宁夏青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1宁夏青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.可以表示为（）A. B.A3013 C. D.A【答案】B2.已知的导函数图象如图，则的极大值点为（）A. B. C. D.【答案】D3.在等差数列中，，则（）A.6 B.10 C.12 D.18【答案】C4.由1，2，3，4，5，6所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为（）A.360 B.180 C.156 D.150【答案】B5.函数的单调递减区间是A. B. C. D.【答案】A6.已知是各项均为正数的等比数列，设其前n项和为，若成等差数列，则（）A.9 B.2 C. D.【答案】A7.已知数列满足，，则此数列前2025项的和为（）A. B.2025 C. D.4050【答案】A8.已知，，，，则下面结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列求导运算正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若y=xe2x+1【答案】AB10.设数列的前项和为，且，则（）A.B.是单调递增数列C.是等比数列D.的最大值是30【答案】ACD11.已知函数，则（）A.点是函数图象的对称中心 B.是函数的极小值点C.当时， D.当时，【答案】AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.曲线在点处的切线方程为___________．【答案】13.4名护士和2名医生站成一排，护士站在一起，医生也要站在一起，总共有__________种不同的排法．【答案】9614.数列前项和为___________．【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知等比数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．解：（1）设等比数列的首项为，公比为，其通项公式为，根据已知条件，可列出方程组，化简得：，将代入，解得，因此通项公式为；（2）这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，因此可以分组求和．．16.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求在上的最值.解：（1）函数，则，当时，，当，，故函数在上单调递增，在上单调递减（2）由（1）可得函数在上单调递增，在上单调递减且，，则在上的最大值，最小值，17.已知数列的前项和为，若，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.解：（1）当时，.当时，，用代替，可得：.两式相减得：，又，所以是以3为首项3为公比的等比数列，所以.（2），所以：，，两式相减得：，所以：.18.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求证：.（1）解：函数中，，求导得，当时，在上单调递增；当时，时，时，，函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：由（1）知，当时，，设，求导得，当时，；当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，，因此，则，所以.19.已知函数fx=x（1）求的极值（2）若，讨论的零点的个数；（3）若为正整数，记此时的唯一零点为，证明：数列是递增数列（1）解：，所以当时，，单调递减：当时，单调递增，所以，当时，有极小值为f-1=-1e2（2）解：令，即，设，因为，所以当时，单调递减：当时，单调递增，又时，gx<0,x→-∞,gx时，,所以当时，在上有两个零点；当或时，有唯一零点；当时，无零点．（3）证明：由（2）