答案】50

16.【答案】7或8

17.【答案】4

18.【答案】①②③

19.【答案】【小题1】原式=m11【小题2】原式=a5b5【小题3】原式=-8x12【小题4】原式=-x3y3

20.【答案】证明：在△ADB和△BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA，

∴△ADB≌△BCA（SSS）．

∴∠DBA=∠CAB．

∴AE=BE．

∴△EAB是等腰三角形．

21.【答案】证明：如图，连接AE，

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°-30°=60°，

∵D为AB的中点，E为BC上一点，且DE⊥AB，

∴∠ADE=90°，AE=BE，

∴∠DAE=∠B=30°，

∴∠CAE=∠BAC-∠DAE=60°-30°=30°，

∴∠DAE=∠CAE，

在△ADE与△ACE中，

，

∴△ADE≌△ACE（AAS），

∴DE=CE，

即DE=EC．

22.【答案】【小题1】证明：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，如图1所示：

∵在△ADC和△EDB中，，

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴AC=EB，∠2=∠E，

∵∠1=∠2，

∴∠E=∠1，

∴AB=EB，

∴AC=AB【小题2】解：E