苏教版数学8年级上册第3章 勾股定理 第5套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第3章单元标准卷PAGE第3章勾股定理单元标准练习卷（第5套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项）1.直角三角形两直角边为16和30，则斜边长为（）A．32B．34C．36D．√11562.下列各组线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．7，8，9C．5，12，13D．6，7，83.等腰直角三角形的斜边长为√2，则一条直角边长为（）A．1B．2C．√2D．2√24.若三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²，则（）A．它是锐角三角形B．它是直角三角形，c为斜边C．a，b是斜边D．无法判断5.长方形长8、宽6，其对角线长为（）A．9B．10C．12D．146.若直角三角形两边长为5和13，则第三边长为（）A．12B．√194C．12或√194D．以上都不对7.一架长2.6m的梯子斜靠竖直墙面，底端离墙脚1m，则顶端距地面（）A．2.2mB．2.4mC．2.5mD．2.6m8.三角形三边长为m²−1，2m，m²+1（m＞1），则其中斜边为（）A．m²−1B．2mC．m²+1D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.直角三角形两直角边为24和32，则斜边长为____。10.直角三角形斜边34、一直角边16，则另一直角边为____。11.一组勾股数为12，16，____。12.直角三角形两直角边为6和8，斜边为10，则斜边上的高为____。13.船先向正东航行40km，再向正北航行30km，此时距出发点____km。14.等腰三角形腰长10，底边长12，则底边上的高为____。15.以5，12，13为边的三角形面积为____。16.长方形长24、宽10，其对角线长为____。三、解答题（本大题共7小题，共72分。17、18、19题各8分，20、21题各10分，22、23题各14分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b为直角边，c为斜边。（1）已知a=20，b=21，求c；（2）已知c=34，b=16，求a。18.（8分）三角形三边长为5，12，13。（1）判断它是不是直角三角形并说明依据；（2）求它的面积。19.（8分）甲、乙两船同时从港口O出发，甲向正东航行24km到A，乙向正南航行10km到B，OA⊥OB。求此时两船之间的距离AB，并说明△AOB的形状。20.（10分）长方形纸片ABCD中，AB=8，BC=6（AB为水平长边，BC为竖直宽边，∠B=90°），对角线AC=10。将边AD沿直线AE折叠，使点D落在对角线AC上的点D′处，折痕为AE，E在边DC上，连接D′E。（1）求AD′、D′C的长；（2）设DE=x，用x表示EC；（3）求DE的长。21.（10分）一个长方体盒子，长10、宽14、高7（单位cm）。一只蚂蚁从盒子一个顶点A出发，沿表面爬到与A相对的顶点B。把相邻面展开成平面，比较三种展开方式下的路程，求最短路程。22.（14分）一架长25m的梯子斜靠竖直墙面，底端离墙脚7m。（1）求顶端距地面高度；（2）顶端沿墙下滑4m后梯长不变，求此时底端距墙多少米、向外滑动多少米；（3）说明滑动过程中墙面、地面、梯子为何总构成直角三角形。23.（14分）直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8，BC=15，由勾股定理得AB=17。将AC沿AD折叠落在AB上，C与AB上点E重合，折痕AD，连接DE。（1）求AE、BE；（2）设CD=x，用x表示DB；（3）求CD。

参考答案与解析1.【答案】B解：斜边²=16²+30²=256+900=1156=34²，斜边=34。2.【答案】C解：5²+12²=25+144=169=13²，其余各组两短边平方和均不等于最长边平方。3.【答案】A解：设直角边为x，x²+x²=(√2)²=2，2x²=2，x=1。4.【答案】B解：由勾股定理的逆定理，满足a²+b²=c²时为直角三角形，最长边c为斜边。5.【答案】B解：对角线²=8²+6²=64+36=100=10²。6.【答案】C解：当13为斜边时，第三边²=13²−5²=144，第三边=12；当13为直角边时，第三边（斜边）²=13²+5²=194，第三边=√194。【易错提醒】未指明13是斜边还是直角边，要分两种情况讨论。7.【答案】B解：高²=2.6²−1²=6.76−1=5.76=2.4²。8.【答案】C解：(m²−1)²+(2m)²=m⁴−2m²+1+4m²=m⁴+2m²+1=(m²+1)²，故最长边m²+1为斜边。【思路点拨】用代数展开验证平方关系。9.【答案】40解：斜边²=24²+32²=576+1024=1600=40²。10.【答案】30解：另一直角边²=34²−16²=1156−256=900=30²。11.【答案】20解：12²+16²=144+256=400=20²。12.【答案】4.8解：面积S=1/2×6×8=24；又S=1/2×10×h，得5h=24，h=4.8。【思路点拨】用两种方式表示同一面积求斜边上的高。13.【答案】50解：距离²=40²+30²=1600+900=2500=50²。14.【答案】8解：底边一半为6，高²=10²−6²=100−36=64，高=8。【思路点拨】等腰三角形底边上的高也是中线，分出半条底边6。15.【答案】30解：5²+12²=13²为直角三角形，面积=1/2×5×12=30。16.【答案】26解：对角线²=24²+10²=576+100=676=26²。17.【答案】（1）c=29；（2）a=30。解：（1）c²=20²+21²=400+441=841，c=29。（4分）（2）a²=c²−b²=34²−16²=1156−256=900，a=30。（4分）18.【答案】（1）是直角三角形；（2）面积30。解：（1）∵5²+12²=25+144=169=13²，（3分）由勾股定理的逆定理，它是直角三角形，13为斜边。（2分）（2）两直角边为5、12，面积S=1/2×5×12=30。（3分）19.【答案】AB=26km，△AOB是直角三角形。解：在Rt△AOB中，AB²=OA²+OB²=24²+10²=576+100=676，AB=26（km）。（5分）∵正东与正南垂直，∠AOB=90°，∴△AOB是直角三角形。（3分）20.【答案】（1）AD′=6，D′C=4；（2）EC=8−x；（3）DE=3。解：（1）由折叠，AD′=AD=BC=6，（2分）D′C=AC−AD′=10−6=4。（1分）（2）∵DC=AB=8，DE=x，∴EC=8−x。（2分）（3）由折叠，D′E=DE=x，∠AD′E=∠D=90°，故∠ED′C=90°，△ED′C为直角三角形。（2分）在Rt△ED′C中，D′E²+D′C²=EC²，即x²+4²=(8−x)²。（1分）x²+16=64−16x+x²，16x=48，x=3。∴DE=3。（2分）【思路点拨】折叠把D搬到对角线AC上，直角转移到D′。【易错提醒】D′C=AC−AD′，不要用错边。21.【答案】最短路程25cm。解：三种展开方式下路程的平方分别为：（2分）①把长、宽两面摊平：(10+14)²+7²=576+49=625；（2分）②把长、高两面摊平：(10+7)²+14²=289+196=485；（2分）③把宽、高两面摊平：(14+7)²+10²=441+100=541。（2分）∵485＜541＜625，且√625=25，∴最短路程为25cm。（2分）【思路点拨】展开后两点连线为直线，比较三种摊平方式的平方即可。【易错提醒】不要只算一种展开方式就下结论。22.【答案】（1）24m；（2）距墙15m，外滑8m；（3）墙与地面垂直。解：（1）设顶端高h，h²=25²−7²=625−49=576，h=24（m）。（4分）（2）下滑4m后高为20m，设底端距墙x，x²=25²−20²=625−400=225，x=15（m）。（5分）外滑=15−7=8（m）。（2分）（3）墙面竖直、地面水平，二者垂直，故梯子为斜边，总构成直角三角形。（3分）【思路点拨】两状态分别用勾股定理，梯长25m不变。23.【答案】（1）AE=8，BE=9；（2）DB=15−x