达州市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案

达州市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20题，40分）1.设A,B为两个随机事件，且P(A)=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4答案：B解析：由加法公式P(A∪2.袋中有3个红球、2个白球，无放回地抽取2次，每次抽取1个。第二次抽到红球的概率为A.1B.3C.2D.1答案：B解析：由抽签公平性或全概率公式，第二次抽到红球的概率等于第一次抽到红球的概率，即353.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，若P(XA.1B.2C.3D.4答案：B解析：泊松分布P(X=k)4.设X∼NA.0B.1C.2D.3答案：B解析：标准正态分布的方差D(X)=15.设随机变量X的密度函数为f(xA.1B.1C.2D.1答案：C解析：E(6.设X与Y独立，且D(X)=A.35B.27C.17D.31答案：A解析：D(7.设总体X∼N(μ,σ2)，A.Z分布B.t(C.χ2D.F分布答案：B8.设X1,…,Xn为来自正态总体A.σB.σC.nD.σ答案：B解析：D(9.设二维随机变量(X,Y)A.FB.FC.FD.F答案：B解析：二维分布函数概率计算使用矩形区域四个顶点的组合，P(10.设X∼UA.0B.0.25C.0.5D.0.75答案：C解析：均匀分布区间长度(0,2)，事件区间11.设X的分布律为P(X=A.几何分布B.负二项分布C.泊松分布D.超几何分布答案：A12.设样本X1,…,Xn来自总体X，E(A.NB.tC.χD.F分布答案：A解析：由中心极限定理，X−13.设X∼N(0,1)，A.tB.NC.χD.F答案：A解析：由t分布定义，标准正态变量与独立χ2变量的平方根之比构成t14.设总体X∼N(μ,A.t检验B.χ2C.F检验D.Z检验答案：B解析：正态总体方差检验使用χ215.设X∼BA.nB.nC.pD.n答案：A16.设X的密度函数f(x)A.XB.1C.2D.X答案：B解析：指数分布E(X)=117.设(X,YA.X与Y相互独立B.X与Y不相关C.DD.X与Y的联合分布等于边缘分布的乘积答案：B解析：ρ=0表示不相关，但不一定独立；C选项仅在协方差为0时才成立，而ρ=0确实有18.设总体X∼N(μ,A.ZB.tC.χD.F统计量答案：A19.设X的分布函数为F(xA.FB.FC.FD.F答案：A解析：P(20.设X∼NA.0.5B.0.25C.0.75D.无法确定答案：A解析：正态分布关于均值对称，P(二、多项选择题（每题3分，共10题，30分）1.下列属于离散型分布的有A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.几何分布答案：ABD解析：二项分布、泊松分布、几何分布均为离散型分布，正态分布为连续型分布。2.设X∼A.EB.DC.PD.E答案：ABCD解析：标准正态分布均值为0，方差为1，密度函数关于0对称，因此P(X>3.设X与Y相互独立，则下列结论成立的有A.CB.EC.DD.X与Y不相关答案：ABCD解析：独立可得协方差为0，进而可得期望乘积、方差和的分解以及不相关。4.关于样本均值X，下列叙述正确的有A.是总体均值μ的无偏估计B.是总体均值μ的相合估计C.方差为σD.若总体为正态分布，则X答案：ABCD5.设总体X∼N(μ,A.使用t分布构造B.区间长度与样本量n有关C.置信水平1−D.区间中心是X答案：ABCD解析：正态总体方差未知时均值的置信区间基于t分布；区间长度2tα/2(6.设X∼A.EB.DC.当n较大时，X可用正态分布近似D.X的取值可为n答案：ABCD解析：二项分布的期望和方差公式为np和np(7.设A,A.PB.PC.PD.若A⊂B答案：ABD解析：C选项仅当A,8.设X服从参数为λ的指数分布，下列结论正确的有A.密度函数为fB.EC.DD.具有无记忆性答案：ABCD解析：指数分布的密度、期望、方差及无记忆性均为其重要性质。9.设A,B为随机事件，若P(A.PB.PC.PD.对任意事件B，P答案：ABCD解析：条件概率满足非负性、规范性、定义式及对立事件条件概率之和为1。10.关于假设检验的两类错误，下列叙述正确的有A.第一类错误是弃真错误B.第二类错误是取伪错误C.样本量固定时，减小第一类错误概率会增加第二类错误概率D.显著性水平α控制第一类错误概率答案：ABCD三、综合计算题（每题10分，共3题，30分）1.设二维随机变量(Xf(1)求常数c；(2)求边缘密度fX(x(3)判断X与Y是否相互独立。答案：(1)由联合密度的规范性：0所以c=(2)边缘密度：ff(3)因为f(x,y)2.设总体X的概率密度为f设X1,…答案：样本的似然函数为L取对数似然函数：ℓ对θ求导：ℓ解得θ又因为ℓ″(θ3.设某工厂生产的零件直径X∼N(μ,(