30.1.1直线与圆相离、相切、相交课件2026-2027学年人教版 数学九年级上册

第三十章

直线与圆的位置关系理解直线与圆相离、相切、相交的定义，掌握d与r数量关系判定位置关系的方法，能识别切线、割线、切点.能够在几何图形中正确作出圆心到直线的垂线段，求出距离，双向完成位置关系与数量大小之间的转化.经历动手操作观察、类比猜想、推理验证全过程，体会数形结合，提升几何观察与逻辑推理能力.感受几何知识与生活的紧密联系，养成严谨求实的思维习惯，激发探究平面几何的兴趣.

在日常生活中，我们经常遇到一些有关直线与圆的位置关系的问题.如何利用圆或正多边形设计一些美丽的图案？怎样裁出一个与三条边都相切的圆形用料？三角形铁皮图中有哪些直线与圆的位置关系？郑州潮晟路跨潮河桥圆的基础知识三角形相关知识垂直、全等三角形证明圆与相似、锐角三角函数综合直线与圆的位置关系切线的判定与性质三角形的内切圆几何直观推理能力研究圆的一般思路与方法：观察、直观想象、操作确认、逻辑推理.正多边形与圆前置后置

直线与圆的位置关系圆与坐标系综合切线长定理点到直线的距离直线与圆的方程点和圆的位置关系有几种？(1)点在圆内(2)点在圆上(3)点在圆外rdrrPPPOOOdd用数量关系如何来判断呢？(设

OP

=

d

)d

<

rd

=

rd

>

r活动：探究直线与圆位置关系的判定1如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环.

在移动钥匙环的过程中，圆与直线l会有几种位置关系？它们的公共点个数又是如何变化的？无公共点1个公共点2个公共点无公共点活动：探究直线与圆位置关系的判定直线与圆没有公共点，这时称这条直线与圆相离.直线与圆只有一个公共点，这时称这条直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个点叫作切点.直线与圆有两个公共点，这时称这条直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线.lOAlOlO

直线与圆有三种位置关系

活动：探究直线与圆位置关系的判定直线与圆的位置关系

图形

公共点个数

公共点名称

直线名称2个交点1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数割线

l

l

l活动：探究直线与圆位置关系的判定2生活中有很多直线和圆相交，相切或相离的实例，你能再举一些吗？活动：探究直线与圆位置关系的判定3在纸上画一个圆，用直尺在圆上移动，观察一下，除了公共点的个数发生改变外，还有什么量在改变？活动：探究直线与圆位置关系的判定3在纸上画一个圆，用直尺在圆上移动，观察一下，除了公共点的个数发生改变外，还有什么量在改变？∟∟ooo∟圆心到直线的距离在改变.相交相切相离活动：探究直线与圆位置关系的判定4设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.在直线与圆的三种位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？∟∟oo∟相交相切drdrdrod<rd=rd>r相离活动：探究直线与圆位置关系的判定∟∟oo∟相切相离drdrdro反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？d<rd=rd>r相交活动：探究直线与圆位置关系的判定观察动图，进一步理解直线和圆的位置关系．活动：探究直线与圆位置关系的判定交点个数位置关系数量关系有2个公共点有1个公共点无公共点直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离d<rd=rd>ro∟dr∟odr∟dro活动：探究直线与圆位置关系的判定已知☉O的半径为5cm，点O到直线

l

的距离为d，当d=4cm时，直线

l

与☉O

；当d=

时，直线

l

与☉O相切；当d=6cm时，直线

l

与☉O

.

相交相离5cm

判定直线和圆的位置关系的两种方法(1)根据直线与圆的公共点个数来判断；(2)根据圆心到直线的距离d

与半径r

的大小关系进行判断.

如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=5，BC=12.以边

AB的中点

D

为圆心，以r为半径作

⊙D，若

r=2.5，分别判断AC，BC

与⊙D

的位置关系.ABCD要判断AC，BC

与⊙D

的位置关系，只需求出圆心

D

到

AC，BC

的距离，再根据其与半径的大小关系作出判断.ABCD如图，过圆心

D

分别作AC，BC

的垂线，垂足分别为E，F，则

DE，DF

的长分别为圆心D到

AC，BC的距离.EF连接CD，由

D

为AB

的中点，得CD=AD=BD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)，

如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=5，BC=12.以边

AB的中点

D

为圆心，以r为半径作

⊙D，若

r=2.5，分别判断AC，BC

与⊙D

的位置关系.ABCDEF

如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=5，BC=12.以边

AB的中点

D

为圆心，以r为半径作

⊙D，若

r=2.5，分别判断AC，BC

与⊙D

的位置关系.HABCDHABCD

在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°.若以点

C为圆心，r为半径的圆与直线

AB不相离，求

r的取值范围．BCA43D1.圆的直径是13，如果圆心与直线的距离分别是：(1)4.5；(2)6.5；(3)8.那么直线与圆的位置关系分别是什么？有几个公共点？(3)

∵8>6.5，∴直线与圆相离，无公共点.(2)

∵

6.5=6.5，∴直线与圆相切，有一个公共点.2.如图，∠AOB=30°，M为OB上一点，OM=5.判断直线OA与以点M为圆心，下列

r为半径的圆的位置关系：(1)r=2；(2)r=4；(3)r=2.5.OMBAN任务请走出教室，在身边寻找素材，完成本次实践探究：1.拍一拍：用手机拍摄2~3张能体现“直线与圆相切”的照片；2.画一画：把照片中的实物抽象成几何图形，标注圆心、半径r、圆心到直线的距离

d，判断直线和圆的位置关系；3.写一写：写出你的判断依据，用简洁的几何语言说明d与r的大小关系；4.变一变：挪动直线的位置，判断直线与圆的位置发生了哪些变化？你是怎样理解和判断的？“圆”来如此--探寻直线与圆的位置关系1.结合你找到的实际情境进行分析和思考：当直线与圆由相离→相