江西吉水县第二中学等校2025-2026学年高一下学期期中学科素养阶段训练数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西吉水县第二中学等校2025-2026学年高一下学期期中学科素养阶段训练数学试题一、单选题1．化简AB+A．OD B．OA C．AC D．AD【答案】D2．下列与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是（A．2kπ-45°k∈C．k⋅360°-315°k∈Z D【答案】C3．在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=8，则△ABC为（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】C4．为了测量河对岸一古树高度AB（如图），某同学选取与树底B在同一水平面内的两个观测点C与D,得∠BCD=15∘,∠BDC=30∘，在点C处测得树顶A的仰角为60∘,树高AB约为48A．100.8米 B．33.6米 C．482米 D．48【答案】C5．将函数y=sinx,x∈R的图像上各点向左平移π6个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的一半，然后再把所得点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数y=f(x)的图像，则函数A．3sin2x+πC．3sin2x+π【答案】A6．已知三角形ABC满足BA|BA|+BCA．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【答案】B7．当x∈0,2π时，曲线y=cosx与A．3 B．4 C．6 D．8【答案】B8．已知向量a=b=2，且a⋅b=0，若向量cA．3 B．2 C．1 D．2【答案】A二、多选题9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是（

）A．a=7，b=14，A=30B．a=30，b=25，A=150C．a=3，b=6，D．a=6，b=9，A=45【答案】BC10．已知向量a=4,2，b=A．若a∥b，则m=2 B．若aC．若a⋅b=-2，则b=2 D．当m=0时，【答案】ACD11．已知函数fx=sinπx,0≤x≤22A．0<fB．x1xC．x1+D．关于x的方程ffx=a【答案】ACD三、填空题12．已知cosπ6-x【答案】313．已知向量a与b的夹角为2π3，且a=3，b=4，则b在【答案】-214．已知点I为△ABC的内心，AC=2,BC=3,AB=4，AI⃗=xAB⃗【答案】2四、解答题15．已知f(1)求f2(2)解关于α的不等式2fπ【答案】解：（1）依题意，cosα≠0，且sinα≠0，所以又因为sinπ+α=-sin3cosπcos7π所以fα所以f2（2）由（1）知，fα=cos所以fπ又2fπ2-α+3解得-π3+2k所以原不等式的解集为α|-π3+2k16．已知a=(1)若a//b，求(2)若5a-2b⊥a【答案】解：（1）因为a//b，设则b→=2λ因此b=4,2或（2）由已知可得a=22则5a可得a⋅∵0≤a17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知AB=4，S△ABC(1)若C=π3，求(2)求sinA【答案】解：（1）因为S△ABC=1由余弦定理得c2所以(a+b)2又AB=c=4，ab=8，所以(a+b)2=40，即故△ABC的周长为4+210（2）由正弦定理得asinA=又S△ABC=1所以sinA⋅当sinC=1时，即C=π2，此时a解得a=23，b=2或a=2，b=2故C=π2时，sinA⋅18．已知函数fx=A(1)求fx(2)若方程fx-m=0在0,4π3上恰有三个不相等的实数根x1，x2，【答案】解：（1）解：由函数fx的图象，可得A=2，且T4=所以ω=2πT将点π12,2代入fx的解析式得2可得2×π12+φ=因为φ<π2，可得φ=令2x+π3=所以函数fx的对称轴为直线x=（2）解：由方程fx-m=0在即方程fx=m在即函数y=fx与y=m的图象在0,设交点的横坐标分别为x1函数y=fx在0,由图象得，实数m满足0≤m<3，即实数m的取值范围为0,再由图像的对称性，可得x1故tanx19．在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R；且AO=2OC，设AB=a(1)试用a，b表示AR；(2)已知a=2，b=1，①若θ=60°，求∠ARB的余弦值；②已知H在BC上，且RH⊥BC，若θ∈π3,2【答案】解：（1）由P,R,C共线，得PR=λPC,λ∈整理得AR=(1-λ)由B,R,O共线，得BR=μBO,μ∈整理得AR=(1-μ)AB+μ由平面向量基本定理，得1-λ2=1-μλ=所以AR=（2）①（1）得AR=BR=由|a|=2,|b则AR⋅