苏教版数学8年级上第1章 三角形 第2套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第1章单元标准卷PAGE第1章三角形单元标准练习卷（第2套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.一个三角形的两边长分别为5和9，第三边长为偶数，则第三边长可以是（）A．4B．6C．14D．162.在△ABC中，∠A=72°，∠B=63°，则与∠C相邻的外角的度数是（）A．45°B．117°C．135°D．108°3.等腰三角形的一个内角是100°，则另外两个内角分别是（）A．40°，40°B．50°，30°C．80°，20°D．40°，100°4.已知△MNO≌△PQR，∠M=50°，∠N=80°，则∠R的度数是（）A．50°B．80°C．130°D．30°5.两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等，则判定这两个直角三角形全等的方法是（）A．SSSB．SASC．HLD．AAS6.到∠AOB两边OA、OB距离相等的点，一定在（）A．OA上B．OB上C．∠AOB的平分线上D．线段AB的中点处7.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三边对应相等B．两边及其夹角对应相等C．两边及其中一边的对角对应相等D．两角及其夹边对应相等8.下列条件中，能够判定一个三角形是等边三角形的是（）A．有两个角相等B．有一个角是60°的等腰三角形C．三边互不相等D．有两边相等二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在题中横线上）9.三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则最大角为________°，这个三角形是________三角形。10.在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC=12，则BD=________。11.线段AB=10，点P在AB的垂直平分线上，若PA=7，则PB=________，△PAB的周长为________。12.等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为________°。13.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，这一判定方法简记为________。14.在三角形每个顶点处各取一个外角，这三个外角的和等于________°。15.等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为________。16.已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面积为20，则△A′B′C′的面积为________。三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）已知：在△ABC中，D在BC的延长线上，∠A=65°，∠B=45°。(1)求外角∠ACD；(2)求∠ACB，并判断△ABC按角分类属于哪一类。18.（8分）已知：点D在AB上，点E在AC上，BE与CD相交，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACD。19.（8分）已知：在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点E、交AC于点D，连接BD。若AC=13，AB=7，求△ABD的周长。20.（10分）已知：在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且AD=BD，∠B=36°。(1)求∠BAD的度数；(2)求∠ADC的度数。21.（10分）已知：AB=AD，BC=DC，连接AC。求证：AC平分∠BAD，即∠BAC=∠DAC。22.（14分）已知：在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AB、AC上，BD=CE，连接BE、CD交于点O。(1)求证：△DBC≌△ECB；(2)求证：OB=OC。23.（14分）已知：在等边△ABC中，D是BC上一点，以AD为边在△ABC外侧作等边△ADE，连接CE。(1)求∠BAC的度数；(2)求证：△ABD≌△ACE；(3)写出CE与BD的数量关系，并求∠ACE的度数。

参考答案与解析1.【答案】B解：第三边c满足9−5＜c＜9+5，即4＜c＜14，其中的偶数有6、8、10、12。选项中只有6符合。【思路点拨】考第三边范围结合偶数条件筛选。【易错提醒】4和14都是端点，端点不能取。2.【答案】C解：外角等于不相邻两内角之和，与∠C相邻的外角=∠A+∠B=72°+63°=135°。【思路点拨】考外角性质，直接用∠A+∠B。3.【答案】A解：100°不可能是底角（两底角和已超过180°），故它是顶角，两底角=(180°−100°)÷2=40°、40°。【思路点拨】考等腰分类讨论：钝角只能作顶角。【易错提醒】不要默认100°是底角，否则三角形内角和大于180°。4.【答案】A解：∠O=180°−50°−80°=50°；由全等对应角相等，∠R=∠O=50°。【思路点拨】先求第三个内角，再按对应关系找∠R。5.【答案】C解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，专用判定方法是HL。【思路点拨】考HL只适用于直角三角形，条件是斜边加一条直角边。6.【答案】C解：角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上（角平分线的判定）。【思路点拨】考角平分线判定定理，是性质定理的逆用。7.【答案】C解：SSS、SAS、ASA都能判定全等；两边及其中一边的对角（SSA）不能保证三角形唯一，不能判定全等。【思路点拨】考判定方法的适用条件，SSA与AAA都不能判定全等。8.【答案】B解：等腰三角形若有一个内角为60°，则其余两角也都为60°，三边相等，是等边三角形；A、D只能得到等腰，C与等边矛盾。【思路点拨】考等边三角形判定：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。9.【答案】90；直角解：三内角为30°、60°、90°（按1：2：3分配180°），最大角90°，为直角三角形。【思路点拨】考按比例分配内角和并按角分类。10.【答案】6解：中线把对边平分，BD=DC=BC÷2=6。【思路点拨】考三角形中线把对边分成相等两段。11.【答案】7；24解：垂直平分线上的点到两端距离相等，PB=PA=7；周长=PA+PB+AB=7+7+10=24。【思路点拨】考垂直平分线性质直接得到PB。12.【答案】50解：底角=(180°−80°)÷2=50°。【思路点拨】考已知顶角求底角。13.【答案】ASA（角边角）解：两角及其夹边对应相等，简记ASA，又称角边角。【思路点拨】考ASA记号，注意夹边是两角之间的边。14.【答案】360解：三角形三个外角（每个顶点取一个）之和恒为360°。【思路点拨】考三角形外角和为360°，与内角和180°区分。15.【答案】22解：若腰为4、底为9，则4+4=8＜9，不能组成三角形；故腰为9、底为4，周长=9+9+4=22。【思路点拨】考等腰边长分类并检验三边关系。【易错提醒】漏检会错算成17。16.【答案】20解：全等三角形能够完全重合，面积相等，故面积为20。【思路点拨】考全等三角形形状大小完全相同，面积周长都相等。17.【答案】(1)∠ACD=110°；(2)∠ACB=70°，锐角三角形(1)解：∠ACD是△ABC外角，∠ACD=∠A+∠B=65°+45°=110°。（4分）(2)解：∠ACB=180°−110°=70°；三角为65°、45°、70°，都小于90°，为锐角三角形。（4分）【思路点拨】考外角等于两个不相邻内角之和，再按最大角分类。18.【答案】证明见下，判定依据为ASA证明：在△ABE和△ACD中，∠A=∠A（公共角），（2分）AB=AC（已知），∠B=∠C（已知），（3分）其中AB、AC分别是∠A与∠B、∠A与∠C的夹边，故△ABE≌△ACD（ASA）。（3分）【思路点拨】考公共角加一组夹边和一组角，凑ASA。19.【答案】△ABD的周长为20解：∵D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC（垂直平分线性质）。（3分）△ABD周长=AB+AD+DB=AB+AD+DC=AB+AC。（3分）代入得7+13=20。（2分）【思路点拨】考用垂直平分线性质把DB替换为DC，使周长化成AB+AC。20.【答案】(1)∠BAD=36°；(2)∠ADC=72°(1)解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=36°（等边对等角）。（4分）(2)解：∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD=36°+36°=72°。（6分，其中外角性质3分、计算3分）【思路点拨】考小等腰△ADB等边对等角，再用外角等于两不相邻内角和。21.【答案】证明见下，由SSS得全等后对应角相等证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共边），（5分）∴△ABC≌△ADC（SSS）。（3分）∴∠BAC=∠DAC（全等对应角相等），即AC平分∠BAD。（2分）【思路点拨】考三边对应相等用SSS，再由全等得角相等。22.【答案】(1)△DBC≌△ECB（SAS）；(2)OB=OC(1)证明：∵AB=AC，∴∠DBC=∠ECB（等边对等角）。（3分）在△DBC和△ECB中，BD=CE（已知），∠DBC=∠ECB，BC=CB（公共边），（4分）∴△DBC≌△ECB（SAS）。（2分）(2)证明：由全等得∠DCB=∠EBC，（2分）即∠OBC=∠OCB，故OB=OC（等角对等边）。（3分）【思路点拨】考先由大等腰得底角，再SAS证全等，最后等角对等边。23.【答案】(1)∠BAC=60°；(2)△ABD≌△ACE（SAS）；(3)CE=BD，∠ACE=60°(1)解：等边三角形每个内角为60°，故∠BAC=60°。（2分）(2)证明：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，