山东省青岛第四实验初级中学2026-2027学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山东省青岛第四实验初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. B.x2-2y=0 C.x2+2x=x2-1 D.x2=02.方程x2=2x的解是（）A.x=2 B.x=0 C.x1=2，x2=0 D.，x2=03.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.264.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，下列结论不成立的是（）A.

B.

C.∠ADE=∠C

D.5.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0，它的解是（）A.x1=1，x2=3 B.x1=1，x2=-3 C.x1=-1，x2=3 D.x1=-1，x2=-36.如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A.3cm

B.4cm

C.4.8cm

D.5cm7.我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）.计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得（）A.x（x+1）=28 B.x（x-1）=28 C. D.8.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，有下列结论：①DE=FG，②∠BFG=∠ADE，③DE⊥FG，④FG的最小值为3.其中正确结论的序号为（）A.①②

B.②③

C.①②③

D.①③④二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。9.已知方程4x2-mx+6=0的一个根为2，则另一个根为

.10.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．11.如图，将一个边长为10cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）拉动成四边形ABCD，若∠BAD=60°，则AC=

cm.

12.若a是方程3x2-6x-2=10的一个解，则2a2-4a-2029的值是

.13.若，（a-2c+3e≠0），则=

.14.如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB=90°，则线段EF的长为

.

15.如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为18m的住房墙，另外三边用45m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出1m安装木门.若要使羊圈的面积为224m2，则所围矩形与墙垂直的一边长为

.

三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题4分)

已知：直角△ABC，∠A=90°.

求作：矩形ADEF，使∠A为矩形的一个内角，矩形的其余各顶点都在△ABC的各边上，且点E到AB两点的距离相等.17.(本小题20分)

解下列方程：

（1）2（x-1）2=16；

（2）x2-x-1=0；

（3）（x-3）2=2x（x-3）；

（4）（x-1）（x+3）=12.18.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接BD，作AG∥DB交CB的延长线于G.

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形AGBD的形状，并证明你的结论.

①∠C+∠ABD=90°；②∠C=∠ABD.

选择的条件：______（填写序号）.19.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求DE的长．

​​​​​​​20.(本小题10分)面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为全球共识.我国政府不断加大对新能源汽车的支持力度和推动力度，新能源汽车的市场需求正在不断增加.如表是一款某品牌新能源热门车型7月份和9月份的全国销量情况：

月份7月9月销量/万辆2.53.6（1）求该款车销量的月平均增长率.

（2）青岛一家该品牌4S店购进一批该款车型进行销售，已知进价为每辆6万元.经试销发现：当该款汽车售价为7.5万元时，平均每月销量为150辆；而当售价每降低0.1万元时，平均每月就能多售出15辆.为了扩大销量，该4S店决定降价促销，若该4S店想要维持利润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？21.(本小题10分)

小丽在进行因式分解时发现一个现象，关于x的二次多项式ax2+bx+c若能分解成两个一次整式相乘的形式（mx+p）（nx+q），当mx+p=0或nx+q=0时，原多项式的值为0，则定义和为多项式ax2+bx+c的“零值”，两个“零值”的平均值为多项式的“对称值”.例如：3x2-5x-2=（3x+1）（x-2），当3x+1=0或x-2=0时，3x2-5x-2的值为0，则多项式3x2-5x-2的“零值”为和x=2，3x2-5x-2的“对称值”为.

根据上述材料，解决下列问题：

（1）多项式9-4x2的“零值”为______，“对称值”为______；

（2）若关于x的多项式（x+1）2+m（x+1）+9的两个“零值”相等，求m的值以及多项式（x+1）2+m（x+1）+9的“对称值”；

（3）若关于x的多项式x2-ax有一个“零值”为x=6，关于x的另一个多项式x2+bx+c与多项式x2-ax的“对称值”相同，且多项式x2+bx+c的两个“零值”之比是2：1，求a、b、c的值.22.(本小题14分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=40cm,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设点D，B运动的时间是t（0＜t≤20s），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.

（1）用含t的代数式表示DA=______，DF=______.

（2）是否存在某一时刻t,使点F在线段AC的中垂线上？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由.

（3）当t为______时，△ADB为直角三角形.（直接写答案）

（4）是否存在某一时刻t,使△DEF的面积是△ABC面积的，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】且k≠1

11.【答案】10

12.【答案】-2021

13.【答案】2

14.【答案】2

15.【答案】16m

16.【答案】解：如图，矩形ADEF即为所求．

17.【答案】解：（1）整理，得，（x-1）2=8，

，

∴；

（2）整理，得，x2-x=1，

，

，

，

∴；

（3）整理，得，（x-3）2-2x（x-3）=0，

（x-3）（x-3-2x）=0，

x-3=0或-3-x=0，

∴x1=3，x2=-3；

（4）整理，得，x2+2x-15=0，

（x-3）（x+5）=0，

x-3=0或x+5=0，

∴x1=3，x2=-5．

18.【答案】答案见证明；

答案见证明．

19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C+∠B=180°，AD∥BC，

∴∠ADF=∠DEC．

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C，

∴△ADF∽△DEC；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=8，

∵△ADF∽△DEC，

∴，

∴．

20.【答案】解：（1）设该款车销量的月平均增长率为x,

根据题意得：2.5（1+x）2=3.6，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）．

答：该款车销量的月平均增长率为20%.

（2）设该款车的售价为每辆y万元，