第3章圆的基本性质单元质量检测学科素养达标卷（含解析）浙教版2026-2027学年九年级数学上册

第3章圆的基本性质单元质量检测学科素养达标卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）.A．1cm B．4cm C．2cm D．8cm2．如图，弦AB，CD都是⊙O的直径，若∠AOC=28°，则∠C=（）A．10° B．14° C．18° D．28°3．下列说法中，正确的是（）A．直径所对的圆周角是直角B．三角形的外心到三角形各边的距离相等C．相等的圆心角，所对的弧相等D．经过三点一定可以作圆4．如图，已知点A,B,C在⊙O上，C为AB的中点．若∠BAC=30°，OA=3，则AB的长等于（）A．π B．2π C．3π D．4π5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB=AC, ∠ACB=70°，则∠CBD=（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．如图，A，B是⊙O上的两点，C为劣弧AB的中点，∠ACB=120°，若OA=2，则四边形OACB的面积为()A．3 B．23 C．33 D．438．五色糯米饭是壮族非遗特色美食.将一个半径为30cm的圆形容器分成五个扇形区域，若盛放黑色糯米饭的扇形区域的圆心角为72°，则该扇形的面积为（）A．100πcm2 B．120πcm2 C．150πcm2 D．180πcm29．如图，正六边形的两条对角线AE、BE把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，则该三部分的面积比为（）A．1:2:3 B．2:2:4 C．1:2:4 D．2:3:510．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B，C的对应点分别为点D，E，则阴影部分的面积为（）A．3+π3 B．3−π3二．填空题（每小题5分，满分20分）11．如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，点C，D在半圆上.已知∠BCD=40°，则∠BOD的度数为.12．若正多边形的内角和是540°，则正多边形的一个外角为.13．半径为3cm的⊙O中，60°圆心角所对的弧长为cm．（结果保留π）14．类比圆面积公式的推导，我们对扇形的面积公式进行如下探究：将扇形均匀分割成n个“小扇形”（如图1），扇形的面积就是这些“小扇形”的面积和，当n无限大时，这些“小扇形”可以近似地看成底边长分别为l1，l2，l3，…，ln，高为r的“小三角形”，它们的面积和为12l1r+三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．如图，在边长为1的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，一圆弧经过点A，B，C，D，其中A，B，C为网格点．（1）请直接写出图中弧ABC所在圆的圆心P的坐标_______；（2）求圆周角∠ADC的度数．16．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E，交⊙O于点D．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=2，求⊙O的半径．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接AC、BD，CD平分∠BDE．（1）已知∠ABC=60°，求∠ECD的度数；（2）求证：CA=CB；（3）若点B为CAD的中点，DE=2，CE=6时，求AD的长．18．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，AD（1）求证：OD∥BC；（2）若AC=12，DE=4，求⊙O的半径．19．定义：有一个角是直角，对角线相等的四边形是“近似矩形”（1）如图1，四边形ABCD是“近似矩形”，∠ABC=90（2）如图2，在四边形ABCD中，点B是⊙O上的点，AC是◯O的直径，AD，BD，CD分别与⊙O交于点E，F，G，连结CE，若CE平分∴ACD，FB=CG，①求证：∠FBC=∠GCB；②求证：四边形ABCD是“近似矩形”.（3）如图3，在(2)的条件下，若BD⟂AC，求∠BAE的度数；20．如图1，圆内接四边形ABCD，BD为直径，点E在⌢BC上，且满足⌢EC=AB（1）若∠ADB=20∘,（2）如图2，连结AE，若AE=DG.求证：△AEF≅△DGB.（3）如图3，在(2)的条件下，BC=2,CD=3参考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：∵⊙O的半径r=4cm，且点P在⊙O外，∴根据点与圆的位置关系可知，点到圆心的距离大于半径时，点在圆外，即OP>r，∴OP>4cm，在给出的选项中，只有8cm满足OP>4cm，故答案为：D2．【答案】B3．【答案】A【解析】【解答】解：A．直径所对的圆周角是直角，正确；B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故不正确；C．同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弧相等，故不正确；D．经过不在同一直线上三点一定可以作圆，故不正确；故答案为：A．4．【答案】B【解析】【解答】解：连接OC，如图：∵∠BAC=30°∴∠BOC=2∠BAC=60°∵C为AB的中点，∴BC∴∠AOC=∠BOC=60°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，∵OA=3，∴AB故选：B．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC, ∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=40°，∵BC=∴∠BDC=∠BAC=40°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠CBD=90°-∠BDC=90°-40°=50°故答案为：B．6．【答案】C【解析】【解答】解：如图，由题意得：OA=OB=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，则这个正多边形的边数为360°÷60°=6，故答案为：C.7．【答案】B【解析】【解答】解：连接OC、AB，交于点D，∵C为劣弧AB的中点，∴AC=BC，又∵OA=OB，OC为公共边，∴OC垂直平分AB，即AD=BD，∠ADC=9∵∠ACB=120°，又∵OA=OC=OB=2，∴ΔAOC和ΔBOC均为等边三角形，∴∠AOC=∠BOC=60因此四边形OACB是菱形，其对角线OC=2，AB=2AD在RtΔAOD中，OD=12OC=1，由勾股定理得菱形面积S故答案为：B8．【答案】D【解析】【解答】解：72×π×302360故答案为：D。9．【答案】A【解析】【解答】解：如图，S△AFE∴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的面积比为1:2:3，故选：A．10．【答案】A【解析】【解答】解：连接BD，由题意得，AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°，∴阴影部分的面积＝90π×＝13π+3故选A．11．【答案】80°【解析】【解答】解：∵点C在圆O上，∠BCD=40°，∴∠BOD=2∠BCD=80°.故答案为：80°.12．【答案】72°【解析】【解答】解：根据正多边形的性质可知，每个内角和外角都相等，

设为n边形，根据多边形内角和公式可知：(n-2)×180°=540°，

解得n=5，

根据多边形的外角和为360°，

所以每一个外角为360°÷5=72°.

故答案为：72°.

13．【答案】π【解析】【解答】解：弧长为60π×3180故答案为：π．14．【答案】1【解析】【解答】由题中扇形面积公式S=12lr，设小扇形ODG的半径为r，则大扇形OEF的半径为r+h。

阴影部分面积等于大扇形面积减法小扇形面积，即S阴影−S大扇形−S小扇形=12b(r+h)−12ar。

因为两个扇形圆心角相同，设圆心角为θ，弧长a=θr180,b=故答案为：1215．【答案】（1）解：AB,AC的垂直平分线的交点即为圆心点P，所以圆心P的坐标为2,0；故答案为：2,0（2）解：∵弧AC=弧AC，∴∠ADC=1连接PA,PC,AC，∵A0,4∴AP2=20，P∴AP2+P∴△APC是等腰直角三角形，∠APC=90°，∴∠ADC=1答：∠ADC的度数为45°.16．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OD⊥BC，

∴∠OEB=∠OEC=90°，

∵∠OEB=∠ACB=90°，

∴OD∥AC（2）解：设⊙O的半径为r，∵OD⊥BC，

∴∠OEB=∠OEC=90°，BE=CE=12BC=12×8=4，

∵BO=OD=r，

∴OE=OD−DE=r−2，

在Rt△BOE中，OB2=OE2+BE217．【答案】（1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=60°，∴∠ADC=180°−∠ABC=120°，∴∠CDE=180°−∠ADC=60°，∵CE⊥AD，∴∠E=90°，在Rt△CDE中，∠CDE=60°，则∠ECD=30°；（2）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠ABC，∵CD平分∠BDE，∴∠BDC=∠CDE，∵BC∴∠BAC=∠BDC=∠CDE，∴∠CAB=∠CBA，∴CA=CB；解：过点C作CH⊥BD于H，DE=2,CE=6，

设AD=x，则AE=AD+DE=x+2，

∵CD平分∠BDE,CE⊥AD,CH⊥BD，

∴CH=CE=6,∠CEA=∠CHB=90°，

又∵CA=CB，

∴Rt△ACE≌Rt△BCH(HL)，

∴BH=AE=x+2，

同理得：Rt△CDE≌Rt△CDH(HL)，

∴DH=DE=2，

∴BD=BH+DH=x+4，

∵点B为CAD的中点，

∴BC=BD，

∴BC=BD=x+4，18．【答案】（1）证明：∵AD∴OD⊥AC，∴AE=EC，∵AO=OB，∴OE是△ABC的中位线，∴OD∥BC；（2）解：设⊙O的半径为r，则OE=r−4，由（1）可知AE=EC，∵AC=12，∴AE=6，在Rt△AOE中，OA2=O解得：r=13⊙O的半径为13219．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是“近似矩形”，∠ABC=90°，BD=4，AB=3，

∴BD=AC=4.

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：BC=（2）证明：①∵AC是⊙O的直径，

∴∠AEC=∠ABC=90°

∴∠DEC=90°=∠AEC，

∵CE平分∠ACD

∴∠ACE=∠DCE=12∠ACD

∵CE=CE

∴△CED≌△CEA(ASA)，

∴AE=DE，AC=DC，

∴∠ADC=∠DAC，

∵FB=CG，

∴FB^=CG^，

∴FB^+FG^=CG^+FG^，（3）解：∵BD⊥AC，记BD交AC于点M，

∴∠AMB=∠BMC=∠DMC=∠AMD=90°，

设∠ACE=∠DCE=x

∴∠MDC=90°-2x，

∴∠DBC=∠DCB=180°−(90°−2x)2=45°+x

∵∠DBC+∠ACB=90°，

∴45°+x+∠ACB=45°+∠ACE+∠ACB=45°+∠BCE=90°

∴∠BCE=45°

20．【答案