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高级中学名校试卷PAGEPAGE1宁夏吴忠市兰亭中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数，则它的实部是（）A.2 B. C.3 D.【答案】A2.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D3.已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】B4.（）A. B. C. D.【答案】A5.在中，已知，则等于（）A. B. C. D.【答案】C6.在中，为角所对的三边，已知则等于（）A.12 B. C.28 D.【答案】B7.在△ABC中，若，则最大角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A8.若中，则的形状为（）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰或直角三角形【答案】D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，则下列结论正确的是（）A.的实部是 B.的虚部为C. D.在复平面内所对应的点位于第四象限【答案】ACD10.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD11.在中，，则角的可能取值是（）A. B. C. D.【答案】BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数z满足（i是虚数单位），则___________.【答案】13.已知向量，且，则的值为__________.【答案】14.已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标为____________.【答案】四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.复数z满足（其中）.（1）若复数z为实数，求m的值；（2）若复数z为纯虚数，求m的值.解：（1）若复数（其中）为实数，则其虚部，解得.（2）若复数（其中）为纯虚数，则其实部为零，且虚部不为零，即m2-4=02-m≠016.已知，根据下列条件，分别求的值.（1）与的夹角为；（2）.解：（1）已知，，，由数量积的公式可得：a→⋅（2）由于向量平行时分为同向向量和反向向量，所以当两向量同向时，夹角，cos0∘=1因此a→⋅当两向量反向时，夹角，cos180∘因此a→⋅17.已知向量.求：（1）；（2）；（3）若，求实数的值.解：（1）因为，所以2a-（2）因为，所以.（3）因为，所以，因为，所以，得.18.已知a⃗=4，b⃗=2，与（1）；（2）；（3）在方向上的投影向量.解：（1）由题可知a=42（2）由题可知|a（3）在方向上的投影为a→⋅b→所以投影向量为a→19.在中，内角所对的边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.解：（1）由余弦定理得.∵，∴.（2）∵，∴，∴的面积为S△ABC=20.在中，为角所对的三边，且满足.（1）求角的大小；（2）求边的长；（3）求的值.解：（

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