山东省临沂市临沭县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

山东省临沂市临沭县2025-2026学年上学期八年级数学期中试题一、单选题1．古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，在中，，是斜边上的高，则与相等的是（

）A． B． C． D．3．双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是(

)A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短4．如图，是的中线，是的中点，连接，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．5．在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（

）A． B． C． D．平分6．如图，在中，，平分，，则点到的距离为（

）A． B．2 C．3 D．47．如图，垂直平分，下列结论一定正确的是（

）A．平分 B．垂直平分 C． D．8．下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．全等三角形的对应角相等 B．全等三角形的对应边相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D．等边三角形是锐角三角形9．如图，在和中，点C在边上，边交边于点F．若，则等于（

）A． B． C． D．10．如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的有（

）①若，则；②；③；④．A．①③ B．①③④ C．①②④ D．②③二、填空题11．如图，______．12．学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：”，老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：______________．13．如图，在中，点，在坐标轴上，，，，则点的坐标是______．14．如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长交射线于点．设，则的长是______．15．如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为______．三、解答题16．在中，比大，比小，求各内角的度数．17．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为(1)请以轴为对称轴，在图中画出与对称的；(2)点与点关于轴对称，则______，______；(3)在轴上找一点，使最小，在图中画出点（保留画图痕迹）．18．小明制作的风筝形状如图所示，他根据，，(1)不用测量就知道，请你运用所学知识给予证明．(2)风筝骨架、的位置关系如何？请说明理由．19．如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分．(1)求证：(2)若，，求的长．21．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少10米．(1)求第三条的边长（用含的式子表示）；(2)若该三角形是等腰三角形，求此三角形场地的三边长各是多少米？22．【教材呈现】如图是新人教版八年级上册数学教科书第56页的部分内容．活动2

用全等三角形证明拼图猜想如图1，．把，剪下来，用它们拼图，使边与边重合，顶点与顶点不重合，画出你拼出的图形．在你画出的图形中，连接，用测量、折纸等方法猜想，有什么关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想．小明的拼图如图2，他用测量、折纸等方法猜想垂直平分，并利用得到，，从而验证了其猜想是正确的．【问题解决】(1)小华的拼图如图3，他提出的猜想是：与互相平分（即，），请你帮他写出证明过程．(2)小芳的拼图如图4，请你根据小芳的拼图提出猜想并写出证明过程．23．如图，在等边三角形右侧作射线，，点关于射线的对称点为点，连接交于点，连接，．(1)依题意补全图形；(2)求的大小；(3)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

《山东省临沂市临沭县2025-2026学年上学期八年级数学期中试题》参考答案题号12345678910答案CAABBCDBCB1．C解析：解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：C．2．A解析：解：∵是斜边上的高，∴，∴，∵，∴，∴．故选：A．3．A解析：解：双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定，这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．故选：A．4．B解析：解：∵是的中线，∴，∵是的中点，∴，∴．故选：B．5．B解析：解：当时，∵点在上，∴，∴，∴；故选项A不符合题意；∵，∴，不能得到；故选项B符合题意；∵，∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意；故选B6．C解析：解：作于E，如图，又，平分，，故选：C．7．D解析：解：∵垂直平分，不是说垂直平分，∴不一定平分，不一定等于，故ABC选项不符合题意；D、∵垂直平分，∴，故D选项符合题意；故选：D．8．B解析：解：A．逆命题为：三个角对应相等的两个三角形全等，此命题为假命题，故不符合题意；B．逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，此命题为真命题，故符合题意；C．逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，此命题为假命题，故不符合题意；D．逆命题为：锐角三角形是等边三角形，此命题为假命题，故不符合题意．故选：B．9．C解析：解：在和中，，∴，∴．∵是的外角，∴，，故选：C．10．B解析：解：①∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故结论①正确；②如图，延长，交于点，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，假设，则，∴，，∴，∵，∴，∴，与矛盾，∴假设不成立，即，∴，故结论②错误；③如图，在上截取，连接，∵平分，平分，，∴，，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，故结论③正确；④如图，过点作于，于，∵，，，∴，∵，，∴，∵，，∴，，∴，故结论④正确；∴正确的结论有①③④．故选：B．11．100解析：解：由图可得：；故答案为100．12．或/或解析：根据题意，若，，又（SAS）或者，（SSS）故答案为：或13．解析：解：过点P作x轴的平行线，过点M作于点A，过点N作于点B，如图所示：则，∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴点M的坐标为．故答案为：．14．解析：解：连接，如图：由作图可得：，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，故答案为：．15．7解析：解：由作图可知，，设交于点，则：，∵平分，∴，又∵，∴，∴，，∴垂直平分，，∴，∴的周长为；故答案为：7．16．．解析：解：设，则，，∴，解得：，∴，∴，．17．(1)如图：(2)；(3)如图：解析：（1）解：分别作出点关于轴对称的点，依次连接，则即为所求．（2）解：∵点的坐标为，点与点关于轴对称，∴，，解得：，故答案为：；（3）解：作点关于轴对称的对应点，连接，交轴于点，则点即为所求．18．(1)证明：在和中，∴，∴；(2)，理由：∵，，∴垂直平分，即．解析：（1）略（2）略19．如图，点即为所求；解析：解：理由如下：由作图可知：是的平分线，∴，∵，∴，∴点即为所求．20．(1)证明：，，平分，，又，；(2)．解析：（1）略（2）解：在和中，，，，，．21．(1)第三条的边长为米；(2)三角形场地的三边长分别是米，米，米．解析：（1）解：∵第一条边长为米，∴第二条边长为米，∴第三条的边长为米；（2）解：当时，解得：，此时，三条边的长度为米，米，米，不符合三角形三边关系；当时，解得：，此时，三条边的长度为米，米，米，不符合三角形三边关系；当时，解得：，此时，三条边的长度为米，米，米，符合三角形三边关系；综上，三角形场地的三边长分别是米，米，米．22．(1)证明：∵，边与边重合，∴，∵，∴∴；即与互相平分．(2)，证明如下：如图，连接，∵，边与边重合，∴，∵，∴∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∴．解析：（1）略（2）略23．(1)依题意补全图形如下：(2)(3)，证明：根据对称性可得∵∴，在上截