苏教版数学8年级上第1章 三角形 第9套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第1章单元标准卷PAGE第1章三角形单元标准练习卷（第9套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2.已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明全等，下列添加的条件错误的是（）A．BC=EFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠C=∠F3.等腰三角形周长为25，一腰比底边长2，则腰长是（）A．7B．9C．11D．84.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，则∠ADC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5.直角三角形两个锐角的平分线相交所成的钝角是（）A．135°B．120°C．90°D．45°6.已知△ABC≌△DEF，AB对应DE，△ABC周长为36，AB=10，EF=12，则DF的长是（）A．12B．14C．16D．107.等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，点P在BD上，若PA=10，则PC的长是（）A．5B．10C．20D．无法确定8.下列命题正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．全等三角形的面积相等D．两边及一角对应相等的两个三角形全等二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在题中横线上）9.三角形最大内角α的取值范围是________。10.等腰三角形的一个内角为45°，则它的顶角为________。11.∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PC⊥OA且PC=3，则点P到OB的距离为________。12.两个直角三角形，斜边和一个锐角对应相等，用________判定全等。13.等边三角形两条角平分线相交所成的钝角为________°。14.在△ABC中，∠A=50°，外角∠ACD=110°，则∠B=________°。15.已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠D=60°，∠E=70°，则∠F=________°。16.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△BCD周长为14，AC=8，则BC=________。三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）已知等腰三角形的一个底角为55°。(1)求它的顶角；(2)判断这个三角形按角分类属于哪一类。18.（8分）已知：等边△ABC中，D是BC的中点，连接AD。(1)求∠BAD的度数；(2)求∠ADB的度数；(3)判断AD与BC的位置关系并说明理由。19.（8分）已知：在△ABC中，D在BC的延长线上，∠A=80°，∠B=50°。(1)求外角∠ACD；(2)求∠ACB，并判断△ABC按角分类属于哪一类。20.（10分）已知：等边△ABC边长为8，D是BC的中点，过D作DE∥AB交AC于E。(1)求∠EDC的度数；(2)求EC的长。21.（10分）已知：AF=DC，AB=DE，且AB∥DE。(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)判断BC与EF的位置关系。22.（14分）已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO与CO交于O。(1)若∠A=80°，求∠BOC的度数；(2)若∠A=α，用含α的式子表示∠BOC；(3)判断∠BOC与90°的大小关系。23.（14分）已知：点A、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BC∥EF。(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若AC=12，求DF的长；(3)若∠A=65°，求∠D的度数。

参考答案与解析1.【答案】B解：设∠A=∠B−∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，代入得2∠B=180°，∠B=90°，为直角三角形。【思路点拨】考用内角和消元推出直角。2.【答案】C解：A为SAS，B为ASA，D为AAS均可；C是两边及其中一边对角（SSA），不能判定。【思路点拨】考SSA不能判定全等。3.【答案】B解：设底x，腰x+2，2(x+2)+x=25，x=7，腰=9，且9+9＞7。【思路点拨】考列方程求等腰边长并检验。4.【答案】B解：D在AB中垂线上⇒AD=BD⇒∠DAB=∠B=15°，∠ADC是△ABD外角，=15°+15°=30°。【思路点拨】考中垂线性质加外角求角。5.【答案】A解：两锐角和为90°，平分后半和为45°，所成钝角=180°−45°=135°。【思路点拨】考锐角和与角平分线夹角综合。6.【答案】B解：DF=AC=36−10−12=14。【思路点拨】考周长减两边求第三边。7.【答案】B解：BD由三线合一也是AC的垂直平分线，P在其上⇒PC=PA=10。【思路点拨】考等边三线合一即中垂线，再用垂直平分线性质。8.【答案】C解：全等三角形能够完全重合，面积相等；其余条件都不足以保证全等。【思路点拨】考全等的性质与充分条件辨析。9.【答案】60°≤α＜180°解：若最大角小于60°，三内角和将小于180°，故最大角≥60°，且小于180°。【思路点拨】考最大角的边界分析。10.【答案】45°或90°解：45°为顶角时顶角45°；45°为底角时顶角=180°−2×45°=90°。【思路点拨】考已知内角分类讨论。【易错提醒】漏一种情况会漏解。11.【答案】3解：角平分线上的点到两边距离相等，故到OB距离为3。【思路点拨】考角平分线性质。12.【答案】AAS解：直角相等，加斜边与一锐角，构成AAS。【思路点拨】考直角三角形也可用AAS。13.【答案】120解：两底角半角各30°，所成钝角=180°−30°−30°=120°。【思路点拨】考等边内角与角平分线夹角。14.【答案】60解：∠ACD=∠A+∠B，∠B=110°−50°=60°。【思路点拨】考外角性质作差。15.【答案】50解：∠C=∠F=180°−60°−70°=50°。【思路点拨】考对应角与内角和。16.【答案】6解：AD=BD，△BCD周长=BC+AC=14，BC=14−8=6。【思路点拨】考中垂线性质转化周长。17.【答案】(1)顶角为70°；(2)锐角三角形(1)解：等腰三角形两底角相等，顶角=180°−2×55°=70°。（4分）(2)解：三角分别为55°、55°、70°，都小于90°，故为锐角三角形。（4分）【思路点拨】考等腰两底角相等，用内角和求顶角后再分类。【易错提醒】漏乘2或把底角当顶角会出错。18.【答案】(1)∠BAD=30°；(2)∠ADB=90°；(3)AD⊥BC(1)解：等边△ABC中∠BAC=60°，D是BC中点，由三线合一AD平分∠BAC，∠BAD=30°。（3分）(2)解：由三线合一AD⊥BC，∠ADB=90°。（2分）(3)解：AD⊥BC。等边三角形底边上的中线也是底边上的高。（3分）【思路点拨】考等边三角形的三线合一，中线同时平分顶角并垂直底边。【易错提醒】∠BAD是30°不是60°，勿把平分结果当原角。19.【答案】(1)∠ACD=130°；(2)∠ACB=50°，锐角三角形(1)解：∠ACD是△ABC外角，∠ACD=∠A+∠B=80°+50°=130°。（4分）(2)解：∠ACB=180°−130°=50°；三角为80°、50°、50°，都小于90°，为锐角三角形。（4分）【思路点拨】考外角等于两个不相邻内角之和。【易错提醒】外角∠ACD不与∠ACB混用，二者互补。20.【答案】(1)∠EDC=60°；(2)EC=4(1)解：△ABC为等边三角形，∠B=60°，DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°（同位角相等）。（4分）(2)解：∠C=60°，∠EDC=60°，∴△EDC中∠DEC=60°，△EDC为等边三角形；（4分）D是BC中点，DC=8÷2=4，故EC=DC=4。（2分）【思路点拨】考等边内角60°、平行线同位角，再判定小等边三角形求边。【易错提醒】须先由三个60°证△EDC等边，不能直接由DC=4得EC。21.【答案】(1)SAS全等；(2)BC∥EF(1)证明：AF=DC得AF+FC=DC+FC，即AC=DF；AB∥DE得∠A=∠D，又AB=DE，（6分）∴△ABC≌△DEF（SAS）。（1分）(2)解：由全等∠ACB=∠F，同位角相等，故BC∥EF。（3分）【思路点拨】考线段和差加平行凑SAS，再证平行。22.【答案】(1)∠BOC=130°；(2)∠BOC=90°+α/2；(3)∠BOC＞90°(1)解：∠ABC+∠ACB=180°−80°=100°，两角平分后半和为50°，（3分）∠BOC=180°−50°=130°。（2分）(2)解：∠ABC+∠ACB=180°−α，半和=(180°−α)/2，（3分）∠BOC=180°−(180°−α)/2=90°+α/2。（3分）(3)解：α＞0，故∠BOC=90°+α/2＞90°。（3分）【思路点拨】考两内角平分线夹角公式∠BOC=90°+∠A/2，由特殊值推广到一般。23.【答