琼海市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年)

琼海市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题3分，共30分）1.设事件A与B相互独立，且P(A)=0.4A.0.20B.0.70C.0.90D.0.75答案：B解析：独立事件有P(AB2.设随机变量X∼B(n,p)，且EA.n=12B.n=10C.n=15D.n=8答案：A解析：二项分布E(X)=np=6，3.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F答案：A解析：由分布函数定义，P(a<4.设X∼N(A.NB.NC.ND.N答案：B解析：正态分布的线性变换仍为正态分布，E(Y)=25.设随机变量X与Y的相关系数为ρ，则ρ的取值范围是（）。A.(B.[C.[D.(答案：C解析：相关系数刻画变量间线性相关程度，取值范围恒为[−6.设总体X∼U(0,θ)A.2B.XC.1D.X答案：A解析：均匀分布E(X)=θ7.设X1,X2,…,A.NB.tC.χD.F答案：B解析：当方差未知时，用样本标准差S代替σ，统计量服从自由度为n−1的8.在假设检验中，犯第一类错误的概率是（）。A.原假设为真时拒绝原假设的概率B.原假设为假时接受原假设的概率C.原假设为假时拒绝原假设的概率D.原假设为真时接受原假设的概率答案：A解析：第一类错误（弃真错误）是指原假设为真但检验结果拒绝了原假设，其概率记为α。9.设X1,X2,A.λB.λC.λD.λ答案：B解析：泊松分布的均值和方差都为λ，样本均值的方差为σ210.设总体X的分布函数为F(x)，经验分布函数为FA.Fn(B.Fn(C.Fn(D.Fn(答案：B解析：格利文科（Glivenko-Cantelli）定理指出，经验分布函数在x∈二、多项选择题（每题4分，共16分）1.下列哪些是概率空间三要素的组成部分？（）A.样本空间B.事件域C.概率测度D.随机变量答案：ABC解析：概率空间由(Ω,F2.设X∼A.PB.PC.ED.P答案：ABCD解析：标准正态分布关于0对称，P((1)-\Phi(-1)=2\Phi(1)-1$。$E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=1$。连续型随机变量取任意具体值的概率为0，故D正确。3.下列关于大数定律的说法正确的是（）。A.契比雪夫大数定律要求随机变量两两不相关B.辛钦大数定律要求随机变量独立同分布且期望存在C.伯努利大数定律是辛钦大数定律的特例D.大数定律说明了样本均值以概率收敛于总体均值答案：ABD解析：伯努利大数定律针对二项分布试验，它并非辛钦大数定律的特例，因此C错误。辛钦大数定律要求独立同分布且期望存在；契比雪夫大数定律要求独立或两两不相关且方差一致有界。4.下列统计量中，可以用来构造正态总体方差σ2A.(B.ZC.iD.X答案：AC解析：当总体为正态分布N(μ,σ2)时，(n−1)S2σ三、计算题（每题10分，共30分）1.设随机变量X的概率密度为$$f(x)=\begin{cases}

ke^{-x},&x>0,\\

0,&x\le0.

\end{cases}$$(1)求常数k的值；(2)求P((3)求E(X)答案：(1)由归一化条件−故k=(2)P(3)X∼E解析：指数分布Exp(λ)的密度为f(x)=2.设二维随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

c(1-x)y,&0<x<1,\0<y<1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$(1)求常数c；(2)求边缘密度fX(x(3)判断X与Y是否独立。答案：(1)由归一化条件0解得c=(2)边缘密度为ff(3)因为f所以X与Y相互独立。解析：联合密度可分离变量且支持域为矩形区域，可直接判断X与Y独立。3.某保险公司的理赔次数N服从参数为λ的泊松分布，每次理赔金额Xi独立同分布，期望为μ，方差为σ2。已知N与Xi相互独立。设总赔付额S=i答案：由复合泊松分布的性质：ED解析：由全期望公式可得E又由全方差公式D其中D(S∣D四、综合应用题（每题12分，共24分）1.某保险产品每份保单的理赔额X服从均匀分布U(1000,(1)求单份保单理赔额X的期望与方差；(2)设该年总理赔额为T=i=1100Xi答案：(1)均匀分布U(ED(2)由独立同分布的中心极限定理，T其中nσD标准化得$$P(T>155000)=1-P\left(\frac{T-150000}{2886.75}\le\frac{155000-150000}{2886.75}\right)

\approx1-\Phi(1.73).$$查标准正态分布表，Φ(P解析：本题的核心是使用独立同分布中心极限定理近似计算大样本下总和的概率。注意需将总理赔额标准化为标准正态变量后再查表。计算标准差时分母注意使用D(T)，且T2.为评估某地区投保人的平均年龄是否大于40岁，随机抽取了n=36名投保人，测得样本平均年龄x=(1)在显著性水平α=0.05下，检验H0(2)计算检验统计量的观测值，并作出检验结论。已知$t_{0.05}(35)=1.6896$。答案：(1)由于