苏教版数学8年级上第2章 实数的初步认识 第7套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第2章单元标准卷PAGE第2章实数的初步认识单元标准练习卷（第7套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.√(√81)的值是（）A．9B．3C．±3D．±92.若一个自然数的算术平方根是x，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．x+1B．√(x²+1)C．√x+1D．x²+13.下列各组数中互为相反数的是（）A．-2与1/2B．|-2|与2C．∛(-8)与2D．√4与∛84.若实数a满足a²>a，则a的取值范围是（）A．a>1或a<0B．0<a<1C．a>0D．a<15.与√37最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．86.近似数4.30×10⁴精确到（）A．百分位B．百位C．十分位D．万位7.已知a=√2-1，则a的倒数是（）A．√2+1B．√2-1C．1-√2D．-√2-18.数轴上点A表示1，点B表示√5，点C在点B右侧且BC=AB，则点C表示的数是（）A．2√5-1B．√5-1C．2√5D．√5+1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.若25x²=36，则x=________。10.若∛(2x-1)=3，则x=________。11.比较大小：√(m²+1)________|m|（填“>”“<”或“=”）。12.把7.996精确到0.01是________。13.实数√10的整数部分a=________，小数部分b=________。14.若|x|=∛27，则x=________。15.定义新运算a※b=√(a+b)，则9※16=________。16.已知|2026-a|+√(a-2027)=a，则a-2026²=________。三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）求下列各式中x的值：(1)x²=121；(2)4x²=49；(3)x³=-64；(4)(x-1)³=8。18.（8分）计算：(1)√0.09-∛(-27)+√(1/4)；(2)|√3-1|+|√3-2|；(3)4√5-(2√5-√5)；(4)∛(1-63/64)。19.（8分）把下列各数分别填入相应集合：√49，-√(3/4)，0，∛(-125)，π-3，0.123456789101112…（相继正整数依次排列），-1/7，√0。有理数集合：{…}；无理数集合：{…}。20.（10分）已知√(x-3)+(y+1)²=0。(1)求x、y的值；(2)求x-y的平方根；(3)求∛(x+y)。21.（10分）实数b<a<0。(1)判断a+b、b-a的正负；(2)化简|a|-|a+b|+|b-a|；(3)判断(a+b)(a-b)的符号。22.（14分）平方根与立方根逆运算综合：(1)一个正数的两个平方根中，其中一个为-7，求这个正数和它的算术平方根；(2)已知x³=-27，求x，并求x²的平方根；(3)已知√a=6，求a和∛(a-8)。23.（14分）已知√(20m)是整数，且m是不大于20的正整数。(1)求m可取的所有值；(2)当m取最小值时，求∛(m+5)；(3)设√(20m)=2k（k为正整数），求k的最小正整数值。

参考答案与解析1.【答案】B解：√81=9，√(√81)=√9=3。故选B。【思路点拨】由内向外逐层开平方。2.【答案】B解：该自然数为x²，下一个自然数为x²+1，其算术平方根为√(x²+1)。故选B。【易错提醒】相邻自然数相差1，不是算术平方根相差1。3.【答案】C解：∛(-8)=-2，与2互为相反数；A乘积为-1不是相反数；B、D两数相等。故选C。4.【答案】A解：a²>a即a(a-1)>0，∴a<0或a>1。故选A。5.【答案】B解：36<37<49，√37≈6.08，最接近6。故选B。6.【答案】B解：4.30×10⁴=43000，末位0在百位，精确到百位。故选B。7.【答案】A解：1/(√2-1)=(√2+1)/((√2-1)(√2+1))=(√2+1)/(2-1)=√2+1。故选A。【思路点拨】利用平方差把分母有理化。8.【答案】A解：AB=√5-1，C在B右侧，C=√5+(√5-1)=2√5-1。故选A。9.【答案】±6/5解：x²=36/25，x=±6/5。10.【答案】14解：2x-1=27，2x=28，x=14。11.【答案】>解：m²+1>m²≥0，∴√(m²+1)>|m|。12.【答案】8.00解：千分位6进1，7.99+0.01=8.00，末尾两个0不能省。【易错提醒】8.00表示精确到0.01，不能写成8。13.【答案】3；√10-3解：9<10<16，3<√10<4，a=3，b=√10-3。14.【答案】±3解：∛27=3，|x|=3，x=±3。15.【答案】5解：9※16=√(9+16)=√25=5。16.【答案】2027解：由a-2027≥0得a≥2027，|2026-a|=a-2026，原式=a-2026+√(a-2027)=a，∴√(a-2027)=2026，a-2027=2026²，∴a-2026²=2027。【思路点拨】先由二次根式被开方数非负确定a的范围，再去绝对值。17.【答案】(1)x=±11；(2)x=±7/2；(3)x=-4；(4)x=3解：(1)x=±√121=±11。（2分）(2)x²=49/4，x=±7/2。（2分）(3)x=∛(-64)=-4。（2分）(4)x-1=∛8=2，x=3。（2分）【思路点拨】x²＝a（a>0）有两个解±√a，x³＝a只有一个立方根；含括号先整体开方再移项。18.【答案】(1)19/5；(2)1；(3)3√5；(4)1/4解：(1)原式=0.3+3+0.5=3.8=19/5。（2分）(2)原式=(√3-1)+(2-√3)=1。（2分）(3)原式=4√5-2√5+√5=3√5。（2分）(4)1-63/64=1/64，∛(1/64)=1/4。（2分）【思路点拨】根式先化简；绝对值先判断√3与1、2的大小，去绝对值后√3正好抵消。19.【答案】有理数：√49，0，∛(-125)，-1/7，√0；无理数：-√(3/4)，π-3，0.123456789101112…解：先化简：√49=7，∛(-125)=-5，√0=0。（2分）有理数集合：√49，0，∛(-125)，-1/7，√0。（3分）无理数集合：-√(3/4)，π-3，0.123456789101112…。（3分）【思路点拨】先把√49、∛(-125)、√0化简成整数，π-3和无限不循环排列的小数属无理数。20.【答案】(1)x=3，y=-1；(2)±2；(3)∛2解：(1)x-3=0，y+1=0，∴x=3，y=-1。（4分）(2)x-y=4，4的平方根为±2。（3分）(3)x+y=2，∛(x+y)=∛2。（3分）【思路点拨】算术平方根与平方都是非负数，和为0则各自为0；再按所求分别开平方、开立方。【易错提醒】第(2)问求的是平方根，要写±2，不要只写2。21.【答案】(1)a+b<0，b-a<0；(2)a；(3)负解：(1)两负数相加a+b<0；b<a，∴b-a<0。（3分）(2)|a|=-a，|a+b|=-(a+b)，|b-a|=-(b-a)=a-b，原式=-a+(a+b)+(a-b)=a。（4分）(3)a+b<0，a-b>0，异号相乘，(a+b)(a-b)<0。（3分）【思路点拨】两个负数先判断和、差的符号，再按负数去绝对值，最后用同号得正、异号得负判断乘积。22.【答案】(1)正数49，算术平方根7；(2)x=-3，x²的平方根±3；(3)a=36，∛28解：(1)正数的两个平方根互为相反数，另一个为7，正数=7²=49，算术平方根为7。（4分）(2)x³=-27，x=∛(-27)=-3；x²=9，9的平方根为±3。（5分）(3)√a=6，a=6²=36；a-8=28，∛(a-8)=∛28。（5分）【思路点拨】两个平方根互为相反数；√a=6表示a本身等于36，不要误把6当a。【易错提醒】第(2)问x²=9的平方根是±3，不要只写3；负数的立方根仍是负数。23.【答案】(1)m=5或20；(2)