苏教版数学8年级上册第3章 勾股定理 第1套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第3章单元标准卷PAGE第3章勾股定理单元标准练习卷（第1套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a=3，b=4，则斜边c的长为（）A．5B．6C．7D．√72.在直角三角形中，两直角边的长分别为6和8，则斜边的长为（）A．9B．10C．12D．143.在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=13，一直角边a=5，则另一直角边b的长为（）A．8B．10C．12D．√1944.下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．5，12，13D．4，5，65.若一个三角形的三边长分别为9，12，15，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定6.在直角三角形中，一直角边长为7，斜边长为25，则另一直角边长为（）A．18B．20C．24D．267.一架长2.5m的梯子斜靠在竖直墙面上，梯子底端离墙脚0.7m，则梯子顶端距地面的高度为（）A．2.2mB．2.4mC．2.5mD．2.6m8.若直角三角形两直角边的长分别为√2和√3，则斜边的平方为（）A．√5B．5C．√6D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边a=5，b=12，则斜边c=____。10.在直角三角形中，斜边c=17，一直角边a=8，则另一直角边b=____。11.若三角形三边长为6，8，10，则这个三角形最大角的度数为____。12.等腰直角三角形的一条直角边长为1，则斜边长为____。13.长方形的长为12，宽为5，则其对角线的长为____。14.一组勾股数为8，15，____。15.在直角三角形中，两直角边分别为9和40，则斜边长为____。16.一艘船先向正东方向航行8km，再向正北方向航行6km，则此时船离出发点的距离为____km。三、解答题（本大题共7小题，共72分。17、18、19题各8分，20、21题各10分，22、23题各14分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b为直角边，c为斜边。（1）已知a=7，b=24，求c；（2）已知c=25，a=7，求b。18.（8分）判断以线段长7，24，25为边能否构成直角三角形，并说明理由；若是，指出哪一条边所对的角是直角。19.（8分）一棵树竖直生长，在离地面6m处被风折断，未断部分仍竖直，树顶落在离树根底部8m处的地面上（未断树干与地面垂直，折断部分、未断部分、地面构成直角三角形）。求这棵树折断前的总高度。20.（10分）一架长10m的梯子斜靠在竖直墙面上，梯子底端离墙脚6m。（1）求梯子顶端距地面的高度；（2）若梯子顶端沿墙下滑2m，梯子长度不变，求梯子底端在水平方向向外滑动了多少米。21.（10分）一个长方形门框，宽1.5m，高2m。一根长2.6m的竹竿要从门框内水平穿过（只比较竹竿长度与门框对角线长度），这根竹竿能否通过？请通过计算说明。22.（14分）有一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得AB=10。将直角边AC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，点C与AB上的点E重合，折痕为AD，连接DE。（1）求AE、BE的长；（2）设CD=x，用含x的式子表示DB；（3）求CD的长。23.（14分）学校有一根竖直立在水平地面上的旗杆AB，B为底部，A为顶端。在顶端A系一条绳子，绳子拉直后比旗杆长1m；把绳子末端拉到地面点C处并拉直，量得C到B的距离为5m，且旗杆与地面垂直，即∠B=90°。（1）设旗杆高AB=xm，用含x的式子表示绳长AC；（2）在Rt△ABC中列出关于x的方程并求解；（3）求旗杆高度和绳子长度。

参考答案与解析1.【答案】A解：∵∠C=90°，a、b为直角边，c为斜边，由勾股定理c²=a²+b²。（1分）c²=3²+4²=9+16=25，c=√25=5。（2分）【思路点拨】已知两直角边求斜边，直接代入a²+b²=c²。2.【答案】B解：斜边平方=6²+8²=36+64=100，斜边=√100=10。【思路点拨】6、8、10是一组常见勾股数，可直接识记。3.【答案】C解：由勾股定理b²=c²−a²=13²−5²=169−25=144，b=√144=12。【思路点拨】已知斜边和一直角边求另一直角边，用c²−a²=b²。【易错提醒】求直角边用平方差，不要写成13+5或13−5。4.【答案】C解：A：1²+2²=5≠3²；B：2²+3²=13≠4²；C：5²+12²=25+144=169=13²；D：4²+5²=41≠6²。只有C满足两条较小边的平方和等于最大边的平方，且均为正整数。【思路点拨】勾股数必须是正整数，且满足两小边平方和等于最大边平方。5.【答案】B解：∵9²+12²=81+144=225=15²，由勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。【思路点拨】用逆定理判定：两短边平方和等于最长边平方即为直角三角形。6.【答案】C解：另一直角边平方=25²−7²=625−49=576=24²，故另一直角边为24。【思路点拨】7、24、25是一组勾股数。7.【答案】B解：墙、地面与梯子构成直角三角形，梯子为斜边。顶端高的平方=2.5²−0.7²=6.25−0.49=5.76=2.4²，故高为2.4m。【思路点拨】梯子是斜边，墙面与地面垂直，套用勾股定理。8.【答案】B解：斜边平方=(√2)²+(√3)²=2+3=5。【思路点拨】先平方再相加，(√a)²=a。【易错提醒】题目问斜边的平方，不是斜边长，不要误选√5。9.【答案】13解：c²=5²+12²=25+144=169，c=13。【思路点拨】5、12、13为勾股数。10.【答案】15解：b²=17²−8²=289−64=225，b=15。【思路点拨】8、15、17为勾股数。11.【答案】90°解：6²+8²=36+64=100=10²，由逆定理知为直角三角形，最大角为90°。12.【答案】√2解：斜边²=1²+1²=2，斜边=√2。13.【答案】13解：对角线²=12²+5²=144+25=169，对角线=13。【思路点拨】长方形对角线与两邻边构成直角三角形。14.【答案】17解：8²+15²=64+225=289=17²，故第三个数为17。15.【答案】41解：斜边²=9²+40²=81+1600=1681=41²，斜边=41。16.【答案】10解：正东与正北方向垂直，距离²=8²+6²=64+36=100，距离=10km。【思路点拨】正东、正北互相垂直，位移构成直角三角形。17.【答案】（1）c=25；（2）b=24。解：（1）由勾股定理c²=a²+b²=7²+24²=49+576=625，c=√625=25。（4分）（2）由勾股定理b²=c²−a²=25²−7²=625−49=576，b=√576=24。（4分）【思路点拨】求斜边用平方和，求直角边用平方差。18.【答案】是直角三角形，最长边25所对的角为直角。解：∵7²+24²=49+576=625，25²=625，（3分）∴7²+24²=25²。（2分）由勾股定理的逆定理，以7，24，25为边的三角形是直角三角形。（2分）最长边25所对的角是直角。（1分）【思路点拨】先算两条较短边的平方和，再与最长边平方比较。【易错提醒】直角由最长边所对，不要把直角边误当斜边。19.【答案】树折断前高16m。解：设折断部分长xm，未断部分6m，水平距离8m，二者垂直。（1分）由勾股定理x²=6²+8²=36+64=100，x=10。（4分）折断前总高度=未断部分+折断部分=6+10=16（m）。（3分）【思路点拨】折断部分是斜边，原高等于两段之和。【易错提醒】不要只答折断部分10m，题目求折断前总高度。20.【答案】（1）顶端距地面8m；（2）底端向外滑动2m。解：（1）设顶端高hm，墙与地面垂直，由勾股定理h²=10²−6²=100−36=64，h=8。（4分）即顶端距地面8m。（2）顶端下滑2m后高为8−2=6m，设此时底端距墙xm，x²=10²−6²=64，x=8。（3分）底端外滑距离=8−6=2（m）。（3分）【思路点拨】两个状态分别用勾股定理，梯子长10m始终不变。【易错提醒】滑动距离是两次底端距墙之差，不是直接用10减。21.【答案】不能通过（门框对角线2.5m＜2.6m）。解：门框为长方形，可通过的最长直线距离为对角线，设对角线长dm。（1分）d²=1.5²+2²=2.25+4=6.25，d=2.5（m）。（5分）∵2.6m＞2.5m，（2分）∴竹竿长于门框对角线，不能从门框内通过。（2分）【思路点拨】长方形内最长直线距离是对角线。22.【答案】（1）AE=6，BE=4；（2）DB=8−x；（3）CD=3。解：（1）由折叠的性质，AE=AC=6，（2分）BE=AB−AE=10−6=4。（2分）（2）∵BC=8，CD=x，∴DB=8−x。（2分）（3）由折叠，DE=CD=x，∠AED=∠C=90°，故△DEB为直角三角形，∠DEB=90°。（3分）在Rt△DEB中，DE²+BE²=DB²，即x²+4²=(8−x)²。（2分）x²+16=64−16x+x²，16x=48，x=3。（2分）∴CD=3。（1分）【思路点拨】折叠前后对应边相等、对应角相等，把未知量集中到一个直角三角形列方程。【易错提醒】DE=CD，直角在E点，不要对错边。23.【答案】（1