2026-2027学年安徽省合肥中锐学校高二（上）阶段性检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年安徽省合肥中锐学校高二（上）阶段性检测数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在空间直角坐标系中，点B是点A（2，1，-5）在坐标平面Oyz内的射影，则B的坐标为（）A.（0，1，-5） B.（2，0，-5） C.（2，1，0） D.（2，-1，-5）2.直线l1：x-2y+1=0与直线l2：2x-4y+3=0的距离为（）A.1 B. C. D.3.已知直线l1过，B（4，0）两点，且l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为（）A. B. C. D.4.点P（2，-1）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A.x+y-1=0 B.2x+y-3=0 C.x-y-3=0 D.2x-y-5=05.过点P（1，2）引直线，使A（2，3），B（4，-5）两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（）A.2x+y-4=0 B.x+2y-5=0

C.2x+y-4=0或x+2y-5=0 D.3x+2y-7=0或4x+y-6=06.已知A、B、C三点不共线，点O在平面ABC外，点P满足，则当点P、A、B、C四点共面时，实数x=（）A. B. C. D.7.四棱锥P-ABCD中，=（2，-1，3），=（-2，1，0），=（3，-1，4），则这个四棱锥的高为（）A. B. C. D.8.在棱长为2的正方体.ABCD-A1B1C1D1中，点P满足，且0≤λ≤1，0≤μ≤1，则下列说法错误的是（）A.若λ+u=1，则AP∥平面A1C1D

B.若λ+u=1，则AP⊥BC1

C.若，则P到平面A1BD的距离为

D.若λ=1，0≤μ≤1时，直线DP与平面A1BD所成角为θ，则

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知直线l1：（a+1）x+ay+2=0，l2：ax+（1-a）y-1=0，则（）A.l1恒过点（2，2） B.若l1∥l2，则

C.若l1⊥l2，则a=±1 D.当0≤a≤1时，l2不经过第三象限10.已知向量=（1，2，2），=（-2，1，1），则下列说法不正确的是（）A.向量（-2，-4，4）与向量共面

B.向量在向量上的投影向量为

C.若两个不同的平面α，β的法向量分别是，则α⊥β

D.若平面α的法向量是，直线l的方向向量是，则直线l与平面α所成角的余弦值为11.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60o，M为A1C1与B1D1的交点，若=，=，=，则下列正确的是（）A.

B.

C.AC1的长为

D.cos＜，＞=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设x,y∈R，向量=（3，2，1），=（1，x,1），=（y,4，2），且⊥，∥，则|+|=

．13.已知点（1，m）在圆x2+y2-2mx+2m2-2=0内，则实数m的取值范围是

.14.设直线l1：x+3y-7=0与直线l2：x-y+1=0的交点为P，则P到直线l：x+ay+2-a=0的距离的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量，，.

（1）当时，求实数x的值；

（2）若向量与向量，共面，求实数x的值.16.(本小题15分)

在平面直角坐标系xOy中，A（-1，1），B（3，3），C（2，0）．

（1）求△ABC的面积；

（2）判断O，A，B，C四点是否在同一个圆上？并说明理由．17.(本小题15分)

已知直线l过点A（4，1）.

（1）若直线l在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求直线l的方程；

（2）已知△ABC的一个顶点为A，AB边上的中线CM所在的直线方程为x-2y+2=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y-2=0.求AB所在直线的方程.18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，BC=4,PA=AD=CD=2，点E为PC的中点.

（1）证明：DE∥平面PAB；

（2）求点B到直线ED的距离；

（3）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.19.(本小题17分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）求证：D1E⊥A1D.

（2）当点E为棱AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离.

（3）在棱AB上是否存在点M，使平面D1MC与平面AMC所成的角为若存在，求出AM的值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】BD

12.【答案】

13.【答案】（）

14.【答案】

15.【答案】x=3或-7；

x=

16.【答案】解：（1）直线AB的斜率，

则AB所在直线的方程为，即x-2y+3=0，

|AB|=，点C到直线AB的距离为d=，

故=．

（2）设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

，解得，

∴△ABC的外接圆方程为x2+y2-2x-4y=0，

∵02+02-2×0-4×0=0，即原点O在△ABC的外接圆上，

∴O，A，B，C四点在同一个圆上．

17.【答案】解：（1）当截距不为0时，设直线l的方程为，

将A（4，1）代入得，解得a=3，

故直线l的方程为，即x+2y-6=0；

当直线在两坐标轴上的截距为0时，设直线l的方程为y=kx,k≠0，

将A（4，1）代入得，4k=1，解得，

故直线l的方程为，即x-4y=0；

所以直线l的方程为x-4y=0或x+2y-6=0；

（2）因为AC⊥BH，高BH所在的直线方程为2x+3y-2=0，

所以设直线AC的方程为3x-2y+t=0，

将A（4，1）代入3x-2y+t=0，得12-2+t=0，解得t=-10，

故直线AC的方程为3x-2y-10=0，

联立，解得，故C（6，4），

设B（m,n），则，

在直线x-2y+2=0上，故①，

又B（m,n）在2x+3y-2=0上，故2m+3n-2=0②，

联立①②得，故B（-2，2），

所以直线AB的斜率为，

所以直线AB的方程为，即x+6y-10=0．

18.【答案】（1）证明：∵在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，

∴以A为原点，过点A作DC的平行线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角系，

∵BC=4，PA=AD=CD=2，点E为PC的中点，

∴D（0，2，0），P（0，0，2），C（2，2，0），

B（2，-2，0），A（0，0，0），E（1，1，1），

，，

设平面PAB的法向量，

则，取x=1，得，

∵⊄平面PAB，∴DE∥平面PAB；

（2）解：∵==（-1，3，1），===（-，，-），

∴=，

∴点B到直线ED的距离为==2；

（3）=（0，2，-2），

设平面PCD的法向量，

则，

取y=1，得，

设直线PB与平面PCD所成角的平面角为θ，

则，

∴直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．

19.【答案】解：（1）证明：以直线DA，DC，DD1

分别为x,y,z轴，建系如图：

设AE=x,0＜x＜2，则根据题意可得：

A1（1，0，1），D1

（0，0，1），E（1，x,0），A（1，0，0），C（0，2，0），

因为，所以，

所以D2E⊥A1D；

（2）因为E为AB的中点，所以E（1，1，0），

所以，，，

设平面ACD1的法向量为

则，取，

所以点E到