5.1 认识二元一次方程组 学案（含答案） 数学北师大版（2024）八年级上册

1认识二元一次方差组学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过对实际问题的分析，进一步感受方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型2.了解二元一次方程二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。【学习过程】任务一：二元一次方程（组）的概念活动1小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植给小明1株，那么小明的绿植株数是小颖的2倍。问题1：这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？问题2：设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y株绿植，由此你能得到怎样的方程？活动2周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共8个人，买门票花了34元。已知每张成人票5元，每张学生票3元。

问题1：这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？问题2：设他们中有x个成人、y名学生，由此你能得到怎样的方程？活动3观察・思考在上面两个情境中，我们分别得到方程x-y=2和x+1=2(y-1)，以及x+y=8和5x+3y=34。观察这些方程，它们有什么共同特征？

小结：含有未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程叫作二元一次方程。活动4思考・交流在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所表示的对象相同吗？y呢？与同伴进行交流。方程x+y=8和5x+3y=34中，x，y所表示的对象。因而x，y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34。把它们联立起来，得

x+y=8，小结：像这样，两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组【即时测评】1.下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么？（1）x+y＝1；（2）x2+y＝1；（3）2x﹣3y＝4z；（4）5xy+x＝6；（5）2x+3y2．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．（1）x−y=3y+z=4；（2）x2−y=5x+y3评价任务一得分：任务二：二元一次方程（组）的解问题1：x=6，y=2满足方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找到其他x,y的值满足方程x+y=8吗？问题2：x=5，y=3满足方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？问题3:你能找到一组x，y的值，同时满足方程x+y=8和5x+3y=34吗？小结：（1）使一个二元一次方程相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。（2）二元一次方程组中各个方程的，叫作这个二元一次方程组的解。【即时测评】3.下列4组数值中，是二元一次方程x﹣y＝0的解的是（）A．x=1y=1 B．x=2y=0 C．x=1y=24.以为解的二元一次方程组是（）A.B.C.D.评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．已知关于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一组解为x=3y=2，则kA．1 B．﹣1 C．−432．下面四组数值中，哪一个是二元一次方程组x+y=85x+3y=34A．x=−4y=3 B．x=−1y=9 C．x=5y=33．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．x+y=5xy=6 B．x−2y=4C．x−y=1x+3y=4 D．4．下列不是方程2x+3y＝13的解的是（）A．x=2y=3 B．x=−1y=5 C．x=−4y=65．下列方程组中，哪些是二元一次方程组？（1）5x+6y=21xy=−2（2）14x=−9y+76y=−8（3）x2（4）34参考答案即时测评：1.(1)是(