第3章圆的基本性质单元质量检测卷拔尖卷（含解析）浙教版2026-2027学年九年级数学上册

第3章圆的基本性质单元质量检测卷拔尖卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．已知圆的半径为4，则圆中一条弦的长度不可能的是（)A．2 B．4 C．8 D．102．若一个正多边形的每一个内角的度数是其相邻外角的度数的5倍，则这个多边形是（）A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形3．如图，扇形AOB是某种折扇的外轮廓图，已知扇形半径OA=15cm，∠AOB=120°，则AB的长为（）A．8π B．10π C．12π D．14π4．如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形BAC，其面积为（）A．π B．2π2 C．π45．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=100°，则∠BOD的度数为（）A．160° B．140° C．120° D．100°6．下列说法中，正确的有（）①三角形是边的数量最少的多边形；②等边三角形和长方形都是正多边形；③n边形就有n条边，n个顶点，n个内角；④六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是13cm，其中水面宽度AB=24cm，则水的最大深度是（）A．8cm B．10cm C．12cm D．13cm8．下列说法正确的是（）A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B．平分弦的直径垂直于弦C．垂直于直径的直线平分这条直径D．弦的垂直平分线经过圆心9．如图，AB是⊙O的直径，等腰三角形ABC的底边BC、腰AC分别交⊙O于点D，E，其中弦EF⊥AB．连接OD，DF，设∠A=x度，∠FDO=y度，则（）A．x+y=90 B．2x+y=180C．x+2y=180D．3x+2y=18010．在半径为2的⊙O中，点M为弦AB的中点.点P是平面内一点，且OP=3.下列说法正确的是（）A．若AB=2，则PM长的取值范围是1≤PM≤4B．若AB=2，则PM的长可以是24C．若PM=2，则AB长的最小值是23D．若PM=2，则AB长的最大值是23二．填空题（每小题5分，满分20分）11．陕西某民间灯会活动中，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，AB与BC为该正多边形的一组相邻边，小丽量得∠BAC=15°，则这个正多边形的边数为．12．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，则∠D=.13．化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为5 cm，液面宽AB的长为8 cm，则瓶内液体最大深度为cm．14．如图，半圆O的直径AB为4，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O'，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，且AD=（1）∠AOC=∠BOD；（2）△ACD≌△BDC．16．如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，⊙O经过顶点A，B且与边CD所在的直线相切于点E.（1）求证：▱ABCD为菱形.（2）当BC=6，菱形ABCD的高为4时，求OA的长.17．如图，射线AM交一圆于点B,C，射线AN交该圆于点D,E，且BC=（1）求证：AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN18．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，以AB为直径作半⊙O，点D是该半圆上的点，连结AD交BC于点E，AE=BE.（1）求证：E为BC的中点；（2）若AC=AE=6，求BD的长.19．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB=（1）求证：CD（2）若AB=4,∠ACD=320．如图，四边形ABCD内接于⊙O，(CE⟂AD,交AD的延长线于点E，连接AC、BD，CD平分.∠BDE.（1）若∠ACB=30∘,AB=6,（2）求证CA=CB；（3）若点B为CAD的中点，.DE=2，CE=6时，求AD的长.参考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：∵圆的半径为4，故圆的直径为2×4=8，故圆中弦长的取值范围是0<弦长≤8；又∵10>8，∴弦长不可能是10．故答案为：D.2．【答案】A【解析】【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，则相邻内角为180−x°

根据题意，得解得：x=30，∴这个多边形的边数是：360°÷30°=12．∴这个多边形是正十二边形．故选：A．3．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可得：AB的长=120°×2×π×15360°故答案为：B.4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

△ABC为等腰直角三角形

∴BC2=AB2+BC2，即4=2AB2

解得：AB=2

∴扇形BAC的面积为故答案为：B5．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180∵∠C=100∴∠A=80∵∠BOD与∠A是同弧BD所对的圆心角和圆周角，∴∠BOD=2∠A=16故答案为：D6．【答案】C【解析】【解答】解：①∵多边形是由至少3条线段首尾顺次围成的封闭图形，∴三角形是边数最少的多边形，①正确；②∵正多边形的定义是各边相等、各内角也相等的多边形，长方形四条边不都相等，不是正多边形，∴②错误；③∵根据多边形的性质，n边形有n条边、n个顶点、n个内角，∴③正确.④∵六边形边数n=6，从一个顶点出发的对角线条数为n−3=6−3=3，所有对角线总条数为n(n−3)2∴④正确.综上，正确的说法共有3个，故答案为：C.7．【答案】A【解析】【解答】解：连结OA，过点O作半径OD⊥AB于点C，∴AC=∵O∴O∵OC>0∴OC=5cm∴CD=OD−OC=13−5=8cm故答案为：A.8．【答案】D【解析】【解答】解：A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；

B．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；

C．垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；

D．弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确．故答案为：D．9．【答案】D【解析】【解答】解：连结OE、OF，则OF=OD，∠BOE=∠A

∴∠OFD=∠FDO

∵AB是⊙O的直径，且弦EF⊥AB.

∴BF^=BE^

∴∠BOF=∠BOE=2∠A

∵等腰三角形的底边为BC，

∴AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OB=OD

∴∠B=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，

∴OD//AC，

∴∠BOD=∠A，

∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=2∠A+∠A=3∠A，

∵∠FOD+∠OFD+∠FDO=3∠A+2∠FDO=180°，且∠A=x度，∠FDO=y度，

∴10．【答案】D【解析】【解答】

解：如图：

∵半径为2的⊙O中，OA=2

∴弦AB中点M满足OM⊥AB，故AB=2OA2−OM2=24−OM2；

A、当AB=2时，OM=3，PM的取值范围是3-3≤PM≤3+3，故A错误，不符合题意；

B、当AB=2时，PM最大值为3+3<245，不可能是245，故B错误，不符合题意；

当PM=2时，∵OP=3∴OM的取值范围是3-2≤OM≤3+2即1≤OM≤5；

∵OM是弦心距

∴OM≤2

∴1≤OM≤2

根据垂径定理得到AB=2AM，在Rt∆AOM中：AM=O11．【答案】12【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为n，

∵AB=BC，∠BAC=15°∴∠BCA=∠BAC=15°，∴∠B=180°−∠BCA−∠BAC=150°，∴150°n=180°n−2解得：n=12，

∴这个正多边形的边数为12，故答案为：12．12．【答案】25°【解析】【解答】解：连接OB，∵BD＝OA，OA＝OB∴△AOB和△BOD为等腰三角形，设∠D＝x°，则∠OBA＝2x°，∵OB＝OA，∴∠A＝2x°，在△AOB中，2x＋2x＋（105−x）＝180，解得：x＝25，即∠D＝25°．故答案是：25°．13．【答案】2【解析】【解答】解：如下图所示，过点O作OC⊥AB，延长OC交⊙O于点D，

∵液面宽AB的长为8cm，

∴AC=BC=12AB=4cm

∵OA=OD=5cm，

∴OC=OA214．【答案】π+2【解析】【解答】解：如图，连接OP，

∵半圆O的直径AB为4，∴半圆O的面积为12由旋转的性质可知，∠O∵O∴∠O∴∠BO∴扇形BO'P的面积为90π×∴图中阴影部分的面积=半圆O的面积+S△BO=2π+2−π=π+2故答案为：π+2．15．【答案】（1）证明：∵AD=∴AD+∴AC=∴∠AOC=∠BOD．（2）证明：∵AD=∴AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴AC=BD，∵CD=CD，∴△ACD≌△BDC(SSS)．16．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵对角线AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC，

∴∠ACB=∠BAC，

∴BA=BC，

∴平行四边形ABCD为菱形；（2）解：连接EO并延长交AB于点F，

∵⊙O与边CD所在的直线相切于点E，

∴∠FEC=90°，

∵菱形ABCD，

∴AB∥CD，AB=BC=6，

∴∠AFO=180∘−∠FEC=90∘，

∴OF⊥AB且EF是菱形ABCD的高，

∴AF=12AB=3,EF=4，

设OA=R，

∴OE=R，OF=4-R，17．【答案】（1）证明：如图，作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO，∵BC=∴BC=DE，∵OP⊥AM，OQ⊥AN∴BP=1∵OB=OD，∴Rt△OBP≌Rt△ODQHL∴OP=OQ，∵AO=AO，∴Rt△APO≌Rt△AQOHL∴AP=AQ，∵CP=EQ，∴AP+CP=AQ+QE，即AC=AE；（2）解：作图如下：证明：∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC，∴∠ECM=∠CEN，∵AF是CE的垂直平分线，∴CF=EF，∴∠FCE=∠FEC=1∴EF平分∠CEN．18．【答案】（1）证明：∵∠BAC=9∵AE=BE,∴∠EAB=∠B,∴∠C=∠CAE,∴CE=AE,∴CE=BE，∴E为BC的中点；（2）解：如图，连接OD，由(1)知CE=AE，∵AC=AE=6，∴AC=CE=AE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CAE=∠C=60°，∴∠BAD=∠ABE=30°，∴∠BOD=60°，BC=2AC=12，∴AB=∴BD的长19．【答案】（1）证明：∵∴∠ACD=∠DBA，又∵∠CAB=∠DBA，∴∠CAB=∠ACD，∴CD∥AB（2）解：如图，连接OC，OD，OC交线段BD于点M.∵∠ACD=30°，∴∠ACD=∠CAB=30°，∴∠AOD=∠COB=60°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠COB=60°，∴∠BOD=120°，∠COD=∠COB，∵OB=OD，∴OM⊥BD，BD=2BM，∵AB=8，∠DBA=∠ACD=30°，∴OM=∴BD=2BM=2OB∴S阴20．【答案】（1）解：连接OA，OB，

∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=60°，

又∵OA=OB，

∴△OAB是等边三角形，

∴AB=OA=6，

∴AB的长为60π×6180=2π（2）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠ABC，