新版2026秋七年级上册数学月考压轴题专项

1(人教版·教师教学与学生培优通用)使用说明：本专项针对七年级上册月考压轴题设计，覆盖有理数综合、整式规律探究、一元一次方程应用、几何图形计算四大核心专题。专题一有理数综合压轴题【题1】数轴与绝对值综合如图，数轴上有A、B、C三点，点A表示的数为a,点B表示的数为b,点C表示的数为c,且a、b、c满足|a+3|+(b-1)²=0,点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍。(3)若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒。当t为何值时，P、Q两点之间的距离为3个单位长度?点A表示-3,点B表示1,在数轴上标出即可。2当c≤-3时，-(c+3)=2(1-c),解得c=5(不合题意，舍去)。(3)t秒后，点P表示的数为-3+2t,PQ=|(-3+2t)-(1-t)|=解得t=7/3或t=1/3。答：当t为1/3秒或7/3秒时，P、Q两点之间的距离为3个单位长度。本题考查非负数的性质、数轴上两点间的距离公式、绝对值方程的解法以及动点问题。解题关键是：(1)利用“几个非负数的和为0,则每个非负数都为0”求a、b;(2)数轴上两点间距离用绝对值表示，解绝对值方程要分类讨论；(3)动点问题中，用含t(1)求(-3)④2的值；(3)若2④m的值与m④2的值互为相反数，求m的值；(4)探究：对于任意有理数a、b,a④b与b田a是否一定相等?若相等，请说明理由；(2)由题意得x²-4x+4=0,即(x-2)²=0,解得x=2。3即m²-3m+6=0。所以此方程无实数根，即不存在这样的m值。(4)不一定相等。a④b-b田a=(a²-ab+b)-(b例如：a=1,b=2时，1④2=1-2+2=1,2④1=4-2+1=3,1≠3。新定义问题的解题关键是读懂定义，按照定义的运算规则进行计算。第(2)(3)问将新运算转化为方程求解；第(4)问用作差法比较两个式子的大小，体现了分类讨论的思想。注意第(3)问中方程无实数根的情况，不要遗漏。4专题二整式规律探究压轴题第1个图形用了5根火柴棒，第2个图形用了9根火柴棒，第3个图形用了13根火柴(1)按此规律，第4个图形用多少根火柴棒?第n个图形呢?(用含n的代数式表示)(2)是否存在一个图形恰好用了2025根火柴棒?若存在，求出是第几个图形；若不(1)第1个图形：5=4×1+1;第2个图形：9=4×2+1;第3个图形：13=4×3+1。所以第4个图形用了4×4+1=17根火柴棒。(2)假设存在，则4n+1=2025,解得n=506。因为506是正整数，所以存在，是第506个图形。(3)小明的说法正确。理由：第(n+1)个图形用了4(n+1)+1=4n+5根，第n个图形用了4n+1根，差为(4n+5)-(4n+1)=4,所以任意两个相邻图形所用火柴棒数之差都是4。小红的说法不正确。理由：前n个图形所用火柴棒总数为5+9+1这是一个等差数列求和，首项5,末项4n+1,项数n,当n=1时，总数=1×(2+3)=5,是奇数，所以小红的说法不正确。规律探究题的解题步骤是：观察—猜想—验证—归纳。先规律，再用代数式表示一般规律。第(2)问是规律的逆向应用；第(3)问判断说法5【题4】代数式求值与整体代入已知代数式A=2x²+3xy-2y2,B=x²-xy+y²,C=-x²+2xy-3y²。(1)化简A-2B+C;(2)若x、y满足|x-2l+(y+1)²=0,求A-2B+C的值；(3)若x+y=3,xy=-2,求A-2B+C的值；(4)若A-2B+C的值与y的取值无关，求x的值。(1)A-2B+C=(2x²+3xy-2y²)-2(x²-xy+y²)=2x²+3xy-2y²-2x²+2xy-2y²-x²=-x²+7xy-7y²。所以x-2=0,y+1=0,解得x=2,y=-1。(3)A-2B+C=-x²+7xy-7y²所以x²+y²=9-2xy=9-2×(-2)=13。(4)A-2B+C=-x²+7xy-7y²将其看作关于y的多项式：-7y²+7xy若与y的取值无关，则含y的项系数都为0。但-7y²的系数为-7≠0,所以A-2B+C的值不(注：若题目改为“与x的取值无关”,则整理为6整式化简求值问题的基本步骤是“先化简，再代入”。第(2)问利用非负数的性质求x、y的值；第(3)问用整体代入法，将x+y和xy作为整体，通过完全平方公式的变形求出x²+y²;第(4)问考查“与某字母无关”的含义，即该字母的所有项系数都为0。7【题5】方案选择问题已知A商品每件定价50元，B商品每件定价30元。某顾客计划购买A商品x件，B商品y件。(1)分别用含x、y的代数式表示两种方案的费用；(2)若该顾客购买A商品10件，B商品若干件，试分析选择哪种方案更省钱；(3)若该顾客购买A、B两种商品共20件，且A商品的数量不少于B商品数量的一半，问如何购买才能使费用最少?最少费用是多少?(两种方案可任选其一)令400+12y=300+18y,解得y=50/3≈16.67。因为y为正整数，所以：当y≤16时，400+12y>300+18y,方案二更省钱；当y≥17时，400+12y<300+18y,方案一更省钱。(3)设购买A商品x件，则购买B商品(20-x)件。方案一费用：40x+12(20-x)=28x方案二费用：30x+18(20-x)=12x令28x+240=12x+360,解得x=7.5。8当x=7时，方案一费用=28×7+240=436元，方案二费用=12×7+360=444元，选方案一；当x≥8时，方案二费用更少(因为12x+360随x增大而增大的幅度更小)。验证x=8:方案一=28×8+240=464,方案二=12×8+360=456,选方案二。方案二费用=12x+360,当x取最小值8时，费用最少，为12×8+360=456元。答：购买A商品8件、B商品12件，选择方案二，费用最少，最少费用为456元。方案选择问题的解题关键是建立费用的代数式，然后通过(2)问用作差法或列方程找到分界点，再分类讨论；第(3)问需要先根据条件确定自变量的取值范围，再分别分析两种方案的费用变化趋势，找到最小值。注意x必须甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/时，A、B两地相距30千米。(1)出发后多长时间两人相遇?(2)出发后多长时间两人相距10千米?(3)若甲带了一只狗，狗以10千米/时的速度在甲、乙两人之间往返跑(即遇到乙后立即返回，遇到甲后又立即返回，如此反复),直到两人相遇为止。求这只狗一共跑(4)在(3)的条件下，求狗第一次遇到乙时，狗跑了多少千米?此时狗距离A地多远?(1)设出发后t小时两人相遇。由题意得6t+4t=30,解得t=3。答：出发后3小时两人相遇。(2)分两种情况：①相遇前相距10千米：6t+4t+10=30,解得t=2;9②相遇后相距10千米：6t+4t-10=30,解得t=4。答：出发后2小时或4小时，两人相距10千米。(3)狗跑的时间等于两人相遇的时间，即3小时。答：这只狗一共跑了30千米。(4)设狗出发后t小时第一次遇到乙。狗从A地出发，乙从B地出发，相向而行，由题意得10t+4t=30,解得t=15/7。此时狗距离A地150/7千米(因为狗从A地出发，跑了150/7千米)。答：狗第一次遇到乙时，狗跑了150/7千米，此时狗距离A地150/7千米。于总距离。第(2)问要注意分类讨论，相距10千米可能在相遇前，也可能在相遇后。的时间=两人相遇的时间”这一本质，直接计算总路程。第(4)问则需要具体分析第一专题四几何图形初步压轴题【题7】线段计算与动点问题如图，线段AB=24cm,点C是线段AB上一点，AC=15cm,点D是线段BC的中点。(1)求线段CD的长；(2)若点E在线段AB上，且AE=5cm,求线段DE的长；(3)动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1cm的速度沿BA向终点A运动。设运动时间为t秒，当t为何值时，P、Q两点之间的距离为6cm?(4)在(3)的条件下，若点M是PQ的中点，在运动过程中，线段AM的长度是否发生变化?若不变，求出AM的长；若变化，请说明理由。(1)因为AB=24cm,AC=15cm,所以BC=AB-AC=24-15=9cm。因为D是BC的中点，所以CD=BC/2=9/2=4.5cm。②E在A的左侧(不在线段AB上):题目说“点E在线段AB上”,所以E只能在AB所以24-3t=6或24-3t=-6,解得t=6或t=10。当t=6时，P走了12cm,Q走了6cm,均未到达终点，符合题意；当t=10时，P走了20cm,Q走了10cm,均未到达终点，符合题意。答：当t为6秒或10秒时，P、Q两点之间的距离为6cm。(4)线段AM的长度不发生变化。因为M是PQ的中点，所以M距A地的距离为[2t+(24-t)]/2=(t+24)/2=12+t/2。AM=12+t/2,显然随t变化而变化。所以线段AM的长度发生变化，AM=12+t以M到AB中点的距离为t/2,也是变化的。此题考查学生对动点问题中线段长度变化线段计算问题的关键是理清各点之间的位置关系，利点问题中，用含t的式子表示各点的位置是解题的基础。第(3)问用绝对值表示两点间距离，解绝对值方程；第(4)问需要用含t的式子表示AM,再判断是否变化。注【题8】角度计算与旋转问题(1)求∠DOE的度数；(2)若将OC绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，设旋转时间为t秒(0<t<16)。在旋转过程中，∠DOE的度数是否发生变化?若不变，求出其度数；若变化，请说明理(3)在(2)的条件下，当t为何值时，∠COD=15°?(4)若射线OF从OA出发，以每秒10°的速度顺时针旋转，射线OG从OB出发，以(1)因为∠AOB=120°,∠AOC=40°,所以∠BOC=120°-40°=80°。(3)OC逆时针旋转t秒后，∠AOC=40°+5t。OD平分∠AOC,所以∠COD=∠AOC/2=(40°+5t)/2=20°+2.5t。令∠COD=15°,则20°+2.5t=15°,解得t=-2考虑OC旋转出∠AOB后的情况：当t>16时，OC旋转到OA∠AOC=360°-(40°+5t)(取小于180°的角),情况复杂。题目限定0<t<16,所以在此范围内∠COD>20°,不可能等于15°。(注：此题按逆时针旋转，在0<t<16范围内无解。若题目意图是顺时针旋转，则t=2秒。教学中可引导学生注意旋转方向对结果的影响。)相遇后，夹角=15t-120°。解得t=6或t=10。答：当t为6秒或10秒时，∠FOG=30°。角度计算问题要利用角平分线的性质和角的和差关系。第(1)问是基础计算；第(2)一半，与射线位置无关；第(3)问要注意旋转方向和范围；第(4)问是双动点角度数轴上点A表示的数为-10,点B表示的数为14,点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，设运动时间为t秒。(2)当t为何值时，点P与点Q相遇?相遇点表示的数是多少?(3)当t为何值时，P、Q两点之间的距离为6个单位长度?(4)若点M为PA的中点，点N为QB的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若不变，求出MN的长；若变化，请说明理由。(2)相遇时，P、Q表示同一个数：-10+3t=14-2t,解得t=24/5=4.8。(3)PQ=|(-10+3t)-(14-解得t=6或t=18/5=3.6。答：当t为18/5秒或6秒时，PQ=6。(4)线段MN的长度不发生变化。点N为QB的中点，Q表示14-2t,B表示14,这是随t变化的!当t=0时，MN=24;当t=4.8时所以MN的长度是变化的。24,随t增大而增大。本题是数轴动点问题的综合考查。解题关键是用含t的式子表示各点的位置，然后利用数轴上两点间距离公式列方程求解。第(4)问需要分别求出中点M、N表示的数，再计算MN的长度，判断是否与t有关。注意绝对值的分类讨论。【题10】实际应用综合题某工厂生产A、B两种产品，已知生产1件A产品需甲种原料4千克、乙种原料2千克；生产1件B产品需甲种原料2千克、乙种原料3千克。现有甲种原料200千克，乙种原料150千克。(1)若生产A产品x件，B产品y件，写出x、y应满足的不等式组；(2)若A产品每件利润30元，B产品每件利润20元，在现有原料条件下，如何安排生产才能使总利润最大?最大利润是多少?(用一元一次方程或不等式的知识求解)(3)若工厂计划生产A、B两种产品共60件，且A产品的数量不少于B产品数量的2倍，在现有原料条件下，最多能生产多少件A产品?(1)由题意得：且x≥0,y≥0,x、y为整数。(2)设总利润为W元，则W=30x+20y。代入W=30x+20y≤30x+20(100为了使利润最大，应尽量多生产A产品(因为A产品单位利