苏教版数学8年级上第1章 三角形 第7套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第1章单元标准卷PAGE第1章三角形单元标准练习卷（第7套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.现有两根木条长7cm和15cm，再选一根木条首尾相接钉成三角形木架，可选的长度是（）A．7cmB．8cmC．18cmD．23cm2.等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角可能是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．100°3.下列条件组合中，能保证△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，BC=EFD．AB=DE且两三角形周长相等4.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长是（）A．20B．23C．26D．185.在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD平分∠BAC交BC于D，则∠ADB的度数是（）A．100°B．90°C．110°D．80°6.已知△ABC≌△DEF，对应边BC=EF=8，△ABC面积为24，则EF边上的高是（）A．3B．6C．8D．127.下列判断正确的是（）A．等腰三角形的高就是它的对称轴B．等边三角形不是等腰三角形C．等腰三角形顶角的外角等于两底角之和D．等腰三角形只有一条对称轴8.关于三角形的三条重要线段，下列说法正确的是（）A．三条高都在三角形内部B．三条中线交于一点C．三角形的角平分线是射线D．钝角三角形三条高都在外部二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在题中横线上）9.在△ABC中，∠A=70°，且∠B−∠C=20°，则∠B=________°。10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，则∠ADC=________°。11.两个直角三角形，两条直角边对应相等，用________方法判定全等。12.等腰三角形一腰长为10，周长为32，则底边长为________。13.已知△ABC≌△DEF，AB=DE=9，BC=EF=7，△DEF周长为25，则DF=________。14.三角形三个内角中，最小的一个内角一定不大于________°。15.等边三角形的周长与它的一边长之比为________。16.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC=________°。三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）已知：在△ABC中，D在BC的延长线上，∠A=80°，外角∠ACD=130°。(1)求∠B；(2)求∠ACB的度数。18.（8分）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=35°。(1)求∠ACD的度数；(2)求证：∠BCD=∠A；(3)求∠BCD的度数。19.（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠A=∠D，AB=DE。(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若BC=8，求EF的长。20.（10分）已知：等边△ABC中，D是BC的中点，延长AD到E使DE=AD，连接BE。(1)求证：△ADC≌△EDB；(2)判断BE与AC的位置关系并说明理由。21.（10分）已知：∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD，点B、D在AC同侧。(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求证：BC=DE；(3)若∠ACB=70°，求∠AED的度数。22.（14分）已知：等边△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、CA上，且AD=BE=CF。求证：△DEF是等边三角形。23.（14分）已知：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，AC=6，AB=10。(1)求证CD=DE；(2)求证Rt△ACD≌Rt△AED；(3)求BE的长。

参考答案与解析1.【答案】C解：第三边x满足15−7＜x＜15+7，即8＜x＜22，选项中只有18cm在范围内。【思路点拨】考三边关系在实际选材中的应用。2.【答案】C解：若外角与顶角相邻，顶角=80°；若外角与底角相邻，底角=80°，顶角=180°−2×80°=20°，故顶角为80°或20°。【思路点拨】考外角相邻的是顶角还是底角要分类。【易错提醒】只写一种会漏解。3.【答案】C解：A为SSA不能判定；B中AC与EF不对应；D周长相等不足以全等；C为两边及其夹角，SAS可判定。【思路点拨】考排除SSA、边不对应、周长等价等陷阱。4.【答案】B解：D在AB中垂线上⇒AD=BD，△BCD周长=BC+CD+BD=BC+AC=10+13=23。【思路点拨】考中垂线性质把周长化为BC+AC。5.【答案】A解：∠A=180°−50°−70°=60°，∠BAD=30°，在△ABD中∠ADB=180°−50°−30°=100°。【思路点拨】考角平分线加内角和求角。6.【答案】B解：全等面积相等，由24=1/2×8×h，得h=6。【思路点拨】考全等面积相等结合面积公式。7.【答案】C解：顶角外角=180°−顶角=∠B+∠C=2倍底角，C正确；A应为高所在直线，B等边是特殊等腰，D等边有三条对称轴。【思路点拨】考等腰、等边概念的准确表述。8.【答案】B解：三条中线交于一点（重心）；钝角三角形有两条高在外部，角平分线是线段，锐角三角形高才都在内部。【思路点拨】考高、中线、角平分线的基本概念辨析。9.【答案】65解：∠B+∠C=110°，又∠B−∠C=20°，联立得∠B=65°，∠C=45°。【思路点拨】考和差关系联立求角。10.【答案】60解：∠CAB=60°，∠CAD=30°，在Rt△ACD中∠ADC=90°−30°=60°。【思路点拨】考角平分线加直角三角形两锐角互余。11.【答案】SAS解：两直角边及其夹角（直角）对应相等，用SAS判定。【思路点拨】考直角三角形也可用一般SAS。12.【答案】12解：底边=32−2×10=12，且10+10＞12，成立。【思路点拨】考周长减两腰求底并检验。13.【答案】9解：DF=AC=25−9−7=9。【思路点拨】考周长减去两边求第三边。14.【答案】60解：若最小角大于60°，三角都大于60°，和将超过180°，故最小角≤60°。【思路点拨】考反证与平均数思想，最小角不超过平均60°。15.【答案】3：1解：周长=3a，边长=a，比为3a：a=3：1。【思路点拨】考等边三边相等与比的化简。16.【答案】30解：∠ABC=70°，AD=BD⇒∠ABD=40°，∠DBC=70°−40°=30°。【思路点拨】考中垂线性质得小等腰后作差。17.【答案】(1)∠B=50°；(2)∠ACB=50°(1)解：∠ACD=∠A+∠B，∠B=130°−80°=50°。（4分）(2)解：∠ACB与∠ACD互补，∠ACB=180°−130°=50°。（4分）【思路点拨】考外角作差求不相邻内角，再用邻补角求相邻内角。【易错提醒】外角求的是∠B，勿当成∠ACB。18.【答案】(1)∠ACD=55°；(2)见证明；(3)∠BCD=35°(1)解：在Rt△ACD中，∠ACD=90°−∠A=90°−35°=55°。（3分）(2)证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°；又CD⊥AB，∠A+∠ACD=90°，故∠BCD与∠A都是∠ACD的余角，∴∠BCD=∠A。（3分）(3)解：∠BCD=∠A=35°。（2分）【思路点拨】考直角三角形两锐角互余，同角的余角相等。【易错提醒】∠BCD不是∠B，勿把∠B直接当∠BCD。19.【答案】(1)ASA全等；(2)EF=8(1)证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等）。（3分）在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠DEF，（3分）∴△ABC≌△DEF（ASA）。（1分）(2)解：由全等对应边相等，EF=BC=8。（1分）【思路点拨】考由一组平行得夹边邻角，凑两角夹一边用ASA。【易错提醒】∠B对应∠DEF，勿错配成∠F。20.【答案】(1)SAS全等；(2)BE∥AC(1)证明：∵D是BC中点，∴CD=BD；又AD=ED，∠ADC=∠EDB（对顶角相等），（6分）∴△ADC≌△EDB（SAS）。（1分）(2)解：BE∥AC。由全等得∠DAC=∠DEB，内错角相等，故BE∥AC。（3分）【思路点拨】考倍长中线造全等，由内错角证平行。21.【答案】(1)ASA全等；(2)BC=DE；(3)∠AED=70°(1)证明：在△ABC和△ADE中，∠B=∠D，AB=AD，∠BAC=∠DAE，（6分）∴△ABC≌△ADE（ASA）。（2分）(2)证明：由全等对应边相等，BC=DE。（1分）(3)解：由全等对应角相等，∠AED=∠ACB=70°。（1分）【思路点拨】考共顶点两组等角夹一组等边，用ASA直接判定。【易错提醒】对应边BC对应DE，勿错配成AC对应DE。22.【答案】证明见下，先两次SAS全等得三边相等证明：∵△ABC等边，∴AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C=60°。（3分）AF=AC−CF=AB−AD=BD，又AD=BE，∠A=∠B=60°，∴△ADF≌△BED（SAS），得DF=DE。（5分）同理可证△BED≌△CFE，得DE=EF。（3分）∴DF=DE=EF，△DEF为等边三角形。（3分）【思路点拨】考等边三角形中用SAS反复全等，证小