苏教版数学8年级上册第5章 一次函数 第1套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第5章单元标准卷PAGE第5章一次函数单元标准练习卷（第1套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填在题后括号内）1.一辆汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化，关系为s=70t。下列说法正确的是（）A．70和t都是常量B．s和t都是变量，70是常量C．70和s都是变量D．t和s都是常量2.下列关系式中，y是x的函数的是（）A．x²+y²=1B．y=2x-3C．y=±√xD．|x|+|y|=13.函数y=1/(x-4)中，自变量x的取值范围是（）A．x≠4B．x>4C．x≥4D．x≠-44.下列函数中，属于正比例函数的是（）A．y=2x+1B．y=3/xC．y=-5xD．y=x²5.一次函数y=-2x+3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=3xB．y=x-5C．y=-4x+2D．y=(1/2)x+17.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标是（）A．(0,-6)B．(3,0)C．(-3,0)D．(0,6)8.直线y=x+2与y=-x+4的交点坐标是（）A．(1,3)B．(3,1)C．(1,2)D．(2,3)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在题中的横线上）9.已知y=3x-2，当x=4时，y=________。10.函数y=√(x-3)中，自变量x的取值范围是________。11.若y=(m-1)x是关于x的正比例函数，则m应满足的条件是________。12.若y=(k+2)x-3是关于x的一次函数，则k应满足的条件是________。13.将直线y=3x向上平移2个单位长度，所得直线的解析式为________。14.与直线y=-2x+5平行，且经过点(0,1)的一次函数解析式为________。15.已知直线y=2x-1与y=-x+5相交于点P，则点P的坐标为________。16.某网约车起步价8元（3千米以内，含3千米），超过3千米后每千米2元。设行驶里程x千米（x≥3），车费y元，则y关于x的函数解析式为________。三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17.（8分）已知一次函数的图象经过点A(0,3)和点B(2,7)。(1)求这个一次函数的解析式；(2)判断点C(3,9)是否在该函数的图象上。18.（8分）已知一次函数y=-2x+6。(1)求它的图象与x轴、y轴的交点坐标；(2)判断y随x的增大怎样变化；(3)求图象与两坐标轴围成的三角形面积。19.（8分）两家通信公司推出手机套餐：甲套餐每月月租20元，通话每分钟0.10元；乙套餐无月租，通话每分钟0.20元。设每月通话x分钟，甲、乙两套餐费用分别为y甲、y乙元。(1)分别写出y甲、y乙关于x的函数解析式；(2)每月通话多少分钟时，两种套餐费用相同？20.（10分）甲乙两地相距240千米。货车从甲地驶往乙地，轿车同时从乙地驶往甲地，两车相向而行。货车离甲地的距离y1（千米）与行驶时间t（小时）的关系为y1=60t；轿车离甲地的距离y2（千米）与t的关系为y2=240-90t。(1)求两车出发后几小时相遇；(2)求相遇时两车各行驶了多少千米；(3)分别求两车到达目的地所需的时间。21.（10分）已知两条直线l1:y=2x-3，l2:y=-x+3。(1)求两直线的交点坐标；(2)直接写出二元一次方程组{2x-y=3，x+y=3}的解；(3)判断点(1,-1)是否在直线l1上。22.（14分）某文具店推出两种购笔方案。方案一：先办会员卡30元，之后每支笔按5元购买；方案二：不办卡，每支笔按6.5元购买。设购买笔x支，总费用分别为y1、y2元。(1)写出y1、y2关于x的函数解析式；(2)购买多少支笔时两种方案费用相同；(3)分别说明购买多少支时选方案一更合算、多少支时选方案二更合算。23.（14分）某市实行阶梯水价：每户每月用水量不超过10吨时，每吨2.5元；超过10吨的部分，每吨3元。设月用水量为x吨，应缴水费为y元。(1)当0≤x≤10时，写出y与x的函数解析式；(2)当x>10时，写出y与x的函数解析式；(3)小明家上月用水16吨，应缴水费多少元；(4)小名家上月缴水费49元，用水多少吨。

参考答案与解析1.【答案】B匀速速度70千米/时保持不变，是常量；时间t取不同值，路程s随t变化，二者是变量。对照选项：A把t误当常量，C把70误当变量，D把二者都当常量，只有B正确。【思路点拨】判断常量与变量：数值固定不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量。2.【答案】B函数要求：对x在取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。A中一个x对应两个y；C中一个x对应正负两个y；D中一个x也对应两个y；只有B中每个x对应唯一的y。【思路点拨】抓住“唯一确定”这一函数本质。3.【答案】A分式的分母不能为0，令x-4≠0，得x≠4。【思路点拨】分式型函数只要求分母不为0，不限制x大于还是小于。【易错提醒】易错：不要误把分母条件写成x>4或x≥4。4.【答案】C正比例函数的形式为y=kx（k为常数，k≠0），没有常数项。A是一次函数但不是正比例；B是反比例；D是二次；只有C符合y=kx。【思路点拨】正比例函数是特殊的一次函数，b=0。5.【答案】Ck=-2<0，直线从左上向右下倾斜；b=3>0，与y轴交于正半轴。直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限。【思路点拨】k定升降、b定与y轴交点位置，二者共同决定所过象限。6.【答案】C一次函数y=kx+b中，k<0时y随x增大而减小。四个选项的k分别为3、1、-4、1/2，只有C的k=-4<0。【思路点拨】增减性只由k的符号决定，与b无关。7.【答案】B与x轴交点令y=0：2x-6=0，解得x=3，交点为(3,0)。A(0,-6)是与y轴交点，注意区分。【思路点拨】x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。【易错提醒】易错：把与y轴交点(0,-6)误选成与x轴交点。8.【答案】A联立两式：x+2=-x+4，得2x=2，x=1；代入y=x+2得y=3。交点为(1,3)，代入第二条直线：-1+4=3，验证成立。【思路点拨】两直线交点坐标就是联立方程组的解。9.【答案】10把x=4代入解析式：y=3×4-2=12-2=10。【思路点拨】求函数值就是把自变量代入解析式计算。10.【答案】x≥3二次根号下的被开方数必须非负：x-3≥0，得x≥3。【思路点拨】根式型函数要求被开方数大于或等于0。11.【答案】m≠1正比例函数y=kx要求比例系数k≠0，故m-1≠0，即m≠1。【思路点拨】k=0时y=0是常函数，不再是正比例函数。【易错提醒】易错：只写m=1或忽略m-1≠0这一条件。12.【答案】k≠-2一次函数y=kx+b要求k≠0，故k+2≠0，即k≠-2。【思路点拨】一次函数的关键限制是x的系数不为0。【易错提醒】易错：把条件写成k≠0而漏掉系数k+2。13.【答案】y=3x+2上下平移只改变常数项：向上平移2个单位，b由0变为2，k不变。【思路点拨】上下平移k不变，上加下减。14.【答案】y=-2x+1平行的直线k相同，故k=-2；过(0,1)即b=1，得y=-2x+1。【思路点拨】平行⇔k相等；与y轴交点的纵坐标就是b。15.【答案】(2,3)联立：2x-1=-x+5，得3x=6，x=2；y=2×2-1=3，故P(2,3)。代入第二条：-2+5=3，验证成立。【思路点拨】交点坐标由联立方程组求得。16.【答案】y=2x+2超过3千米的部分为(x-3)千米，车费=起步价8元+2(x-3)元，y=8+2(x-3)=2x+2；检验x=3时y=8，与起步价一致。【思路点拨】分段计费先写超出部分，再合并化简。【易错提醒】易错：直接写成y=2x，漏掉起步价与已含的3千米。17.【解答】（本题8分）(1)设一次函数解析式为y=kx+b。（1分）把A(0,3)代入，得b=3。（2分）把B(2,7)和b=3代入，得2k+3=7，解得k=2。（3分）所以解析式为y=2x+3。（1分）(2)把x=3代入y=2x+3，得y=2×3+3=9，与C点纵坐标相等，故点C(3,9)在该函数图象上。（1分）【思路点拨】用待定系数法：先设式，再代点列方程求k、b。18.【解答】（本题8分）(1)令y=0，-2x+6=0，解得x=3，故与x轴交点为(3,0)；令x=0，得y=6，故与y轴交点为(0,6)。（3分）(2)因为k=-2<0，所以y随x的增大而减小。（2分）(3)两交点到原点的距离分别为3和6，三角形面积S=(1/2)×3×6=9。（3分）【思路点拨】与坐标轴交点：x轴令y=0，y轴令x=0；面积用两截长相乘的一半。19.【解答】（本题8分）(1)甲：月租加通话费，y甲=20+0.10x；（2分）乙：只按通话计费，y乙=0.20x。（2分）(2)令费用相等：20+0.10x=0.20x，（2分）移项得0.10x=20，解得x=200。（1分）答：每月通话200分钟时，两种套餐费用相同。（1分）【思路点拨】费用相等即两解析式联立，求交点横坐标。20.【解答】（本题10分）(1)相遇时两车离甲地距离相等，令y1=y2：60t=240-90t，（2分）得150t=240，t=1.6小时。（1分）(2)货车行驶60×1.6=96千米；（1分）轿车行驶90×1.6=144千米；（1分）96+144=240千米，符合全程。(3)货车走完全程240千米，用时240÷60=4小时；（2分）轿车用时240÷90=8/3小时（即2小时40分）。（2分）答：出发后1.6小时相遇；相遇时货车行96千米、轿车行144千米；货车全程4小时，轿车全程8/3小时。（1分）【思路点拨】相遇即两个距离函数取同一值，列方程求t。21.【解答】（本题10分）(1)联立：2x-3=-x+3，得3x=6，x=2；y=2×2-3=1，交点为(2,1)。（3分）(2)两直线交点坐标就是对应方程组的解，故方程组的解为x=2，y=1。（3分）代入检验：2×2-1=3，2+1=3，两式均成立。(3)把x=1代入l1：y=2×1-3=-1，与该点纵坐标相等，故点(1,-1)在l1上。（3分）（本题共10分，第(2)问结论1分，代入检验1分已计入）【思路点拨】交点坐标⇔方程组的解；点在直线上即坐标满足解析式。22.【解答】（本题14分）(1)方案一：y1=30+5x；方案二：y2=6.5x。（4分）(2)令y1=y2：30+5x=6.5x，得1.5x=30，x=20。即买20支时费用相同。（4分）(3)方案一更合算即y1<y2：30+5x<6.5x，解得x>20；（3分）方案二更合算即y2<y1：6.5x<30+5x，解得x<20。（2分）答：购买20支时两方案费用相同；超过20支选方案一合算，少于20支选方案二合算。（1分）【思路点拨】方案比较先求费用相等的分界点，再按不等式分区间判断。【易错提醒】易错：比较时漏掉x为非负整数这一实际限制。23.【解答】（本题14分）(1)0≤x≤10时，y=2.5x。（3分）(2)x>10