苏教版数学8年级上第1章 三角形 第5套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第1章单元标准卷PAGE第1章三角形单元标准练习卷（第5套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长是（）A．21B．27C．31D．222.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，要用SAS判定全等，还需补充（）A．BC=EFB．∠B=∠EC．AC=DFD．∠C=∠F3.平面上到两个定点A、B距离相等的点的集合是（）A．过A的一条垂线B．线段AB的垂直平分线C．线段AB的中点D．过AB的任意直线4.等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角可能是（）A．70°B．40°C．70°或40°D．以上都不对5.在△ABC中，∠B=40°，延长CA到D，外角∠CAD=110°，则∠C的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．50°6.已知△ABC≌△DEF，△ABC面积为36，EF边上的高为6，则EF的长是（）A．6B．12C．18D．247.下列四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=EFC．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DFD．AB=DE且两三角形周长相等8.到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在题中横线上）9.在△ABC中，∠A=60°，延长BC到D，外角∠ACD=100°，则∠B=________°。10.在△ABC中，DE垂直平分AB并交AC于点D，已知AC=8，BC=5，则△BCD的周长为________。11.等腰三角形两个内角度数之比为2：1，则它的顶角度数为________。12.在△ABC中AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，要证△ABD≌△ACE，在已有AB=AC、BD=CE下还需补充条件________。13.三角形的一条中线把原三角形分成两个________相等的三角形。14.全等三角形对应角平分线的长度________。15.边长为6的等边三角形，一边上的高把它分成两个直角三角形，每个小直角三角形的两个锐角分别是________。16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为________。三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）已知等腰三角形的顶角为100°。(1)求它的一个底角；(2)判断这个三角形按角分类属于哪一类。18.（8分）已知：点C在线段AB上，△ACD和△BCE都是等边三角形，连接AE、BD。求证：△ACE≌△DCB。19.（8分）已知：在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD平分∠BAC交BC于D。(1)求∠BAC；(2)求∠BAD；(3)求∠ADB的度数。20.（10分）已知：在△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF。(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC=100°，求∠BAD。21.（10分）已知：AB=AC，DB=DC，AD交BC于点E。(1)求证：△ABD≌△ACD；(2)求证：AD⊥BC，且BE=CE。22.（14分）已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于M、交AB于E，连接AM。(1)求∠B；(2)求证：AM=BM；(3)求证：∠MAC=90°。23.（14分）已知：等边△ABC边长为6，D是AC的中点，延长BC到E使CE=CD，连接DE。(1)求∠ACB的度数；(2)求证△CDE是等腰三角形，并求∠E；(3)求BE的长。

参考答案与解析1.【答案】B解：若腰为5、底为11，则5+5=10＜11，不能组成三角形；故腰为11、底为5，周长=11+11+5=27。【思路点拨】考等腰边长先分类，再用三边关系淘汰。【易错提醒】漏掉检验会错选21。2.【答案】C解：SAS需两边夹角，已有AB=DE、∠A=∠D，需补夹边AC=DF；∠B=∠E构成ASA，其余不对应。【思路点拨】考找准∠A、∠D两边所夹的边是AC、DF。3.【答案】B解：到线段两端距离相等的点都在这条线段的垂直平分线上，其集合即AB的垂直平分线。【思路点拨】考垂直平分线判定的集合表述。4.【答案】C解：若70°是顶角，顶角=70°；若70°是底角，顶角=180°−2×70°=40°，故顶角为70°或40°。【思路点拨】考已知内角未说明是顶角还是底角，必须分类。【易错提醒】只按一种情况会漏解。5.【答案】B解：∠CAD是△ABC的外角，等于∠B+∠C，故∠C=110°−40°=70°。【思路点拨】考外角等于两不相邻内角和。6.【答案】B解：全等三角形面积相等，由面积=1/2×EF×6=36，得EF=12。【思路点拨】考全等面积相等，再用三角形面积公式反求底。7.【答案】C解：A是SSA不能判定；B中AC与EF不对应；D周长相等不能保证全等；C为两角及对边，AAS可判定。【思路点拨】考逐项排除SSA、边不对应、周长等价等陷阱。8.【答案】B解：三边垂直平分线的交点到三顶点距离相等，称为外心。【思路点拨】区分外心（到顶点等距）与内心（到三边等距）。9.【答案】40解：∠ACD=∠A+∠B，故∠B=100°−60°=40°。【思路点拨】考外角性质直接作差。10.【答案】13解：D在AB中垂线上⇒DA=DB，△BCD周长=BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=5+8=13。【思路点拨】考中垂线性质转化周长。11.【答案】90°或36°解：若顶角：底角=2：1，2x+x+x=180，x=45，顶角90°；若底角：顶角=2：1，x+2x+2x=180，x=36，顶角36°。【思路点拨】考比例未指明哪份对应顶角，两种都要算。【易错提醒】只得到一个答案会漏解。12.【答案】∠B=∠C解：补∠B=∠C后，两边AB、BD与AC、CE及其夹角对应相等，用SAS判定。【思路点拨】考SAS需要夹角∠B=∠C。13.【答案】面积解：中线分对边为等长两段，两小三角形同高、底相等，故面积相等。【思路点拨】考中线分得等面积两部分，不是全等。14.【答案】相等解：全等三角形对应线段（含角平分线）长度相等。【思路点拨】考全等对应线段相等。15.【答案】30°和60°解：等边内角60°，高由三线合一平分顶角，小三角形锐角为30°和60°。【思路点拨】考等边三线合一与内角拆分。16.【答案】3解：DC=BC−BD=3，角平分线上的D到AB距离等于DC=3。【思路点拨】考先求DC再用角平分线性质。17.【答案】(1)底角为40°；(2)钝角三角形(1)解：等腰三角形两底角相等，底角=(180°−100°)÷2=40°。（4分）(2)解：顶角100°大于90°，故这个三角形是钝角三角形。（4分）【思路点拨】考等腰两底角相等，由钝角顶角直接判定类别。【易错提醒】100°只能作顶角，作底角会使两底角和超过180°。18.【答案】证明见下，判定依据为SAS证明：∵△ACD、△BCE为等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°。（3分）∠ACE=∠ACD+∠DCE=60°+∠DCE，∠DCB=∠BCE+∠DCE=60°+∠DCE，故∠ACE=∠DCB。（2分）在△ACE和△DCB中，AC=DC，∠ACE=∠DCB，CE=CB，∴△ACE≌△DCB（SAS）。（3分）【思路点拨】考两个等边三角形拼出等角，再SAS。19.【答案】(1)∠BAC=80°；(2)∠BAD=40°；(3)∠ADB=100°(1)解：∠BAC=180°−40°−60°=80°。（3分）(2)解：AD平分∠BAC，∠BAD=80°÷2=40°。（2分）(3)解：在△ABD中，∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−40°−40°=100°。（3分）【思路点拨】考内角和、角平分线分角与三角形内角和求∠ADB。【易错提醒】∠ADB在△ABD内求，勿误用∠C。20.【答案】(1)AD平分∠BAC；(2)∠BAD=50°(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上（角平分线判定），故AD平分∠BAC。（5分）(2)解：AD平分顶角，∠BAD=∠BAC÷2=100°÷2=50°。（5分）【思路点拨】考到两边等距的点在角平分线上（判定的逆用）。21.【答案】(1)SSS全等；(2)AD⊥BC，BE=CE(1)证明：在△ABD和△ACD中，AB=AC，DB=DC，AD=AD（公共边），（5分）∴△ABD≌△ACD（SSS）。（1分）(2)证明：由全等得∠BAD=∠CAD，又AB=AC，由等腰三线合一，得AE⊥BC且BE=CE，即AD⊥BC、BE=CE。（4分）【思路点拨】考SSS全等后用三线合一得垂直与平分。22.【答案】(1)∠B=30°；(2)AM=BM；(3)∠MAC=90°(1)解：∠B=∠C=(180°−120°)÷2=30°。（3分）(2)证明：∵M在AB的垂直平分线上，∴AM=BM。（4分）(3)证明：由AM=BM得∠MAB=∠B=30°（等边对等角），（3分）∠MAC=∠BAC−∠MAB=120°−30°=90°。（4分）【思路点拨】考中垂线性质得等腰，再作