人教版八年级数学上册2026-2027学年第一学期期中考试预测试卷（含解析）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）人教版八年级数学上册2026-2027学年第一学期期中考试预测试卷（满分：150分时间：120分钟）姓名：班级：得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，“飞龙在天”这个成语的小篆字体如下，其中是轴对称图形的选项是（

）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的为（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．7，8，14 D．2，4，23．下列说法正确的是（）A．三角形不一定具有稳定性B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．三角形的重心一定在三角形内部D．直角三角形只有一条高4．如图，已知，点A在直线上，点B，C在直线上，，则∠2的度数是（）A． B． C． D．5．一副三角板如图摆放，，，，若点E恰好在上，则的度数是（

）A． B． C． D．6．如图，，和是对应边，的对应角是（

）A． B． C． D．7．如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，要使得，不能添加的条件是（

）A． B． C． D．8．如图，，以下说法不正确的是（）A．是的边上的高B．是的边上的高C．是的边上的高D．是的边上的高9．课本中给出了用直尺和圆规作的平分线的方法．作法图形1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于点C、D．2.分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M．3.作射线．就是的平分线．该作图依据是（

）A． B． C． D．10．如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，已知（与，与分别对应），，则的值为___________．12．如图，在中，已知点分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于___________．13．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为点，若，则的度数为______．14．如图，在中，平分，若，点是上一动点，的最小值为______．15．如图，点，，，在同一条直线上，，．如果要使，需要添加的一个条件是__________．16．在校园模型制作活动中，同学们制作等腰三角形框架，已知，．为了加固框架，沿线段的垂直平分线安装支撑杆，该线交于点E，交于点D．则部分框架的周长为________．三、解答题（本大题共9小题，共96分）17．（10分）如图，中，，．(1)尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若，直接写出的面积为：．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；(2)在轴上确定一个点，使得的周长最小．19．（10分）已知，，是三角形的三条边长，，．(1)求的取值范围；(2)若此三角形是等腰三角形，求出该三角形的周长．20．（10分）如图，且，，，．(1)求的长度．(2)求的度数．21．（10分）如图，在中，是高，，是角平分线，且，相交于点，，．求和的度数．22．（10分）如图，AD为的中线，BE为的角平分线．(1)若，求的度数．(2)若的面积为60，，则点A到BC边的距离为多少？23．（12分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝6，CF＝4，求BD的长．24．（12分）如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且．(1)求证：；(2)若，，求的长．25．（12分）如图1，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点．(1)证明：；(2)直接写出的度数；(3)如图2连接，探究、、之间满足数量关系，并证明．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）参考答案题号12345678910答案DCCCADBBDC1．D【分析】此题考查了轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义并准确理解其含义是进行判断的关键．由题意直接根据轴对称图形的概念对选项依次进行判定，即可得出结论．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．C【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边求解即可；【详解】解：、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；、由于，所以能构成三角形，故本选项符合题意；、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；故选：．3．C【分析】本题考查了三角形的基本性质．结合三角形的基本性质逐一分析各选项即可．【详解】解：A．三角形具有稳定性，原说法错误；B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原说法错误；C．重心是三角形三条中线的交点，中线始终在三角形内部，因此重心必在内部，原说法正确；D．直角三角形有三条高，两条直角边分别作为对方的高，以及斜边上的高，原说法错误；故选C．4．C【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质与三角形的内角和为进行解题即可．【详解】解：由题可知：，，∵，，又∵，故．故选：C．5．A【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．根据平行线的性质可得的度数，再由三角形外角的性质可得答案啊．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：A．6．D【分析】根据全等三角形对应顶点的书写顺序确定对应关系．【详解】解：，和是对应边，的对应角是．7．B【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．由全等三角形的判定，即可判断．【详解】解：A、由判定，故A不符合题意；B、和分别是，的对角，不能判定，故B符合题意；C、由，得到，由判定，故C不符合题意；D、由，得到，由判定，故D不符合题意．故选：B．8．B【分析】根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵，∴，∴是的边上的高，故该选项说法正确，不符合题意；B、∵，∴，∴是的边上的高，不是边上的高，故该选项说法错误，符合题意；C、∵，∴，∴是的边上的高，故该选项说法正确，不符合题意；D、∵，∴，∴是的边上的高，故该选项说法正确，不符合题意．9．D【分析】首先利用基本作图得到，，则根据可证得，再根据全等三角形的性质，即可证得结论【详解】解：如图：连接，，由作法得，，又，，，即射线就是的平分线．故选：D．【点睛】本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．10．C【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，平行线的性质是解决问题的关键．根据等边三角形性质得，再根据三角形外角定理得，则，然后根据平行线的性质得，据此可得的度数．【详解】解：如下图所示：为等边三角形，，是的一个外角，，，，，直线，，．故选：C11．5【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的对应边相等，即可得到答案．【详解】解：，，，故答案为：5．12．【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，由点为边的中点，就可得到的面积即可，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵点为边的中点，且的面积等于，∴，∵点为边的中点，∴，故答案为：．13．【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质以及翻折的性质，掌握平行线的性质是解答本题的关键．根据，可得，根据翻折的性质得，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：由长方形纸片可知：，，由翻折的性质得：，，故答案为：14．4【分析】根据题意求出，由角平分线的性质推出，即可得到最终结果；本题考查垂线段最短，角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．【详解】解：当时，的长最小，平分，，,的最小值为4．故答案为：4．15．（答案不唯一）【详解】解：∵，∴，即，∵，若添加，∴；若添加，∴；若添加，则，∴．16．【分析】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．【详解】解：所在直线垂直平分线段，，，．17．(1)如图，角平分线即为所作，；(2)【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线、角平分线的性质定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据角平分线的作法即可完成作图；（2）作于，由角平分线的性质定理得出，再由三角形面积公式计算即可得出答案．【详解】（1）略（2）解：如图，作于，，∵平分，，∴，∴．18．(1)即为所求；；(2)如图，点P的坐标为【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键．（1）关于轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可；（2）作点B关于y轴的对称点E，连接，可证明当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，取点，设，根据建立方程求解即可．【详解】（1）略（2）解：如图所示，作点B关于y轴的对称点E，连接，则，由轴对称的性质可得，∴的周长，∴当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，如图所示，取点，则轴，设，∵，∴，解得，∴点P的坐标为．19．(1)(2)该三角形的周长为或【分析】（1）先根据绝对值的性质求出的值，再利用三角形三边关系确定的取值范围．（2）分腰长为3和腰长为5两种情况，结合三角形三边关系验证后计算周长．【详解】（1）解：∵，∴．∵，，是三角形的三条边，，，∴，即．（2）解：∵此三角形是等腰三角形，∴分两种情况讨论：①当腰长为3时，，此时三边长为3，3，5，，符合三角形三边关系，周长为；②当腰长为5时，，此时三边长为3，5，5，，符合三角形三边关系，周长为．综上所述，该三角形的周长为11或13．20．(1)(2)【分析】本题考查的是全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等．（1）根据题意求出的长，根据全等三角形的性质得到答案；（2）根据全等三角形的性质求解即可．【详解】（1）解：，，，，；（2）解：∵∴．21．，【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质，由角平分线的定义可得，由是高得出，再由三角形内角和即可得出，求出，再由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵平分，，∴，∵在中，是高，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴．22．(1)(2)12【分析】（1）由角平分线的定义即可求解；（2）由是中线，可得的值，根据已知条件利用三角形面积公式即可求解.【详解】（1）解：为的角平分线，，．（2）解：为的中线，，．设点到边的距离为，则，，故点到边的距离为12．【点睛】本题考查了角平分线定义，中线定义，三角形面积公式，正确理解并运用角平分线和中线定义及面积公式是解本题的关键23．(1)如图，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，∠A=∠ECF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．(2)2【分析】（1）由CF∥AB得∠ADE=∠F，∠A=∠ECF，还有DE=EF这一条件，则根据“角角边”定理可以证明△ADE≌△CFE；（2）由△ADE≌△CFE得AD=CF=4，因为AB=6，所以BD=AB-AD=6-4=2．【详解】（1）略（2）∵AD=CF=4，AB=6，∴BD=AB-AD=6-4=2，∴BD的长是2．【点睛】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，准确地找出全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．24．(1)证明：是边上的高，，即和都是直角三角形，在和中，，；(2)【分析】（1）用证明和全等即可；（2）由和全等得即可由线段和差求解．【详解】（1）略（2）解