30.1.2 圆的切线（第1课时）-同步练习2026秋九上数学人教版

30.1.2圆的切线（第1课时）同步练习班级：________姓名：________一、单选题1．如图，A是⊙O上一点，AO=5，PO=13，PA=12，则PA与⊙O的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定2．已知⊙O的半径为3，直线AB经过⊙O上一点P，下列条件不能判定直线AB与⊙O相切的是（

）A．点O到直线AB的距离是3 B．∠APO=∠BPOC．OP=3 D．OP⊥AB3．如图，⊙O和直线l1，直线l2在同一平面内，AB是⊙O的直径，直线l2是⊙O的切线，直线l1经过点A，下列条件不能判定直线l1A．l1∥l2C．l1与⊙O只有一个公共点 D．点O到l4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B．若∠CBD=35°，则∠ACB的度数为（

）A．25° B．35° C．45° D．55°5．如图，AC为⊙O的直径，过圆上一点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点P，连接AB，BC，若∠A=30°，BC=2，则线段BP的长度是（

）A．3 B．72 C．23 二、填空题6．如图，⊙O的半径为4cm，BC是直径，若AB＝10cm，则AC＝_____cm时，AC是⊙O的切线．7．如图，点O为△ABC中AC边上一点，以点O为圆心、OA长为半径，作⊙O恰与BC边相切于点B，若∠ABO=35°，则∠C=___________．8．下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是________．9．如图，⊙O是地球示意图，其中CD表示赤道，EF、AB分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=23.5°．点P表示无锡经开区的位置，纬度大约是北纬31.5°（∠POD=31.5°）．冬至日正午时，太阳光线MB所在直线经过地心O，此时点P处的太阳高度角∠NPQ（即平行于MB的光线NP与⊙O的切线PQ所成的锐角）的大小为_________．10．如图，已知⊙O与AD相切于点B，BE是⊙O的直径，且BE=4，延长EB交AC于点C，若BC=4，∠ACB=60°，则点A与⊙O上的点的最大距离为____．三、解答题11．如图，直线AB经过⊙O上的点C，且AC=BC，∠OAB=40°，∠AOB=100°．求证：直线AB是⊙O的切线．12．如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，AB平分∠CAD，BE交AD的延长线于点E，(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若半径为4，BE=6，求BC的长．30.1.2圆的切线（第1课时）同步练习班级：________姓名：________一、单选题1．如图，A是⊙O上一点，AO=5，PO=13，PA=12，则PA与⊙O的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定【答案】B【解析】根据切线的判定定理和勾股定理的逆定理来判断三角形的形状，进而确定角的度数．从而判断位置关系．解：在△PAO中，AO=5，PA=12，PO=13，∵AO2+P∴AO根据勾股定理的逆定理，△PAO是直角三角形．∴∠OAP=90°，又∵A是⊙O上一点，OA是⊙O的半径，∴PA与⊙O相切．故选：B．2．已知⊙O的半径为3，直线AB经过⊙O上一点P，下列条件不能判定直线AB与⊙O相切的是（

）A．点O到直线AB的距离是3 B．∠APO=∠BPOC．OP=3 D．OP⊥AB【答案】C【解析】本题考查了切线的判定，熟练掌握切线的判定是解题的关键．依据切线的判定定理“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线”或“圆心到直线的距离等于半径”进行判断即可．解：A、点O到直线AB的距离是3，等于半径，能判定直线AB与⊙O相切，不符合题意；B、由∠APO=∠BPO，得到∠APO=90°，即OP⊥AB,且点P在⊙O上，能判定直线AB与⊙O相切，不符合题意；C、OP=3，不能判定直线AB与⊙O相切，符合题意；D、OP⊥AB,且点P在⊙O上，能判定直线AB与⊙O相切，不符合题意；故选：C．3．如图，⊙O和直线l1，直线l2在同一平面内，AB是⊙O的直径，直线l2是⊙O的切线，直线l1经过点A，下列条件不能判定直线l1A．l1∥l2C．l1与⊙O只有一个公共点 D．点O到l【答案】D【解析】本题考查了切线的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．根据切线的判定定理“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线”或“圆心到直线的距离等于半径”逐项进行判断即可．解：∵AB是⊙O的直径，且l2是⊙O∴又∵∴∴直线l1与⊙O故选项A、B可以判定，不符合题意；C、根据圆的切线的定义，可知与圆仅有一个公共点的直线是切线，选项C可以判定，不符合题意；D、根据与圆心的距离等于半径的直线为圆的切线，选项D不可判定，符合题意；故选：D．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B．若∠CBD=35°，则∠ACB的度数为（

）A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】D【解析】连接OB，根据切线的性质可得∠OBC+∠CBD=90°，从而得到∠OBC=55°，即可求解．解：连接OB，∵BD与⊙O相切于点B，∴OB⊥BD，即∠OBD=90°，∴∠OBC+∠CBD=90°，∵∠CBD=35°，∴∠OBC=55°，∵OB=OC，∴∠ACB=∠OBC=55°．5．如图，AC为⊙O的直径，过圆上一点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点P，连接AB，BC，若∠A=30°，BC=2，则线段BP的长度是（

）A．3 B．72 C．23 【答案】C【解析】连接OB，先说明△BOC是等边三角形，然后说明△OBP是直角三角形，最后利用勾股定理解答即可．解：∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°∵∠A=30°∴∠ACB=60°∴OB=OC∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=2，∠BOC=60°∵BP是⊙O的切线，∴∠OBP=90°∴∠P=90°-∠BOP=90°-60°=30°∴OP=2OB=2×2=4在Rt△OBP中，根据勾股定理，得BP=OP故选C．二、填空题6．如图，⊙O的半径为4cm，BC是直径，若AB＝10cm，则AC＝_____cm时，AC是⊙O的切线．【答案】6【解析】根据切线的判定定理当∠BCA=90°时,AC是⊙O的切线,然后根据勾股定理计算AC.解：∵⊙O的半径为4cm，∴BC=8cm，∵BC是直径，∴∠BCA=90°时,AC是⊙O的切线,∴AC=A故答案为6.7．如图，点O为△ABC中AC边上一点，以点O为圆心、OA长为半径，作⊙O恰与BC边相切于点B，若∠ABO=35°，则∠C=___________．【答案】20°/20度【解析】根据OA=OB可得∠BOC=2∠ABO=70°，再根据切线的性质可得∠OBC=90°，利用三角形内角和定理即可解答．解：∵OA=OB，∴∠A=∠ABO，∴∠BOC=2∠ABO=70°，∵⊙O恰与BC边相切于点B，∴∠OBC=90°，∴∠C=180°−∠BOC−∠OBC=208．下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是________．【答案】②③④①【解析】先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直，进行求解即可．解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图②，第二步：画出圆的一条直径，即画图③；第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线，即先图④再图①，故答案为：②③④①．9．如图，⊙O是地球示意图，其中CD表示赤道，EF、AB分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=23.5°．点P表示无锡经开区的位置，纬度大约是北纬31.5°（∠POD=31.5°）．冬至日正午时，太阳光线MB所在直线经过地心O，此时点P处的太阳高度角∠NPQ（即平行于MB的光线NP与⊙O的切线PQ所成的锐角）的大小为_________．【答案】35°/35度【解析】本题考查了平行线的性质，切线的性质，根据切线的性质得到∠BQP的度数，再根据平行线的性质即可求解．解：∵∠DOB=23.5°,∠POD=31.5°，∴∠POB=23.5°+31.5°=55°，∵PQ是⊙O的切线，∴∠OPQ=90°，∴∠BQP=90°−55°=35°，∵PN∥MB，∴∠NPQ=∠BQP=35°，故答案为：35°．10．如图，已知⊙O与AD相切于点B，BE是⊙O的直径，且BE=4，延长EB交AC于点C，若BC=4，∠ACB=60°，则点A与⊙O上的点的最大距离为____．【答案】213+2【解析】连接AE，连接AO并延长交⊙O于点M，先利用切线性质得到AD⊥BE，结合BE=BC推出AD垂直平分EC，得到AE=AC，再由∠ACB=60°判定△AEC为等边三角形，求出相关线段长度，接着在Rt△ABO中借助勾股定理算出AO解：连接AE，∵⊙O与AD相切于点B，∴AD⊥BC，∵BE=4，BC=4，∴BE=BC，EC=BE+BC=8，∴AD是线段EC的垂直平分线，∴AE=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∵∠ACB=60°，∴△AEC是等边三角形，∴AE=AC=EC=8，∴AB=A∵BE是⊙O的直径，∴OB=1连接AO并延长交⊙O于点M，此时AM为所求最大距离，∴AO=A∴AM=AO+OM=213故答案为：213三、解答题11．如图，直线AB经过⊙O上的点C，且AC=BC，∠OAB=40°，∠AOB=100°．求证：直线AB是⊙O的切线．【答案】证明：连接OC∵∠AOB=100°，∠OAB=40°∴∠OBA=180°−∠AOB−∠OAB=40°∴∠OAB=∠OBA∴OA=OB∵AC=BC∴OC⊥AB∵点C在⊙O上，∴OC为半径，∴直线AB是⊙O的切线．【解析】连接OC，先由三角形内角和定理求出∠OBA的度数，再证明△OAB为等腰三角形，则由三线合一得到OC⊥AB，即可证明．解：略12．如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，AB平分∠CAD，BE交AD的延长线于点E，(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若半径为4，BE=6，求BC的长．【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，∵∠ABC=∠E，∴∠DAB+∠E=90°，∴∠ABE=180°−∠DAB+∠E∴AB⊥BE，∵OB为⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线；(2)24【解析】（1）根据直径所对的圆周角是90°得到∠ACB=90