江苏省泰州市兴化市部分校2026-2027学年八年级（上）第一次学情调查数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省泰州市兴化市部分校八年级（上）第一次学情调查数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.16的平方根是（）A.4 B.-4 C.±16 D.±42.若三角形的两条边的长度分别是4cm和8cm,则第三条边的长度不可能是（）A.12cm B.8cm C.6cm D.5cm3.用六个如图1的全等△ABC纸片拼接出如图2的正六边形，则图2中∠ACB的度数是（）A.50° B.45° C.40° D.30°4.如图，三个村庄A、B、C构成△ABC，供奶站需到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（）A.三条边的垂直平分线的交点

B.三个角的角平分线的交点

C.三角形三条高的交点

D.三角形三条中线的交点5.等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A.65° B.65°或80° C.50°或65° D.40°6.在如图所示的正方形网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含△ABC）有（）A.4个

B.5个

C.6个

D.7个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.4的算术平方根是

.8.已知△ABC的三边长分别为3、5、a,化简|a-9|+|a-2|=

.9.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若CD=2，则点D到AB的距离等于

．

10.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD=2.5，则AB=

.

11.如图，已知△ABC≌△EBD，若AB=5，BD=8，则CE的长为

.

12.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为30cm,AB=20cm,则△ABC的周长为

.

13.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=2，ED=6，则EB+DC=

．

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于点D，如果AD=10，P为AB上一动点，那么PD的最小值为

.

15.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为

.16.如图，△ABC的中线AD，BE交于点F，连接CF.若AF：FD=2：1，S△CEF=3，则△ABC的面积为

.

三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

求下列各式中x的值：(1)4x2=64(2)（x+1）2=918.(本小题8分)

已知：一个正数的两个不同平方根分别是x+2和-2x+2.

（1）求x的值；

（2）求2x+1的算术平方根.19.(本小题8分)

如图，∠A=∠D=90°，∠B=∠E，BF=EC.求证：△BAC≌△EDF.20.(本小题8分)

如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD.

（1）若BC=10，AD=7，求BD的长.

（2）求证：CE⊥AB.21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．（1）求证：AD⊥BC；（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数．22.(本小题10分)

如图，点D在BC上，AC，DE交于点F，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.（1）证明：△ABC≌△ADE；

（2）若∠BAD=20°，求∠CDF的度数.23.(本小题10分)

已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．

求证：①BM=DM；②MN⊥BD．24.(本小题10分)

尺规作图是数学的重要知识之一，很多复杂的图形都是通过这些简单的基本图形作出来的.在现实生活中也会有一些传统操作方法获取图形知识，在生活实践中使用

（1）【回顾思考】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？

小明回顾了作图的过程，如图1，并进行了如下思考.

由尺规作图可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，

∴△OCD≌△O′C′D′.①

∴∠DOC=∠D′O′C′.②

你能说明每一步的理由吗？

①______

；②______

.

（2）【源于实践】工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图2，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请给出证明.25.(本小题12分)

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD平分∠ABC．

（1）如图，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA=CD，这个性质是______

（2）问题解决：如图，求证AD=CD；

（3）问题拓展：如图，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC．

26.(本小题14分)

综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知ABC中，AB=AC，∠B=30°.将ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到ADE（点D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为α（0°＜α＜100°，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O，N.

特例分析：（1）如图2，当旋转到AD⊥BC时，求旋转角α的度数为______；

探究规律：（2）如图3，在ABC绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论.

拓展延伸：（3）①直接写出当DOM是等腰三角形时旋转角α的度数.

②在图3中，作直线BD，CE交于点P，直接写出当PDE是直角三角形时旋转角α的度数.

​

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】2

8.【答案】7

9.【答案】2

10.【答案】5

11.【答案】3

12.【答案】50cm

13.【答案】8

14.【答案】5

15.【答案】或

16.【答案】18

17.【答案】【小题1】两边都除以4得，x2=16，

由平方根的定义得，x=±=±4，

即x=4或x=-4【小题2】由平方根的定义得，x+1=±3，

即x+1=3或x+1=-3，

解得x=2或x=-4

18.【答案】解：一个正数的两个不同平方根分别是x＋2和－2x＋2．（1）由题意得（x＋2）＋（－2x＋2）＝0，化简得：－x＋4＝0，解得：x＝4；（2）将x＝4代入2x＋1，得：2×4＋1＝9，∴9的算术平方根是3．19.【答案】证明：∵BF=EC，

∴BC=EF，

在△BAC和△EDF中，

，

∴△BAC≌△EDF（AAS）．

20.【答案】（1）解：∵△ABD≌△CFD，

∴AD=CD=7，

∵BC=10，

∴BD=BC-CD=10-7=3，

∴BD的长为3；

（2）证明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵△ABD≌△CFD，

∴∠BAD=∠DCF，

∴∠B+∠DCF=90°，

∴∠CEB=180°-（∠B+∠DCF）=90°，

∴CE⊥AB．

21.【答案】（1）证明：连接AE，

∵EF垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE=AC，

∴AE=AC，

∵D是EC的中点，

∴AD⊥BC；

（2）解：设∠B=x°，

∵AE=BE，

∴∠BAE=∠B=x°，

∴∠AEC=2x°，

∵AE=AC，

∴∠C=∠AEC=2x°，

在三角形ABC中，3x°+75°=180°，

x°=35°，

∴∠B=35°.

22.【答案】

23.【答案】（1）证明：如图，连接BM、DM，

∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，

∴BM=DM=AC，

∴BM=DM；

（2）在△BMD中，

​∵点N是BD的中点，BM=DM，

∴MN⊥BD．

24.【答案】（1）三组对应边分别相等的两三角形全等；全等三角形的对应角相等；（2）根据题意可知角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，

∴PM=PN，

在△ONP和△OMP中，

∵ON=OM，OP=OP，PM=PN，

∴△ONP≌△OMP（SSS），

∴∠NOP=∠MOP，

∴OP平分∠AOB．

25.【答案】解：（1）角平分线上的点到角的两边距离相等；

​（2）证明：如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，DF⊥BF，

∴DE=DF，

∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，

∴∠DAE=∠C，

在△DEA和△DFC中，

∴△DEA≌△DFC（AAS），

∴AD=CD；

（3）证明：如图，在BC上截取BK=BD，连接DK，

​​​​​​​

∵AB=AC，∠A=100°，

∴∠ABC=∠C=40°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBK=∠ABC=20°，

∵BD=BK，

∴∠BKD=∠BDK=80°，即∠A+∠BKD=180°，

由