苏教版数学8年级上第2章 实数的初步认识 第2套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第2章单元标准卷PAGE第2章实数的初步认识单元标准练习卷（第2套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.16的算术平方根是（）A．4B．±4C．-4D．82.下列各数中，没有平方根的是（）A．0B．(-3)²C．-9D．0.013.∛64的结果是（）A．8B．4C．±4D．164.在实数0，-√3，3.14，∛(-8)，π中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.实数-√6的绝对值是（）A．√6B．-√6C．6D．1/√66.√30的值在（）A．4与5之间B．5与6之间C．6与7之间D．29与31之间7.近似数5.20万精确到（）A．十分位B．百位C．千位D．万位8.下列计算正确的是（）A．√16=±4B．∛(-8)=-2C．√(-9)=-3D．|-√5|=-√5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.121的平方根是________；√121=________。10.∛(-216)=________；∛0=________。11.比较大小：2√3________√13（填“>”“<”或“=”）。12.写出一个大于2且小于3的无理数：________。13.若∛x=-4，则x=________。14.数轴上到原点距离为√7的点表示的数是________。15.把0.9876精确到0.1是________；精确到百分位是________。16.计算：∛27-√25=________。三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）求下列各数的平方根：(1)100；(2)1/16；(3)1.44；(4)0。18.（8分）求下列各式的值：(1)∛(1/27)；(2)∛(-0.008)；(3)√196；(4)-√(121/144)。19.（8分）将下列各数分别填入相应集合：√36，-2/3，∛(-1)，0，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），-π，√7，-5。有理数集合：{…}；无理数集合：{…}。20.（10分）平方根与算术平方根综合：(1)求81的平方根和算术平方根；(2)已知√a=7，求a，并求a的平方根；(3)若一个数的算术平方根是√5，求这个数。21.（10分）已知数轴上a<0<b，且|a|>|b|。(1)判断a+b、a-b、ab的符号；(2)化简|a+b|+|a|-|b|；(3)比较|a|与|b|的大小。22.（14分）用数轴表示无理数并比较大小：(1)以原点O为一个顶点作边长为1的正方形，简述用尺规在数轴正半轴上作出表示√2的点P的方法；(2)√5可由两条直角边长为整数的直角三角形的斜边得到，写出这两条直角边，并判断2<√5<3；(3)比较√2与√5的大小，并求数轴上表示√2、√5两点之间的距离。23.（14分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4。(1)求a、b的值；(2)求a+2b的平方根；(3)求∛(a+b)。

参考答案与解析1.【答案】A解：算术平方根是正的平方根，∵4²=16，∴√16=4。故选A。【思路点拨】√16本身表示算术平方根，结果只有一个非负值。【易错提醒】不要把算术平方根与平方根混淆，±4是16的平方根。2.【答案】C解：正数和0都有平方根，负数没有平方根。-9是负数，没有平方根；(-3)²=9>0，有平方根。故选C。【思路点拨】只有非负数才有平方根。【易错提醒】先把(-3)²化简为9再判断，不要被括号迷惑。3.【答案】B解：∵4³=64，∴∛64=4。故选B。【思路点拨】立方根只有一个，不存在正负两个。4.【答案】B解：∛(-8)=-2是有理数；0、3.14是有理数；-√3和π是无理数，共2个。故选B。【思路点拨】先化简带根号的数，再数无理数个数。5.【答案】A解：负数的绝对值是它的相反数，|-√6|=√6。故选A。6.【答案】B解：∵25<30<36，即5²<30<6²，∴5<√30<6。故选B。【思路点拨】用25、36两个相邻完全平方数夹逼。7.【答案】B解：5.20万=52000，末位数字0落在百位，故精确到百位。故选B。【思路点拨】带“万、亿”单位或科学记数法的近似数，要先还原再看末位位置。【易错提醒】不要看到2.0就认为精确到十分位，单位是“万”，实际精确到百位。8.【答案】B解：A错，√16=4；B对，∵(-2)³=-8，∛(-8)=-2；C错，负数没有平方根；D错，|-√5|=√5。故选B。【思路点拨】逐项核对：算术平方根非负、负数不能开平方、绝对值非负。9.【答案】±11；11解：∵(±11)²=121，∴平方根是±11，算术平方根√121=11。10.【答案】-6；0解：∵(-6)³=-216，∴∛(-216)=-6；∛0=0。11.【答案】<解：2√3=√(4×3)=√12，∵12<13，∴√12<√13，即2√3<√13。【思路点拨】把系数平方后移入根号，比较被开方数。12.【答案】示例：√5（答案不唯一，如√6、√7均可）解：2=√4，3=√9，取√4与√9之间开方开不尽的数，如√5。13.【答案】-64解：x=(-4)³=-64。14.【答案】±√7解：到原点距离等于|a|=√7的点有两个，分别在原点两侧，即±√7。【易错提醒】不要漏掉原点左侧的-√7。15.【答案】1.0；0.99解：精确到0.1看百分位8，进1得1.0；精确到百分位看千分位7，进1得0.99。【思路点拨】1.0末尾的0不能省略，它表示精确到0.1。16.【答案】-2解：∛27=3，√25=5，原式=3-5=-2。17.【答案】(1)±10；(2)±1/4；(3)±1.2；(4)0解：(1)∵(±10)²=100，∴100的平方根是±10。（2分）(2)∵(±1/4)²=1/16，∴1/16的平方根是±1/4。（2分）(3)∵(±1.2)²=1.44，∴1.44的平方根是±1.2。（2分）(4)0的平方根是0。（2分）【思路点拨】分数、小数同样先找平方等于它的一对相反数。18.【答案】(1)1/3；(2)-0.2；(3)14；(4)-11/12解：(1)∵(1/3)³=1/27，∴∛(1/27)=1/3。（2分）(2)∵(-0.2)³=-0.008，∴∛(-0.008)=-0.2。（2分）(3)∵14²=196，∴√196=14。（2分）(4)∵(11/12)²=121/144，∴√(121/144)=11/12，原式=-11/12。（2分）【易错提醒】根号前的负号要照抄，-√(121/144)不是11/12。19.【答案】有理数：√36，-2/3，∛(-1)，0，-5；无理数：0.3131131113…，-π，√7解：先化简：√36=6，∛(-1)=-1，都是整数，属于有理数。（2分）有理数集合：√36，-2/3，∛(-1)，0，-5。（3分）无理数集合：0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），-π，√7。（3分）【思路点拨】有规律但不循环的小数是无理数，不要误当成循环小数。20.【答案】(1)平方根±9，算术平方根9；(2)a=49，平方根±7；(3)5解：(1)∵(±9)²=81，∴81的平方根是±9，其中非负的算术平方根是9。（3分）(2)√a=7表示a的算术平方根为7，∴a=7²=49，49的平方根是±7。（4分）(3)这个数=(√5)²=5。（3分）【思路点拨】“√a=7”表示a本身，不要把√a与a混淆；平方根有两个，算术平方根只取非负。【易错提醒】第(1)问平方根要写±9，不要只写9。21.【答案】(1)a+b<0，a-b<0，ab<0；(2)-2a-2b；(3)|a|>|b|解：(1)a负b正且|a|>|b|，∴a+b<0；a<b，a-b<0；异号相乘ab<0。（3分）(2)|a+b|=-(a+b)=-a-b，|a|=-a，|b|=b，原式=(-a-b)+(-a)-b=-2a-2b。（4分）(3)由已知|a|>|b|。（3分）【思路点拨】先由数轴符号和绝对值大小判断每个式子的正负，再按“正数绝对值等于本身，负数绝对值等于相反数”脱去。【易错提醒】a+b为负是因为负号一方的绝对值更大，不要只看符号相加。22.【答案】(1)单位正方形对角线长为√2，以O为圆心、对角线长为半径画弧，交正半轴于P，P即√2；(2)直角边1和2，2<√5<3；(3)√2<√5，距离√5-√2解：(1)边长1的正方形对角线=√(1²+1²)=√2，以O为圆心、对角线长为半径画弧交正半轴于P，P即表示√2的点。（4分）(2)√5=√(1²+2²)，直角边为1和2；∵4<5<9，即2²<√5²<3²，∴2<√5<3。（5分）(3)被开方数越大算术平方根越大，√2<√5；两点距离=√5-√2。（5分）【思路点拨】无理数可作为直角三角形斜边长度在数轴上定位；两点间距离为大数减小数。23.【答案】(1)a=5，b=2