福建省莆田市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年)

福建省莆田市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每小题2分，共40分）1.设A、B为随机事件，且P(A)=0.6，PA.0.2B.0.5C.0.4D.0.62.设X∼N(μ,σ2)，且A.μB.μC.μD.μ3.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F4.设X服从参数为λ=3的泊松分布，则A.3B.6C.9D.125.设二维随机变量(X,Y)的方差分别为D(X)A.0.25B.0.5C.0.75D.16.设X1,…,XA.XB.2C.nD.X7.在假设检验中，显著性水平α表示（）A.犯第一类错误的概率B.犯第二类错误的概率C.置信水平D.检验功效8.设X1,…,Xn来自正态总体N(μ,A.ZB.tC.χD.F9.设总体X∼N(μ,σ2A.χB.χC.tD.F10.关于置信区间，下列说法正确的是（）A.置信区间包含总体参数的概率为置信水平B.总体参数落在置信区间内的概率为置信水平C.在多次重复抽样中，按同一方法构造的区间包含总体参数的比例约为置信水平D.置信区间的长度等于置信水平11.设随机变量X的概率密度为f(x)=cA.1B.2C.3D.412.设X、Y相互独立且均服从N(0,1)A.0B.1C.-1D.213.某保险公司承保的车辆年索赔次数服从均值为3的泊松分布，则该车辆一年内索赔次数不超过1次的概率为（）A.eB.4C.3D.114.设X服从参数为λ的指数分布，概率密度为f(x)=λA.eB.eC.1D.λ15.在一元或多元线性回归中，调整的R2与RA.调整的R2总是大于B.调整的R2总是小于或等于C.两者总是相等D.两者大小关系不确定16.设X1,…,XA.XB.1C.nD.117.设A、B互斥且P(A)A.A与B互不相容且不独立B.A与B相互独立C.PD.A与B独立且互斥18.设X服从参数为r、θ的伽马分布GammA.rB.rC.rD.θ19.当样本容量n增大时，样本均值的标准差σXA.增大B.减小C.不变D.先增大后减小20.设随机变量X的分布函数为F(x)，a>0A.FB.FC.FD.F二、多项选择题（每小题2分，共20分）1.下列属于连续型随机变量常见分布的有（）A.正态分布B.泊松分布C.均匀分布D.指数分布2.设X为随机变量，下列性质正确的有（）A.EB.VC.ED.V3.关于大数定律，下列说法正确的有（）A.辛钦大数定律要求随机变量独立同分布且数学期望存在B.切比雪夫大数定律要求随机变量两两不相关且方差存在且有界C.伯努利大数定律说明频率依概率收敛于概率D.大数定律说明样本均值一定等于总体均值4.关于极大似然估计，下列说法正确的有（）A.极大似然估计是使似然函数达到最大的参数值B.极大似然估计一定等于矩估计C.极大似然估计在正则条件下具有渐近正态性D.极大似然估计不一定是无偏估计5.下列关于中心极限定理及应用的说法正确的有（）A.当n足够大时，二项分布可用正态分布近似B.当n足够大时，独立同分布样本的均值近似服从正态分布C.当参数足够大时，泊松分布可用正态分布近似D.正态分布作为极限分布适用于任意小样本的精确推断6.关于χ2分布、t分布和FA.若X∼NB.若X∼χ2(m)，YC.若X∼tD.若F∼F7.下列情形中，应使用单侧检验的有（）A.检验新药的疗效是否优于旧药B.检验产品寿命是否低于标准值C.检验两个总体均值是否存在差异D.检验总体方差是否超过规定上限8.关于线性回归分析，下列说法正确的有（）A.最小二乘法估计使残差平方和最小B.在经典假设下，回归系数的最小二乘估计是无偏的C.R2D.经典回归假设要求残差具有同方差性9.下列属于参数估计评价标准的有（）A.无偏性B.有效性C.一致性D.显著性10.设X1,…,Xn来自正态总体A.X与S2B.XC.XD.S2是σ三、计算题（每小题10分，共40分）1.设随机变量X的概率密度为$$f_X(x)=\begin{cases}

cx(1-x)^2,&0<x<1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$求：（1）常数c；（2）E(X)答案：（1）c=12；（2）E(解析：(1)由规范性，0故c=(2)E(3)P2.设二维随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

2e^{-x-2y},&x>0,\y>0,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$求：（1）P(X>1,Y<答案：（1）e−1−e−3；（2）解析：(1)P(2)求边际密度。ff因为f(x,y)(3)由边际密度可知X∼Exp(1)E3.设总体X的概率密度为$$f(x;\theta)=\begin{cases}

(\theta+1)x^\theta,&0<x<1,\\

0,&\text{其他},

\end{cases}$$其中θ>−1求：（1）θ的矩估计量；（2）θ的极大似然估计量；（3）若n=10，答案：（1）θM=2X−解析：(1)总体一阶矩E令E(θ(2)似然函数L对数似然ln令dlnθ(3)代入n=10，θ4.某保险公司声称其理赔处理平均时间为5天。为检验该说法，随机抽取25件理赔，测得样本均值x=5.7天，样本标准差s=(24)=2.064$。求：（1）写出原假设和备择假设；（2）写出检验统计量及其分布；（3）计算检验统计量的观测值，并作出统计决策。T(3)观测值：t双侧临界值t0.025(24)=参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：由P(A∪B)2.答案：A解析：标准正态分布$\Phi(1)=0.8413$，$\Phi(-1)=0.1587$，故$\dfrac{2-\mu}{\sigma}=1$，$\dfrac{0-\mu}{\sigma}=-1$，解得$\mu=1,\\sigma=1$。3.答案：B解析：分布函数右连续，P(4.答案：D解析：泊松分布E(X)=35.答案：B解析：ρ=6.答案：B解析：U(0,θ)的期望为θ7.答案：A8.答案：B9.答案：B10.答案：C解析：置信区间是随机的，总体参数是固定常数，只有频率解释成立。11.答案：C解析：01cx12.答案：A解析：Co13.答案：B解析：P(14.答案：A解析：指数分布E(X)15.答案：B16.答案：A17.答案：A解析：互斥时P(18.答案：A19.答案：B解析：σX=σ20.答案：C解析：FY二、多项选择题1.答案：ACD解析：泊松分布是离散型分布。2.答案：ABC解析：方差的可加性要求X与Y不相关，并非对任意随机变量成立。3.答案：ABC解析：大数定律给出的是依概率收敛，而不是相等。4.答案：ACD解析：矩估计与极大似然估计通常不同，如均匀分布。5.答案：ABC解析：小样本精确推断需使用t分布等精确分布。6.答案：ABCD7.答案：ABD解析：“是否存在差异”是双侧检验；优于、低于、超过均为单侧检验。8.答案：ABCD9.答案：ABC解析：显著