第4章相似三角形单元质量检测同步训练卷提高卷（含解析）浙教版2026-2027学年九年级数学上册

第4章相似三角形单元质量检测同步训练卷提高卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．下列各组线段中，是成比例线段的是（）A．2，3，4，5 B．2，3，4，6 C．1，2，3，4D．1，4，9，162．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（）A．AB∥CD B．∠A=∠D C．OAOD=OB3．如果xyA．2x=3y B．3x=2y C．yx=24．两个相似三角形的周长之比为1:3，那么它们对应边上的高之比是（）A．9:1 B．1:9 C．2:1 D．1:35．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，是用杠杆撬石头，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头，其示意图如图乙所示，点O为支点，若OA=120cm,OB=40cm，AC=54cm，则BD的长度是（）A．54cm B．30cm C．12cm D．18cm6．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到0.01m．参考数据：2≈1.414，3≈1.732，A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m7．下列命题中，正确的是（）A．两个等腰三角形一定相似 B．两个等腰梯形一定相似C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似8．如图，直线A1A∥BB1∥CA．3 B．4 C．5 D．69．如图，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则BE⋅DH的值是（）A．12 B．15 C．16 D．1810．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①AH⊥EF；②MF＝MC；③EF2＝PM•PH；④EF的最小值是2．其中正确结论的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中，点D在AB边上．若BC=3，BD=2，且∠BCD=∠A，则线段AD的长为12．如图，DE∥BC，且ADBD=213．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，且AE⊥EF．若AB=2，AD=4，BE=1，则CF的长为．14．如图，在△ABC中，BC=12，高AD=6，正方形EFGH的边HG在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．如图，▱ABCD中，F为AD的中点，连接BF并延长交CD的延长线于点E，交AC于点G，且GF=1．（1）求BG的长；（2）证明：B16．如图，在矩形ABCD中，已知AD>AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）证明：△AEF∽△DCE．（2）若AB=4,AD=14,DE=8，求线段AF的长．17．如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC=2,∠BAC=90°，点D在BC边上且∠ADE=45°，（1）求证：△ABD∽△DCF；（2）当F是AC中点时，求BD的长．18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,−2)．（1）以原点O为位似中心，画三角形，使它与△OAB位似，且相似比为2:1；（2）△AOB内部一点M的坐标为a,b，写出点M在（1）中△AOB的位似图形中对应点的坐标．19．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？20．【问题背景】（1）如图1，已知AB=DC，∠BAD=∠CDE，若D是AE的中点，求证：△ABD≌△DCE．【问题拓展】（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点D作FG∥BC，交AC于点F，交AB于点G，求证：DF=DG．【拓展探究】（3）如图3，在（2）的问题中，若D是AE上的任意一点，其他条件不变，求证：DF=DG．参考答案1．【答案】B2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，∴A不符合题意．B、∵∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，∴B不符合题意．C、∵OAOD=OBD、∵已知两组对应边的比相等：OAOD=AB故答案为：D.3．【答案】B【解析】【解答】解：A．由xy=3B．由xy=3C．由yx=2D．由xy=3故答案为：B4．【答案】D【解析】【解答】解：∵两相似三角形的周长之比为1:3，∴两相似三角形的相似比为1:3，∴它们的对应边上的高的比为1:3．故选：D．5．【答案】D【解析】【解答】解：由图可知：∠A=∠B=90°,∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∵OA=120cm,OB=40cm，AC=54cm，∴ACBD∴BD=18cm；故选D．6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠CBF=90°，BC=CD=4，∠DBC=∠DBA=∠BDC=45°，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴B、C、E、F四点共圆，∴∠ECF=∠EBF=45°，∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH，∠BCE=∠ECF+∠BCH=45°+∠BCH，∴∠DHC=∠BCE，∵∠DBC=∠BDC，∴△BCE∽△DHC，∴BCDH=BEDC，即10．【答案】C【解析】【解答】对各结论进行逐一分析：

结论①：∵PE⊥BC，PF⊥DC，且正方形ABCD中∠C=90°，

∴四边形PECF是矩形，

∴PB=CF，PF=CE。

又∴BD是正方形对角线，∠PBE=45°，

∴△PBE是等腰直角三角形，PE=BE，

∴BE=CF。

在△ABE和△ECF中：

AB=BC，BD=CF，∠ABE=∠ECF=90°，

∴△ABE≌△ECF(SAS).

∴∠BAE=∠CEF。

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∴∠CEF+∠AEB=90°，

∴∠AEG=90°，即AH⊥EF，故结论①正确；

结论②：点P在BD上运动时，F的位置随P变化，PF的长度也变化，F不一定是MC的中点。

例如当P接近B时，F接近C，此时MF≠MC，故结论②错误；

结论③：由①知AH⊥EF，且四边形PPCF是矩形，

∴EF=PC。

∵点A与点C关于BD对称，

∴AP=PC，

∴EF=AP。

∴AD‖BH，

∴∠DAP=∠H，

∴∠APD=∠HPA，

∴△APD∽△HPA，

∴AP2=PM×PH。

∵EF=AP，

∴EF2=PM×PH。故结论③正确；

结论④：∴四边形PECF是矩形，

∴EF=PC。

当PC⊥BD时，PC取得最小值，此时P为BD中点。

∴正方形边长为2，对角线BD=22，

∵中点到C的距离为BD=2，

∴EF的最小值为2。故结论④故答案为：C11．【答案】5【解析】【解答】解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，∴△BDC∽△BCA.∴BDBC∴AB=∴AD=AB−BD=故答案为：5212．【答案】2：3【解析】【解答】解：∵AD:BD=2，

∴AD:AB=23，

∵DE∥BC，

∴△ADE~△ABC，

∴△ADE的周长△ABC的周长=ADAB=23，

∴△ADE与△ABC的周长比为2:3．【分析】由AD:BD=2，推导出AD:AB=2:313．【答案】1.5【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，BC=AD=4，

∴EC=BC-BE=4-1=3，

∵∠B=∠C=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵AE⊥EF，

∴∠AEB+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE~△ECF，∴CFBE=ECAB，即故答案为：1.5.14．【答案】2【解析】【解答】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x，∵四边形EFGH是正方形，∴∠HEF=∠EHG=90°，EF∥BC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN=90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN=EH=x，∠ANE=∠END=90°，∵BC=12，AD=6，∴AN=AD-DN=6-x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴AN∴6−x解得：x=4，∴AN=6-x=6-4=2，∴AN的长为2.故答案为：2.15．【答案】（1）解：∵▱ABCD，

∴AD∥BC

∴△AFG∽△CBG

∵F为AD的中点，

∴AF=DF=12AD=12BC

∴GFBG=AF（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴△ABG∽△CEG

∴GEBG=GCAG

由(1)知，△AFG∽△CBG

∴BGGF=GC16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=90° ，∴∠F+∠AEF=90°。∵EF⊥CE， ∴∠CEF=90°，∴∠CED+∠AEF=90°∴∠F=∠CED∴△AEF∽△DCE（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=4∵AD=14,DE=8∴AE=AD−DE=14−8=6由（1）知：△AEF∽△DCE∴即：6∴AF=1217．【答案】（1）解：∵AB=AC=2,∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，

∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDF，∠ADE=45°=∠B，

∴∠BAD=∠CDF，

∴△ABD∽△DCF；（2）∵AB=AC=2,∠BAC=90°，∴BC=22，

∵F是AC中点，

∴CF=12AC=1，

∵△ABD∽△DCF，

∴CFBD=CDAB，18．【答案】解：（1）以原点O为位似中心，使它与△OAB位似，且相似比为2:1，把这个三角形扩大为原来的2倍∵△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,−2)，∴位似图形中点A'坐标为（2×2，1×2）即（4，2）或A″（-2×2，-1×2）即（-4，-2），位似图形中点B'坐标为（1×2，-2×2）即（2，-4）或B″（-1×2，2×2）即（-2，4），在平面直角坐标系中描出点A'（4，2），A″（-4，-2），B'（2，-4），B″（-2，4），顺次连结OA',A'B'∴△OA'B'与（2）点M的坐标为a,b，且相似比为2:1；∴点M'a×2,b×2即2a,2b或M″−a×2,−b×2即−2a,−2b．19．【答案】解：（1）∵四边形EGHF为矩形，

∴BC∥EF，

∴△AEF∽△ABC；

（2）设正方形零件的边长为x，

在正方形EFHG中，EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴EFBC=AKAD即x120=80−x80，

解得：x=48，

即：正方形零件的边长为48；

（3）设长方形的长为x，宽为y，

当长方形的长在BC时，x120=80−y20．【答案】证明：（1）∵D是AE的中点，∴AD=DE，

∵AB=DC，∠BAD=∠CDE，

∴△ABD≌△DCE；

（2）∵△ABD≌△DCE，

∴BD=CE，∠ADB=∠DEC，

∴∠BDE=∠BED，

∴BD=BE，

∴BE=CE，

∵GF∥BC，

∴AGBG=AFCF=