2026年浙江丽水市莲都外国语学校中考数学一模试卷（4月份）

2026年浙江丽水市莲都外国语学校中考数学一模试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2026·杭州二模）2026的倒数是（）A．12026 B．−12026 2．（2026·浙江模拟）地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×1063．（2025·长沙模拟）下列各式计算正确的是（）A．2a+a=2a2 B．x3÷x=x24．某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（）A． B．C． D．5．（2026·浙江模拟）已知反比例函数y=kxA．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）6．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（）A．0,0 B．2,1 C．4,2 D．5,07．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其人意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（）A．x=3(y−2)x−9=2y B．C．x=3(y−2)x=2y−9 D．8．每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地2023年的气候资料如下图所示，根据图中信息推断，下列说法错误的是()A．从1月份到7月份，气温逐渐升高B．10、11月份，降水量较多C．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥D．夏季炎热干燥，冬季温和多雨9．如图，AB为半圆的直径，AB＝4，C、D为AB上两点，且AC＝15BD，若∠CED＝52A．59π B．78π C．10．如图1，正方形ABCD的四个顶点在正八边形的四条边上，A为MN边上一点（不与M，N重合），八边形对角线PQ交正方形一组对边于点E，F，设AM=x，四边形AEFD的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，最低点为Ha,1A．b−a2=1 B．b+a2=4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：|−2|+9=12．不等式组x+4≥03−2x＜1的解集是13．如图，有一个质地均匀的圆形转盘，其中阴影部分的圆心角为240°，转动转盘，转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．14．埃拉托色尼是一位古希腊的杰出数学家，他首创了“地理学”这个词，被尊称为“地理学之父”．他的名著《对地球大小的修正》中提出了一种测量地球周长的设想，如图，塞伊尼(点A)和亚历山大(点B)是几乎在同一条经线上的两座城市，两地相距约800km，在塞伊尼城有一口垂直于地面的水井，夏至日中午12点太阳光可直射井底，同一时刻在亚历山大城竖起一根垂直于地面的木棍，利用影子测出太阳光线与木棍所在直线的夹角α约为7.2°，据此可以估算地球的周长约为km.15．（2025八上·竞赛）青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形GDJH的边长为a，青方对应正方形ABCD的边长为b，已知b−a=3，a2+b16．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是BC边上的一点，AB=2BE，以E为圆心，AE为半径的圆弧交AD于点F，交CD于点G．若F是弧AG的中点，则CGCE=三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．先化简，再求值：x+22−xx+118．解分式方程：4x−219．【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．（1）求证：CE=DF．（2）【结论应用】如图2，设CE，DF相交于点G，若AB=3，图中阴影部分的面积和与正方形ABCD的面积之比为2:3，求△DCG的面积20．成都大运会期间，3.12万名志愿者“小青椒”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青椒”，必须经过层层考验，下面是大运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）：选手外语能力综合素质形象礼仪赛事服务经验甲10997乙98108（1）填空：甲选手的四项成绩的众数是__________分，乙选手的四项成绩的中位数是__________分；（2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按4∶3∶2∶1的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青椒”．21．【阅读理解】我们已经学过完全平方公式：a±b2例：若a+b=3，ab=2，求a2解：由完全平方公式：a+b2因此a2因为a+b=3，ab=2，所以a2根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）填空：若x−y=3，xy=10，则x2+【类比应用】（2）若关于x的方程满足x2−3x+1=0，求22．如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在边AC上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：AE平分∠BAC．（2）若AB=6，AD=8，求BE的长．23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=m（1）求抛物线的顶点A的坐标；（要有过程）（2）若直线y=x−2与抛物线的一个交点B的横坐标为4，过点Pa,0作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=x−2于点N①当a=6时，求MN的长．②当点M在点N的下方，且线段MN的长随OP的长的增大而减小时，求a的取值范围．24．如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC,AC=AD,E为AD的中点，连接BE，交AC于点F．（1）求证：∠CAD=2∠ACB．（2）如图2，若AD=CD，求BFEF（3）如图3，若BE⊥AC，求tan∠ACB的值．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】512．【答案】x>113．【答案】114．【答案】4000015．【答案】1016．【答案】217．【答案】解：x+22=x=3x+4，当x=−1时，原式=3×−118．【答案】解：4x−2+2x2−x=1，

方程两边同时乘(x−2)，得4−2x=x−2，

解得：x=2，

检验：当x=2时x−2=0，

19．【答案】（1）证明：设DF、EC交于点G，∵DF⊥CE，∴∠FGC=90°，∴∠DFC+∠ECB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠B=∠FCD=90°，∴∠BEC+∠BCE=90°，∴∠BEC=∠CFD，在△CDF和△BCE中，∠BEC=∠CFD∠B=∠FCB∴△CDF≌△BCE(AAS)，∴CE=DF；（2）解：∵△CDF≌△BCE，

∴S△BEC∴四边形BEGF的面积+△FGC的面积=△FGC的面积+△DGC的面积，∴四边形BEGF的面积=△DGC的面积，设△DCG的面积为x，则阴影部分的面积为：3×3−2x=9−2x，

∵阴影部分的面积和与正方形ABCD的面积之比为2:3，∴9−2x9解得x=32，

∴△DCG的面积为20．【答案】（1）9；8.5（2）解：甲的成绩为10×4+9×3+9×2+7×14+3+2+1=9.2（分）；乙的成绩为9×4+8×3+10×2+8×14+3+2+1=8.8（分）；

∵9.2>8.8，21．【答案】解：（1）29；

（2）解：∵x2−3x+1=0，且x≠0，

∴x−3+1x=0，

∴x+1x=3，

由完全平方公式得：x+1x2=22．【答案】（1）证明：如图，连接OE，

∵∠B=90°，⊙O与BC相切，∴AB⊥BC,OE⊥BC，∴OE∥AB，∴∠BAE=∠OEA，∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE，∴∠BAE=∠OAE，∴AE平分∠BAC；（2）解：如图，过点O作OF⊥AB，垂足为F，

∵AD=8，

∴OD=OA=12AD=4，

∵∠OEB=∠B=∠OFB=90°，

∴四边形OEBF为矩形，

∴OE=BF=4,BE=OF，

∵AB=6，

∴AF=6−4=2，

在Rt△AOF中，由勾股定理得：OF=AO23．【答案】（1）解：y=mx2−4mx+4m−2=mx2−4x+4−2

=mx−2（2）解：①当x=4时，y=x−2=4−2=2，∴B4,2，

把B4,2代入y=mx2−4mx+4m−2，得16m−16m+4m−2=2，解得m=1，

∴y=x2−4x+2，

由题意，Ma,a2−4a+2，Na,a−2，

当a=6时，M6,14，N6,4，

∴MN=14−4=10；

②由①知：Ma,a2−4a+2，Na,a−2，抛物线的解析式为y=x2−4x+2，

当x2−4x+2=x−2时，解得x=1或x=4，

∵点M在点N的下方，

∴1<a<4，

∴OP=a24．【答案】（1）证明：设∠ACB=α，则∠ACD=90°−α，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=90°−α，∴∠CAD=180°−290°−α即∠CAD=2∠ACB；（2）解：如图2所示，

∵AD=CD=AC，

∴△ACD为等边三角形，

∴∠CAD=∠ACD=60°，

∵∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠BCA=∠BAC=30°，

∵E为AD中点，

∴AE=DE，

设AE=DE=a，则AD=AC=2a，

故AB=BC=12ACcos30°=AC3=233a，

作BG∥AD交AC于点G，

∴∠GBA=90°,∠BGA=60°，

∴∠BCG=∠CBG=30°，

∴BG=CG=（3）解：作DM⊥AC于点M，如图3所示，

∵BE⊥AC，

∴EF∥D