2026秋六年级上册数学【冀教版】数学同步课本一课一练带答案

节约水资源水是生命之源 1水资源保护 1 3第1课时含有字母的式子的意义 4第2课时用含有字母的式子表示数量关系 5第3课时用含有字母的式子表示公式及规律 6阶段素养达标(1) 7第4课时等式的性质 8第5课时运用等式解决问题* 9◆餐桌摆放方案 单元素养达标 单元易错提优专训 第二单元分数乘法和除法1.分数乘法第1课时分数乘整数 14第2课时求一个数的几分之几 第3课时分数乘分数 16 ◆阶段素养达标(2) 2.倒数 3.分数除法第1课时分数除以整数 20第2课时一个数除以分数的计算方法 21 22第3课时用分数除法解决问题 23整理与复习 ◆单元素养达标 25单元易错提优专训 27第三单元用数对表示位置第1课时用数对表示情境中的点 28第2课时用数对表示图形中的点 单元素养达标 第四单元分数应用问题第1课时应用分数乘除混合运算解决问题 第2课时运用分数乘法的运算定律解决问题 阶段素养达标(3) 第3课时已知整体，求剩余量和部分量 34第4课时比单位1多(少)的量 第5课时工程问题 36◆单元素养达标 第1课时比的意义及比的基本性质39第2课时应用比的基本性质化简比 40阶段素养达标(4) 2.比例 423.比的应用第1课时按比例分配总量 43第2课时已知比例求相关量 ◆阶段素养达标(5) 4.正比例第1课时成正比例的量 46第2课时列成正比例关系的表达式 47第3课时画图表示成正比例的量 48整理与复习 49测量旗杆高度 50单元素养达标 51单元易错提优专训 53第六单元圆第1课时圆圆的认识与特征 第2课时圆圆的画法与直径测量 55第3课时扇形 2.圆的周长第1课时圆周率的探究与周长公式 第2课时周长公式的逆运算与综合应用 58阶段素养达标(6) 59 第1课时圆的面积公式的推导与应用 第2课时已知直径、周长求面积 整理与复习 ◆单元素养达标 65单元易错提优专训 《智慧树》《动画城》《大风车》30%《七巧板》×《大风车》30%第1课时百分数的意义 第2课时求百分率 第3课时确定达标线 2.百分数与扇形统计图第1课时百分数表示的意义及扇形统计图 71第2课时扇形统计图的应用 第3课时百分数的应用问题 读图了解世界 单元素养达标 单元易错提优专训 第1课时抽屉原理 第2课时确定起跑线 第1课时数与代数数与运算 第2课时数与代数▶数量关系 第3课时图形与几何 ◆第4课时统计与概率 第5课时综合与实践 水是生命之源(1)下列关于“水是生命之源”的说法，错误的①我国是一个干旱缺水的国家，人均淡水资源占是()。有量远低于世界人均B.人10天不喝水不会有生命危险③我国有20多个严重缺水的地区，水污染和水的C.水是地球上所有生命的重要组成部分浪费现象也很严重。A.南多北少B.北多南少C.东西均衡D.全国均匀(3)下列属于轻度缺水的人均水资源占有量范围A.低于3000立方米B.低于2000立方米C.低于1000立方米D.低于500立方米强水资源保护。2.河北省多年平均水资源总量约176.5亿立方米，常住人口约7400万人，判断并计算河北省的缺水资源保护的设计流量为每秒()立方米；三峡大坝控2.日常生活中，我们经常会看到一些浪费水的现象。请你列举至少3种，并针对每种现象提出收费标准0～15吨(含15吨)3.4元/吨5.5元/吨活动2滴水实验实验材料：①放开堵住小孔的手指，②往纸杯里注水，并把让纸杯中的水漏进量纸杯放在量筒上方。③到1分钟结束时，量筒④用钉子在纸杯底部戳中水的体积是20毫升。一个小孔，并用手指堵住小孔。问题研究：3组19毫升3组19毫升17毫升22毫升4组23毫升4组23毫升班40家1年(以365天计算)大约会浪费多少水?如果1人1年用水40吨，这些浪费的水大约可供多少人用1年?(1升水=1千克水)个容量是4L的水桶接水，过了1小时40分钟，(2)如果一个人每天饮水1400mL,这个水龙头一天1.小组同学分别在家做30秒水龙头全开、半开的实验名称实验人员测量工具实验方法姓名节约用水()升。(他们二人每天刷两次牙，1个月按30天计算)活动3节约用水的措施己家制订出一个节水方案。 用水人：节约用水的途径： 第一单元含有字母的式子第1课时含有字母的式子的意义解题要点：用含有字母的式子可以表示一类式子共同的规律和数量关系。知识点含有字母的式子的意义1.姐姐通过线上直播的形式推销自家雪花梨。昨卖出多少单?填下表。1单昨天卖出的单数1+20=21(单)今天卖出的单数=昨天卖出的单数提升点用含有字母的式子解决问题b千克。②最大的编钟和最小的编钟的总质量约为岁；当弟弟12岁时，哥哥()岁。当哥哥a3.一个成年男人的标准体重=身高-105。(身高单(2)梦梦爸爸的身高是180cm,体重是82kg。你觉天卖出的单数的关系用含有字母的式子表示为用含有字母的式子表示数量关系解题要点：字母与数相乘，省略乘号时要把数写在字母的前面，1省略不写；不同的字母与字母相乘，直接省略乘号。123m(2)书法艺术是中国文化的独特表现艺术。李老师和荣老师一起练习书法，李老师每分钟写20个n分钟。②18n表示(知识点2用含有字母的式子表示常见的数量关系3.根据“工作总量=工作效率×工作时间”,用W应用提升练提升点1加减乘除互逆关系的应用原有(个)卖了(个)还剩(个)abxky速度(米/分)V时间(分)路程(米)txh6y提升点2用含有字母的式子解决问题 ⑥用含有字母的式子表示公式及规律解题要点：①a²和2a表示的意义不同，大小也不一定相等。②表示图形规律时，先找出基础量，再看每次增加的量，然后用字母表示图形数量与所需材料数量之间的关系。bbbb形中剪出一个最大的正方形，正方形的周长是是()cm,面积是()cm²。当m=10,n=6时，涂色部分的周长是(cm,面积是知识点2用含有字母的式子表示图形规律提升点2用含有字母的式子解决问题搭10个房子需要()根小棒；搭n个房子搭10个房子需要(需要()根小棒(用含有字母n的式子表6.天天用4个完全相同的长方形拼成如图所示的大⑦阶段素养达标(1)1.根据加减乘除的互逆关系，写出另外的字母表2.超市运回240箱鲜奶，平均每天卖出m箱，5天后还剩()箱。当m=36时，还剩3.用含有字母的式子表示草地的实际面积是ba每小时行90千米，乙车平均每小时行85千米，005.把长2厘米、宽1厘米的长方形按下面的规律拼是()厘米。A.a²和a×2B.2aC.n-6A.图中大长方形的周长B.一个等边三角形的边长为acm,另一个三角形的周长比这个等边三角形的周长多6cm,另一D.3乘a的积与6的和邻两朵花之间的距离是n厘米。用含有字母的式子表示这条花边的总长是多少厘米。当m=5,第4课时等式的性质知识点1等式的性质应用提升练提升点等式的性质的应用应用提升练提升点等式的性质的应用(2)面积26平方米知识点2用等式的性质求字母的值4.求出字母的值。6.等式5x-6.4÷0.4=4解题要点：用等式解决问题，实际上是将逆向思维变成顺向思维，把未知量用字母表示，根据等量关系式列出含有字母的等式，然后求出字母的值。★基础导学练知识点运用等式解决倍数问题A.白鹭的数量×3=黑脸琵鹭的数量B.黑脸琵鹭的数量+3=白鹭的数量C.黑脸琵鹭的数量×3=白鹭的数量本故事类图书，比科普类图书的1.5倍多8本，图书室购回科普类图书多少本?用x表示购回科边形的。白色皮比黑色皮的2倍少4块。(4)已知黑色皮共有12块，根据相等关系的字母表用x表示大象奔跑的速度。我选择的条件是(3)已知白色皮共有20块，根据相等关系的字母表4.学校买回了一批书签作为读书节活动奖品。如果每班分24个书签则多18个，如果每班分26个书签则少18个。学校买回了多少个书签?一共有多少个班参加读书节活动?用y表示学校买回的书签数，用x表示参加读书节活动的班级数，定州缂丝素有“织中之圣”的美称，依靠“通经断纬”的纯手工技艺织造，工艺精细、历史厚重。寒假期间，六(1)班有26名同学报名参加了定州缂丝非遗研学活动。研学基地没有26人的大桌，他们想用基地的6人桌、8人桌拼在一起开展缂丝体验活动，基地老师提供了两个拼桌方案。活动1拼桌方案研究方案一：6人桌拼桌方案1.OO1张长方形桌子可以坐6人，2张可以坐()每增加1张桌子，只能多坐()人。123…n6方案二：8人桌拼桌方案0活动2选择合适的拼桌方案3.可坐6人的长方形桌子长160厘米，宽120厘米；可坐8人的长方形桌子长210厘米，宽120厘米；椅子的宽度是50厘米。少厘米坐一个人?两把椅子之间的空隙约是多少厘米坐一个人?两把椅子之间的空隙约是多(3)你认为应该选择哪种拼桌方案?为什么?⑪单元素养达标1在下面的○里填上合适的如果3y=60.6,那么3y÷3=60.6○2.节约用电，利国利民。天天家十月比九月节约用电y千瓦时，每千瓦时0.57元，一共节约了一条春蚕的0.8倍。一条春蚕可以吐丝多少千5.下面梯形的面积是40cm²,它是由一个平行四边形和一个三角形组成的，根据图列含有字母的等式为(),求得梯形的1.妈妈买回12kg苹果，平均每千克苹果(m÷12)2.等式3x+1=10与等式mx-6.2=1中x的值相同，那么m=()。A.3B.2.4C.(2x+x)×2=36D.2x+24.一个三位数，十位上的数字是a,百位上的数字是b,个位上的数字是c。这个三位数可以表示C.100b+10a+cD.100a+10b+c妈、聪聪和弟弟去世界上现存最大古典皇家园少元?用x表示每张儿童票的价格。如果列出A.成人票的价格是儿童票的2倍B.每张成人票130元C.每张儿童票130元D.每张成人票比每张儿童票贵130元x÷8=1282x2.东方明珠广播电视塔的总高度是468m,是上海市标志性建筑之一。东方明珠广播电视塔的总央电视塔的总高度是多少米?用x表示中央电视3.滴漏是古代利用滴水来计量时间的一种仪器。平均每分钟上升0.4厘米(水面上升的速度基本候，接水容器中的水面高度达到15厘米?用x表脚印。之间的距离(单位：米),n表示每分钟走的步数。p=n÷140和n=140p都可以用来表示n和p之间的关系。(1)这个关系适用于分析王叔叔的步行。王叔叔每(2)这个关系也适用于分析李叔叔的步行。李叔单元易错提优专训y×y=x+x×x=2.聪聪上学途中需要先步行去地铁站，之后坐地5.判断。27.4-x=8.93+5x=32.53.已知8+x=A,下列等式不成立的是()。A.8+x-8=A-8B.8+x-x=A+x7.甲袋中有面粉akg,乙袋中有面粉bkg,从甲袋中拿出xkg放入乙袋，两袋面粉现在的质量相等。下面的等式中，()可以表示题中的等A.a-x=b知识点分数乘整数的意义及计算方法2.易错题计算。B3.看图写算式。分数乘整数应用提升练提升点分数乘整数的实际应用德老师骑电动自行车从家去学校上班用了8分 5.易错题一个正方体每个面的面积都是m²,龙 用了一张厚mm的旧书封面对折三次后垫在解题要点：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。1.“祝融号”是我国首个火星探测器“天问一号”知识点2整数乘分数的简便算法提升点求一个数的几分之几是多少的应用5.易错题根据传统礼仪，给客人倒茶水时应倒茶。②参加舞蹈社团的有72人。3.下面算式中，计算错误的算式是(),计算过4.计算。5思维拓展练解题要点：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。知识点分数乘分数的意义及计算方法1.西湖龙井是中国十大名茶之一。一盒西湖龙井千克?画图并填一填。3.计算下面各题。提升点1积与因数的大小关系一个分数乘小于1的数，积比原分数();提升点2分数乘分数的实际应用6.易错题某市在滨江公园修一条长km的健康7.用3,5,8组成带分数(每个带分数都包含这3个知识点1用分数乘法解决成数问题提升点1求折后便宜的钱数全场打六折。一只马家卤鸡原价56元，降价后提升点2成数与折扣的综合应用5.一款茶叶罐成本10元，直播间定价时每个可获展促销活动，全场七折。一套文房四宝原价3206.某品牌洗碗机原价每台4500元，现在商场采取“折上折”的促销方式，在打八折的基础上再打3.教材变式计算出商品打折后的价钱。240元340元阶段素养达标统露天发酵时间的采用微生物发酵大约需要()小时。2.一大瓶矿泉水净重2kg,先倒出它的,再向瓶A.减少了B.增加了C.没有变化D.无法比较价150元的门票现在优惠了多少元?下列列式中A 解题要点：求一个真分数或假分数的倒数，就是把分子和分母交换位置。知识点1倒数的意义的倒数是();()和0.4互为倒数；A.因为,所以都是倒数B.真分数的倒数大于1,假分数的倒数小于1A.a和bB.a和cC.b和dD.b和c知识点2两个数之间的关系提升点1两个数之间的关系的应用A.a是b的3倍，那么b就是a的D.a是b的,那么b就是a的1.5倍提升点2倒数的意义的应用解题要点：分数除以整数(0除外)等于分数乘整数的倒数。知识点1一个数除以整数的规律1.在○里填上合适的符号，再观察并发现规律。 知识点2几分之一除以整2.天天将一张A4纸的平均分成5份。每份是这张A4纸的几分之几?画一画，填一填。()×()份，每份是(()×()份，每份是(。知识点3几分之几除以整数提升点分数除以整数的应用6.易错题家具城的陆师傅锯一根长m的木料。7.蓝蓝在计算一个数除以8时，看成了乘知识点1整数除以分数知识点2分数除以分数除数小于1,商(提升点2一个数除以分数的实际应用以榨出茶油kg。每千克茶籽可以榨多少千克茶油?榨1kg茶油需要多少千克茶籽?3.计算下列各题。6.一只蜗牛从m深的井底往上爬，白天往上爬m,晚上下滑m,它从某日早晨往上爬，第几天爬到井口?(2)用分数除法的计算法则验证上面两题的计算方(2)用分数除法的计算法则验证上面两题的计算方方法运用方法运用(1)4月份的生产量是5月份的(2)5月份的生产量是6月份的,6月份生产了多4提升点2运用分数除法解决问题5.中国历史上著名的赤壁之战发生在现在的赤壁提升点2运用分数除法解决问题5.中国历史上著名的赤壁之战发生在现在的赤壁多4cm,每个字的字体长多少厘米?(先画线段多。小麦开花的时间一般只有15分钟，仅仅是6.有两箱绿豆糕，从第一箱中取出12块放入第二箱，这时第二箱绿豆糕的块数正好是第一箱的4.易错题藁城宫灯是石家庄著名的特色传统手工艺品。宫灯厂5月份生产了7800个宫灯。整理与复习考点1两种运算类型1分数乘法1.计算下面各题。类型2分数除法3.计算下列各题。这样计算，火星车每秒行驶()m,行驶12m考点2一个概念(倒数)(1)的倒数是(),最小的质数的倒数是考点3两种应用类型1分数乘法的应用戏时眨眼次数减少六成。玩电脑(或手机)游戏 五(1)班：五(2)班：类型2分数除法的应用B.工程队给一条公路刷黑，已经刷了6km,正好是全长的,这条路全长多少千米C.天天上学，6分钟走了全程的,平均每分钟9.易错题体育用品超市开展促销活动，全场八~九单元素养达标)36kg。4.如果m和n互为倒数，那么5.书法社团人数是绘画社团人数的,这里是把有30人，则书法社团有()人，如果书法社6.德老师开车自驾游，3小时行驶了全程的算式÷3解决的问题是();C.扩大到原来的10倍D.增加10倍BABDCD4.两根电线都长2m,第一根用去了m,第二根5.下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图ACBaD2.新角度+补充条件一个网红去年拍的旅游视频有拍的视频一共有多少个?(根据线段图，先补充180个“1”593.林姐姐开直播售卖山药。(1)昨天接到了80个订单，今天订单比昨天多了一(1)典典姐姐上个月拍的是典典妈妈的,典典姐(2)典典姐姐前10天拍了上个月视频的,典典姐(2)助理小李和小王在打包发货。谁用胶带的速度快?平均每小时多用多少卷胶带?3小时用掉3小时用掉单元易错提优专训1.下面各题的计算对吗?不对的请改正。易错点4混淆分率和分量长的,第二次用去剩下的,两次用去的相易错点5不理解分数除法的意义6.吴阿姨小时采了千克茶叶，林阿姨小时3.判断。(3)真分数的倒数都大于1,假分数的倒数都小于1。的冬眠时间约是蛇的,约是熊的,青蛙和第三单元第三单元用数对表示位置(1)图中标明名称的药材中，放在同一排的分别是(2)金银花和蒲地蓝的位置用数对表示分别是(3,4)由两个不同的数组成的不同数对表示的位置提升点数对的应用能是什么?(×表示同一个数)5.蓝蓝参加了运动会的开幕式表演。所有学生表知识点2根据数对画封闭图形2.先根据数对在方格图中的位置描出各点，再按A→B→C→D→E→F→G→A的顺A(0,1)B(2,4)C(4,2)D(6,76532765321(1)分别画出三角形ABC向上平移4格后的三角形87654321A'B'C'和向右平移3格后的三角形87654321ACBB”B”(3)将三角形ABC向左平移3格，再向上平移2格，554321奖品是(,它的位置用数对表示是(,)。相单元素养达标1.华华的位置是(3,2),明明的位置是(5,7),同同54321地图，根据给出的信息补全各点的数对：红打算选择座位“G—4”,妈妈想选最靠近小红A.H—4A.H—4345为对称轴画平行四边形A'B'C'D',那么点B'所在1D)CA.(1,3)B.(2,1)C.(3,1)D.(5,1)9876987654321A1.请在上面的方格中画出三角形ABC,并将它向下平移3格。将点A平移到(,),也可以将点()平移四、下面是儿童游乐园平面图。(每格的边长654321654321过转世界车大门1.海盗船在卡丁车以西300m,再往北300m处，请在图中标出海盗船的位置，用数对表示第四单元分数应用问题解题要点：分数乘除混合运算的运算顺序和整数乘除混合运算的运算顺序相同。知识点1分数连乘光在真空中的传播速度约是,在玻璃中的传播速度是在水中的,光在提升点1解决连续反弹问题知识点2分数连除知识点3分数乘除混合运算3.计算下面各题。900万平方千米。欧洲的面积约是大洋洲的约是北美洲的北美洲的面积约是南极洲的 2.教材变式中国结是一种中国特有的手工编织工艺品。编织一个中国结需要米彩绳。她们两我编了12个我编了13个知识点2运用分数乘法的运算定律简算应用提升练提升点1分数混合运算的实际应用举办了废旧物品DIY手工制作评比活动，共收提升点2运用乘法结合律或分配律的对比6.易错题巧算：阶段素养达标(3)2.要使3能简便计算，A.17B.17mDC.科普读物和故事书的总本数1.妈妈的超市购物卡中共有720积分，活动期间，2.崆山白云洞是全球同纬度最大的溶洞，已开发题洞厅。人间洞厅长70米，天堂洞厅的长是人间洞厅的,天堂洞厅的长是天堂洞厅宽的(1)要求参加拔河比赛的人数，需要知道的信息是传统技艺。一位定瓷工匠用6千克重的瓷泥拉5.易错题华华看一本120页的故事书，第一天看了2.书法是中国独特的传统艺术。德老师要用毛笔第4课时比单位1多(少)的量【方法一)先求出()比()多售出香河提升点1补充条件后解决问题9提升点2单位“1”连续变化问题2.河北蔚县剪纸工艺品(经典窗花系列)秋季售价是每套210元。(3)春节后购买3套以上，还可享受九折优惠。一次性购买4套这样的剪纸窗花，实际需要支付5.某景点的门票是30元，5月19日“中国旅游日”解题要点：解答工程问题时要注意：把工作总量看成单位“1”;用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率；基本的等量关系式为工作总量÷工作效率=工作时间。知识点分数工程问题的解法师父单独做需要15小时，徒弟单独做需要30小8天。现在两位师傅已经合作了2天，剩下的由3.某旅游区建一个AI智慧停车场，甲工程队单独先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的单元素养达标1.计算时，应先算()法，再算白话文写成的章回体长篇小说。蓝蓝买了一本,那么她计算的结果与正确结果5.中秋节前夕，佳佳超市运进了一批月饼，其中月饼()箱。6.一批蔚县剪纸作品，王师父单独完成需要6天，大徒弟单独完成需要10天，二徒弟单独完成需鞋印长27厘米，这个嫌疑人身高大约是多少厘米?列式正确的是()。DBABDCDA.14B.7CD.35.垃圾回收站9月份回收2400t可回收物，回收的厨余垃圾比可回收物少·,9月份回收了多少吨厨余垃圾?正确列式是,其中表示()。还剩多少千克?请你根据算式：C.顾客甲先买,顾客乙又买了kg圮1.胡阿姨上个月用AI创作了24个小视频，刘阿姨用AI创作小视频的数量是胡阿姨的,黄阿姨用AI创作了多少个小视频? 美术作品：3.华华喜欢用在线时间管理App来规划她的学习任4.☆典典拍摄了一段视频，需要用在线工具进行剪辑。用手机剪辑软件单独完成需要20分钟，用电脑剪辑软件单独完成需要12分钟。他先用★基础导学练知识点1比的意义1.“承德碗坨”是河北的特色小吃，陈师傅调配知识点2比值除法4.填空。和水的比值是(),B杯中的酸梅汁和水的比(3)把12:16的前项除以4,要使比值不变，比的后项应除以();把5:a的前项增加15,要使提升点1求比中的未知项5.填空。提升点2运用比的意义解决问题A.a是b的,则b和a的比是1:4B.一场足球比赛的比分是2:0,说明比的后项可以是0D.一杯糖水，糖与水的质量比是1:50,喝一半后糖与水的质量比是1:25(1)民居屋顶①最高点的高度与一边瓦面长度的比(2)民居屋顶②最高点的高度与一边瓦面长度的比(3)民居屋顶①是()民居屋顶，民居屋顶②1:9,B杯糖水中，糖占糖水的,哪一杯糖水甜一些?为什么?请说明理由。知识点1把比化成最简整数比1.下面是四位同学化简比的过程，其中合理的B.2.5:5=(2.5×10):5=(25÷5):(5提升点应用比的基本性质解决问题8天。甲、乙两队工作时间的比是(),工作A.4:9B.9:4C.5:4知识点2把比化成前项是1的比药液5.印染是指纺织品的印刷和染色过程。同学们想ABCD(1)将B、C中颜料与水的质量比化成后项是100的量比是2:5,另一杯蜂蜜与水的质量比是1:4。阶段素养达标3.两数相除的商是1.5,这两个数的比写成最简单4.将10g盐溶解在1kg水里，盐和盐水的质量比1.4:5的前项加上16,要想比值不变，后项可A.加上16B.加上25C.加上20D.乘42.甲、乙两个长方形长的比是5:3,宽的比是3:4,A.9:20B.20:93.泡茶时茶叶与水的比会影响茶的A.如果5g茶叶搭配250mL水，那么茶叶与水的体积比是1:50B.若要求茶叶与水的质量比是1:80,则现有8gC.若茶叶与水按1:60的质量比调配，则茶叶的质量是水的60倍D.有两种泡茶方案，方案一中茶叶与水的质量比是1:70,方案二中茶叶与水的质量比是2:150,采用这两种方案泡出的茶的味道完②把5:2.5化成最简单的整数比是2。③平行四边形底与高的比是5:4,说明平行四边形的底是5m,高是4m。长是2m,一棵树的影长是4m。已知华华的身知识点1了解国旗比是3:2,以下()不符合标准。A.288cm×192cmB.144cm×96cm知识点2比例的意义和基本性质2.填空与长的比是(),比值都是(),组成)和()是比(2)在比例24:16=9:6中，()和()是比(4)如果(a、b均不为0),那么9×()=()×b;若7x=15y(x、y均不为0),则x:y=**应用提升练提升点1比例的意义的应用总价/元数量/个提升点2比例的基本性质的应用②均不为0)6.求比例式中未知数的值。解题要点：按比例分配：先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量占总量的几分之几，最后用分数乘法来解答。★基础导学练(2)甲、乙、丙三个数的比是1:2:3,平均数是30,知识点1按比例分配总量通州一侧与廊坊一侧公园的面积比是15:11,两2.从下面任选三种坚果，按照1:2:3的质量比配(3)乐乐、苗苗、明明三人分一箱苹果，准备按照4:5:3或1:2:1的比分配。两种分法中，A.乐乐B.苗苗C.明明D.无法比较和黄牡丹共有45株，粉牡丹和黄牡丹的株数比A.3:8B.4:5C芝麻仁的质量分别是15g、10g、10g、5g、5g。30元/千克24元/千克20元/千克26元/千克32元/千克(1)要使配成的坚果盘的价格最高，应该选1份(2)要使配成的坚果盘的价格最低，应该选1份(),2份(),3份()。平均提升点按比例分配总量的灵活应用(1)一个三角形的三个内角的度数之比是2:2:5,5.果园里共有苹果树、桃树和梨树140棵，其果树与桃树的棵数比是2:3,桃树与梨树的棵数比是4:5,那么桃树有多少棵?应用提升练应用提升练知识点1已知比(比的前项是1)求相关的量3.易错题泥人张彩塑为天津市的一种民间文化，著名的汉族传统手工艺品之一。一天，李师9:10:11。张师傅比李师傅多做了24件。这天提升点2合理搭配(4)用300千克水能配制消毒衣服的这种消毒液知识点2已知比求相关的量香河肉饼店卖出的牛肉饼和羊肉饼的份数比是5:4,其中卖出了120份牛肉饼。卖出了多少份羊肉饼?(用两种方法解答)是1:25:400的方法在家自制酸奶。她购买了15克酸奶菌粉和300克白糖。如果想将原料尽数量之比是3:5。这批视频一共有多少个?阶段素养达标(5)5y,则铜与锡的质量比是5:1。一个青铜鼎中含锡2.保定市期末一种奶茶，奶和茶的质量比是4:1,加入奶和茶各80克，现在的奶茶和原来的奶茶A.变浓了B.变淡了C.不变D.无法判断3.如图，三角形的两条边a,b上的高分别为h,d。a1.20:30和32:482.1.8:2.11.五、六年级的人数比是4:5,五、六年级各有多2.两个年级的男生开展了军事训练，并进行了考男生成绩均为合格及以上。获得优秀、良好、合格的人数比是4:3:2,其中获得优秀的有3.研学旅行活动结束后，学校组织评选各类先进1:4。获评“研学能手”与“研学积极分子”的知识点1正比例的意义1.学校组织同学们参观了中国航海博物馆。蓝蓝时间(时)12345路程(千米)知识点2正比例的字母表达式数量(本)总价(元)123…(2)总价和数量这两种量中相对应的两个数的比值都是(),这个比值表示()。因为总价(3)总价和数量这两种量，如果数量减少，那么总A.随着缩小B.反而扩大C.不变D.无法确定应用提升练A.3a+b=106.易错题下表是关于正方体的一些数据，哪两个量成正比例?请说明理由。底面积/cm²1234149表面积/cm²体积/cm³618解题要点：列正比例关系的表达式时，要先求出两种量的比值。装订书的时间(时)3456(1)随着装订书的时间的增多，()也成倍增多。每小时装订书的数量一定，(2)用t表示装订书的时间，用a表示装订书的总数提升点正比例关系的应用(1)下面是天天记录的家里小汽车行驶的路程与耗行驶路程(km)耗油量(L)3从家到超市行驶了8km,耗油(L。2.水果店龙眼葡萄每千克4.5元，销售的数量和总数量(千克)23456总价(元)93.下表中的x和y是两种相关联的量，并且成正比xy83457x和y的正比例关系用式子表示是()。123495%酒精体积(mL)纯净水的体积(mL)(1)王阿姨配制的第()杯消毒酒精浓度不是75(2)配制75%的酒精时，所用95%的酒精体积a与纯净水的体积b成正比例关系吗?知识点1认识正比例图象1.下面各图中都表示了两种变量，()中的两204周长84知识点2画正比例图象质量(千克)1234567总价(元)(3)估计一下，3.5千克赞皇大枣大约多少元?66元提升点正比例图象的应用3.荣老师包饺子所用的时间和所包饺子的数量之AA6(2)图中A点表示荣老师()分钟包了()个甘蔗糖质量(kg)60(1)甘蔗糖质量与甘蔗质量成正比例关系吗?请说(3)观察图象，40kg品种B甘蔗可以制作()kg种A甘蔗。④整理与复习染色技术之一。梦梦打算用1g的紫色颜料和(),比值是();紫色颜料和染料液(3)如图，两块正方形手帕的边长比是(周长比是(),这两个比()(填3.填空。(2)4:9的前项如果扩大到原来的2倍，要使比值不变，后项应乘(;如果比的后项增加27,要4.在比例35:10=21:6中，如果将第一个比的后A.30三角形的面积比是2:3,如果乙的面积是27平A.90B.456.六年级56名同学到劳动实践基地种蔬菜。其中数比是5:6。负责后勤的男生有多少人?质量(千克)总价(元)12345(2)车厘子的总价和质量成正比例吗?为什么?0(4)买4.5千克车厘子应付多少元?510元可以买多活动2解决变式条件下的影长问题3.学校要新建一座高20米的教学楼，现在还未完竹竿长(m)1影长(m)的比值2影长(厘米)已知爸爸身高比妈妈高20厘米。你能算出三人2.梦梦身高1.5米，下午两点她测得自己的影长是(2)梦梦下午五点在同一地点测得一棵古树的影长5.易错题天天想通过测量影长来推算学校旗杆单元素养达标4.从家到学校，华华5分钟走350m,同同4分钟走5.若5:9的前项乘3,要使比值不变，则后项应该加上();若24:36的后项减去18,要使比6.如图，根据长方体中的信息写出一房屋面积(m²)每月物业费(元)(1)每月物业费和房屋面积成()比例，因为(2)梦梦家是80m²的小户型，她家每月物业费是8.甲、乙两数的比是5:4,乙、丙两数的比是6:5,是20,则丙数是()。A.4:3和0.8:0.6B.25:5和15:3和0.8:0.6D.0.8:2和0.2:83.荣德小学春季运动会正在火热进行中。下面各A.六年级代表团共300人，将所有人排成矩阵，C.运动会50米跑比赛中，运动员跑步的平均速4.石家庄市期末小明用白糖和水配制了100g的糖水，其中白糖和糖水的质量比是1:5,小明又向糖水里放了10g的白糖，要使糖水的浓度不变，A.40B.20C.10D5.把一批书按2:4:5或2:3:4两种方案分给四、批书可能有()本。A.110B.90C.1001.下面是梦梦冲泡的4杯牛奶。是生命体征的重要指标。成年人睡眠时正常的呼吸频率约为每分钟16次。龙龙爸爸的呼吸频率正常吗?请计算说明。3.天天蒸米饭。他量了4杯米，当他用电饭煲蒸米4.从下面四种花中任选三种，按2:3:4的数量比插成一个有18枝花的花篮。插这个花篮最少需1元/枝1元/枝2元/枝3元/枝4元/枝304050已燃烧时间(分)已燃烧时间(分)5剩余长度(厘米)9已燃烧长度(厘米)7…(2)已燃烧长度和已燃烧时间成正比例关系吗?为单元易错提优专训1.石家庄市栾城区期末一个长方形长与宽的比是4:3,下面4人的说法中正确的有()个。甲：这个长方形的长比宽多乙：这个长方形的长是宽的丙：如果长是120厘米，那么宽就是90厘米。丁：这个长方形的宽比长少A.4大小不同的长方形剪纸。经测量第一张剪纸长与宽的比是21:14,第二张剪纸长与宽的比是男员工有多少名?列式为350÷7×4,横线上应②男员工与女员工的人数比为4:3。③男员工人数比女员工多④男员工与女员工的人数比为3:4。A.①②B.①③C.①②③D.的比是5:4。请你帮王刚算一算这个长方形展9:6。典典认为21:14和9:6能组成比例，你同意典典的看法吗?请写出理由。理由1:理由2:3.在比例5:12=20:48中，如果内项12减少2,要使比例成立，外项48应该减少()或内项204.梦梦用80g水和20g糖调制了一杯糖水。如果再加入40g水，要保证这杯糖水与原来一样甜，5.天天用制图软件在电脑上制图，他需要把背景涂成土黄色，该色可由红、绿两种颜色混合而8.用一根水管往空鱼缸中注水，下图表示鱼缸内水的体积和注水时间的关系。下面说法错误的5NM0246810注水时间(分)B.点N表示用8分钟往鱼缸中注了20L的水C.这根水管5分钟刚好注水12.5LD.点N和点M表示的注水时间与鱼缸内水的体解题要点：直径所在的直线是圆的对称轴。(2)如图，圆的圆心是点(),圆的直径是线段提升点应用圆的特征解决问题篝火晚会人们自然地围成圈圆形井盖怎么放都不会掉进井里行驶起来不颠知识点2同圆中半径与直径之间的关系A.1B.2C.3D.4实物半径直径思维拓展练第2课时圆圆的画法与直径测量解题要点：直径是圆内最长的线段。知识点1用圆规画圆知识点2圆心和半径的作用(2)圆的位置由()决定，圆的大小由()知识点3直径测量D.直径是半径的2倍5.易错题如图，长方形中有两个完全一样的圆重的正方形分别画出“外方内圆”和“外圆内方”知识点扇形的认识A()°的扇形。5.画一个半径是1cm,圆心角是120°的扇形。提升点1扇形的再认识6.选择。C.图①中扇形的圆心角是45°提升点2图案设计思维拓展练解题要点：半圆形的周长=圆周长的一半+一条直径，即πd+d。知识点1测量圆的周长应用提升练提升点不完整圆的周长5.易错题人户地垫是家门口常用的家居用品。如知识点2圆周率和圆的周长公式期/期/末2.通过上面的实验发现，圆的周长总是直径的()倍多一些。这个数是一个固定的值，叫作(,用字母()表示。圆的周长C=知识点3圆的周长公式的简单应用光口的直径为24分米。哈勃空间望远镜通光口图如下。华华从A点出发，沿着大圆跑了一周，了一周。谁跑的路程多?为什么?解题要点：求组合图形的周长时，可采用“转化法”将不规则图形转化成规则图形进行解答。提升点利用圆的周长解决问题4.张大伯用25.12m长的篱笆靠墙围了一个半圆形鸡舍。这个鸡舍靠墙的一边长多少米?如果把每圈之间没有间隙。一根长20米的绳子正好能缠绕树干20圈，树干横截面的直径大约是多少米?(得数保留一位小数)的解法对吗?请说明理由。知识点2圆的组合图形的周长需要胶带多少厘米?(胶带只缠绕一圈，接头处阶段素养达标(6)用圆规画出这个圆，那么圆规两脚间的距离是2.如图，大圆的半径是()cm,小圆的直径是2.在一个长6cm、宽4cm的长方形内画一个最大A.9.42B.18.84C.10圆心经过的距离5.一张半径是2cm的圆形纸片沿着一个边长是弧长都是半径为()的圆周长的知识点1估算圆的面积干个近似的小三角形组成或者将月饼分割成若A.把圆形月饼平均分成20份，每份是近似的小B.每个近似的小三角形的高约为5厘米C.拼成的近似长方形的长约是(3.14×5)厘米，宽约是5厘米D.题中的两种估算方法得到的面积不一样知识点2圆的面积公式的推导与应用(1)把一个圆分成32等份，再拼成一个近似的长方圆的面积=()×()=()(2)如果上图中圆的半径是2cm,那么这个圆的面积提升点2圆的面积公式的再推导6.易错题如图，正方形的面积是18cm²,这个圆的7.聪聪在本子上画了一个圆与长方形构成的组合第2课时已知直径、周长求面积解题要点：圆的面积：S=πr²,,S=π(C÷π÷一方端砚，磨墨部分是一个直径为15cm的圆，奶奶在一张正方形纸上剪下一个最大的圆准备剪纸。已知外围正方形的周长是40厘米，算出知识点2已知周长求圆的面积3.团扇是中国传统工艺品。制作一把圆形团扇扇5.一个圆形纸板的周长是25.12cm,华华从中用刻是多少平方厘米?(先画图再计算)圆和小圆的周长比是3:2,大、小圆的面积各是知识点圆环面积的计算方法1.艺术楼外有一块半径是10米的圆形空地，在它方田章中记载了这样一种求圆环面积的方法：外圆和内圆的周长的平均数乘环宽可以得到环利用我们教材上计算圆环面积的方法验证结果5.如图，在边长是10m的正方形草坪的对角顶点处各安装一个射程是10m的自动喷水装置。若整理与复习考点2两个公式(2)天天家时钟分针的长是15cm,从12:00到13:00,是由4个同样大的半圆围成。做这个相框需要径是8cm的大圆从点A开始绕着大圆滚动一周公式2圆的面积公式4.填空。(2)一个圆的直径由8cm减少到6cm,它的面积减少考点3两个应用应用1圆的周长的应用6.同学们在操场上玩套圈游戏，在操场上放一根间的距离大约是多少米?(结果保留整数)应用2圆的面积的应用7.重庆火锅是重庆的特色美食!店内特制的火锅单元素养达标1.圆的周长和它的半径成()比例；圆的面积8cm,其中一个圆的周长是()cm;若剪下图3.圆的半径缩小到原来的,周长缩小到原来的4.如图，大圆的面积是60cm²,涂色部分的面积是半径是6cm,当滑轮的其中一条半径从OA位置绕中心点0顺时针旋转两圈时，重物上升了图1中外面正方形的面积是64dm²,那么里面圆的面积是()dm²;如果图2中外圆的面积是A.图①大B.图②大C.图③大D.三幅图一样大A.πRB.πrC.πR+πrD.幸福村在建设中遇到了一些1.为丰富群众的文化生活，幸福村建了一个圆形方米复合板需要48元，买铺舞台所需的复合板轮的长度)为2m,平均每分钟转动60圈。如果面(只压1遍),这台压路机大约需要工作多长时间?(得数保留整数)长是25.12m,在亭子周围修了一条1m宽的鹅卵4.☆幸福村新建的公园正在规划绿地和居的需求?请把你的思考过程写在下面。B方案AB方案单元易错提优专训1.判断。(1)生活中很多物体都能用来画圆，比如圆柱形水(3)以一个固定的点为圆心，画半径为3厘米的圆，(4)大圆的周长与它的直径的比值大于小圆的周长BCABC3.把图中的两个半圆形拼成一个圆，圆的周长D.周长和面积都相等0.5²)=6.28(dm²),你觉得他的做法对吗?如果不7.一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长扩大到原来的()倍，面积扩大到原来的8.如图，最大半圆的直径是最小半圆直径的3倍。如果中等半圆的面积是28平方厘米，那么涂色知识点百分数的意义和读写法1.学校射击队准备派3名队员中的一名参加全市射姓名同同还要考虑射击总数。可以用命中率来判断哪名队员适合参加2.阅读下面的短文，再按要求解题。①23%表示()的23%。②12%表示(是()的12%。A.分母是100的分数都是百分数B.百分数都小于1C.命中率不会超过100%D一块小巧克力重15%千克提升点1具体情境中的百分数提升点2百分数意义的应用30%的学生获奖。梦梦的说法正确吗?为什么?梦梦知识点2百分率的计算方法水果苹果葡萄(1)苹果的出汁率是多少?列式是()。A.32÷50×100%B.50÷32×100%B.某零件的合格率为98%,每100个这种零件里一定有2个是次品C.植树小组种了90棵树，都成活了，成活率是D.把浓度为80%的酒精溶液分成10等份，每份的浓度为8%提升点百分率的实际应用工厂生产的80个零件全部合格。这200个零件地人的好评。王叔叔做了50千克豆腐，含水率是92%。搁置一段时间后，含水率下降到84%。第3课时确定达标线解题要点：确定达标线时，要考虑想让多少人达标。知识点达标线的确定1.为了确定六年级同学1分钟踢毽子的达标线，体1234567次数89次数次数如果用第15号同学的成绩作为达标线，有多少学1分钟踢毽子的达标线是多少?提升点确定达标线的应用2.下面是六(1)班50名同学1分钟踢毽子次数统(1)如果1分钟踢毽子的达标线是30次，六(1)班同(2)如果六(1)班50名同学1分钟踢毽子的达标率是80%,本次踢毽子的达标线是多少?中班：2001~2颗3颗及以上1~2颗3颗及以上百分比2.百分数与扇形统计图第1课时百分数表示的意义及扇形统计图钠知识点2扇形统计图的认识2.下面是六年级同学最喜欢的儿童电视节目统计《智慧树》《大风车》《七巧板》(1)上面是()统计图，用整个圆表示(2)最喜欢《动画城》栏目的人数占总人数的()%,最喜欢《智慧树》栏目的人数占总人(3)从图中可以看出最喜欢()栏目的人数(4)从图中你还能得到哪些信息?(写2条)提升点运用扇形统计图解决问题森林其他5%其他5%森林(1)报名书法社团的同学占报名总人数的百分之几?(2)六(1)班一共有40人。根舞蹈10%舞蹈10%解题要点：扇形统计图能清楚地反映出各部分数量同总数量之间的关系。它是用整个圆表示总数量，用大小不同的扇形表示各部分数量占总数量的百分之几。知识点用扇形统计图表示数据日常杂用教育娱乐2.王阿姨要在网上买一台加湿器。她对某款加湿下面图中能代表此款商品好评、中评、差评的ACBD提升点选择合适的条件解决问题食食品其他5%f其他5%f人数(人)占总人数的百分比(3)根据表格中各种支付方式的人数占总人数的百第3课时百分数的应用问题解题要点：解答百分数相关题目时要先确定单位“1”,单位“1”未知用除法计算。全国绝大部分森林资源集中在东北、西南等土地面积(平方千米)530682459221473森林面积(平方千米)(2)这三个城市中，森林覆盖率最高的是(),(3)如果长春的森林覆盖率要达到哈尔滨目前的水知识点2求一个数是另一个数的百分之几2.陶瓷厂的胡师傅给230个陶瓷胚子进行了彩绘，①超过限速不到10%的，给予警告；②超过限速10%以上(含10%),不到20%的，处50元罚款，扣3分；③超过限速20%以上(含20%),不到50%的，处200元罚款，扣6分；④超过限速50%以上(含50%),不到70%的，④超过限速50%以上(含50%),不到70%的，哎呀!现在的速哎呀!现在的速年少15%,去年植树造林多少公顷?知识点3求一个数比另一个数多(少)百分之几肺活量有了明显的变化。龙龙12岁时的肺活量比10岁时提高了百分之几?10岁2000毫升12岁2500毫升10天能完成，年轻工匠李师傅单独做15天能完成。王师傅的工作效率比李师傅的工作效率高百分之几?读图了解世界被海洋和其他水体覆盖。地球上有四大洋，总面积约3.62亿平方千米。太平洋约17955万平方千米，大西洋约9159约1484万平方千米。(2)21世纪80年代中期的世界人口比2025年增加了(2)若按上述预测数据计算，则2050年世界人口将比1987年增加百分之几?地地形分布情况统计图。我国陆地各个地形的平原平原活动2了解世界人2.看图解决问题。2050年世界人口分布预测图80亿60亿40亿30亿拉美/加勒比欧洲8.28亿北美州/大洋洲×拉美/加勒比4.某地的地貌结构为“三山二水一平原”,如果用约50%水约50%A.约33%平原约17%平原约17%单元素养达标(1)依次读出横线上的百分数：()、美术17%25%其他8%(2)()和()兴趣小组的百分比之和超过总(4)参加其他兴趣小组的比参加体育兴趣小组的少3.华华家买新房，首付40%,40%表示()是()的40%,新房总价75万元，首付4.六(1)班举行文学常识答题比赛，20道题梦梦答对了17道，正确率是()%;聪聪答题的错误率是25%,他答错了4道题，他的答题总数是5.中国向外传播文化的途径之一是孔子学院。某一年底，全球已有146个国家(地区)建立了5256.华华和蓝蓝做种子发芽试验。华华的50粒种子的发芽率是80%,蓝蓝的30粒种子的发芽率是植面积少1.6亩，桃树的种植面积比梨树的少A.出油率B.增长率C.出勤率D.近视率国四大名绣之首。绣娘要绣80件绣品，一杯可以与该茶壶匹配?()。5.把50g百香果粉溶于750g水中，百香果粉占百香果水质量的百分之几?解决这个问题列式正A.50÷750B.50÷(50+750)C.750÷50D.750÷(50+750)百分数45%鲜葡萄的含水率是88%,经过一段时间的晾晒，类社团。典典对六年级学生参加各种球类社团社团男生人数女生人数6参加()社团的人数比参加()学生序号号3号5号6号7号成绩(单位：米)1A.这件衬衫的面料含棉100%B.这件衬衫的面料中有92克棉C.这件衬衫的面料中棉的质量是聚酯纤维质量的92%D.这件衬衫的面料中棉的质量占整件衬衫面料质量的92%我射击50次，我击中28次，4.下面的百分率中，()可能大于后有12棵死亡，同学们又补种了12棵太阳花并易错点3解决问题时找不准单位6.营养均衡的早餐能为我们的大脑和身体补充能量。下面是六(1)班同学最喜欢的早餐类型统其他10%豆浆粥第八单元探索乐园★基础导学练1.把8枝花插在7个花瓶里，总有一个花瓶里至少 A.1B.2C.n有一个盘子里至少放了几个苹果?如果是11个苹果会怎样?14个呢?总有一个盘子里至少放了()个苹果。总有一个盘子里至少放了()个苹果。同学们要给28位老人单独播放戏曲，可选戏曲学只能选择一种。至少有多少名同学播放的戏5.易错题某班有52名学生，最大的12岁，最小的10岁。他们中至少有2名学生是同年同月出生提升点2逆用抽屉原理求分的份数6.一家网店把43袋坚果装进多少个盒子里，才能保证有1盒至少装有7袋坚果?☆思维拓展练7.为了发展和培养同学们的能力，学校开设了航少名学生，才能保证有不少于30名学生参加社第2课时确定起跑线知识点1确定200米赛跑起跑线的方法1.易错题国际标准田径跑道第一道一圈的长是400m,跑道的宽是1.22m。在这样的跑道上进(1)若进行400m赛跑，第3跑道运动员的起跑线应(2)若进行200m赛跑，第8跑道运动员的起跑线应知识点2确定400米赛跑起跑线的方法跑道序号③④=相邻外圆周长-内圆周长=(相邻外圆直径-内圆直径)×π应用提升练3.一个标准跑道