云南省昭通市昭阳区2025-2026学年高一上学期期末检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省昭通市昭阳区2025-2026学年高一上学期期末检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由集合，集合B由，所有偶数构成，集合A中只有-2,2两个偶数，故.故选：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，由的单调性可得：，由，易得，故“”是“”的必要不充分条件．故选：B.3.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，解得，由解得或，因为集合是集合的真子集，即由可推出或，由或，推不出，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选：A.4.在中，内角满足，且，则的最小值为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】由题可知，所以，即，化简得，所以．又，所以，因此，当且仅当时，等号成立．故选：C.5.函数（且）的图象定点，若对任意正数，都有，则的最小值为（）A.4 B.2 C. D.1【答案】D【解析】由（且），令，则，即的图象恒过定点，则，由，所以，，又，则，当且仅当，即时，等号成立.故选：D.6.已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，∵函数的图象过点，∴，则，∴，∴，∴且，即，则函数的定义域为.故选：D.7.若，，，则下列各式中，恒等的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，，所以，A错；对于B，，所以，B错；对于C，，所以，C对；对于D，，所以，D错；故选：C.8.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意得，，解得或.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知定义域为的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（）A.函数在上单调递减B.若函数在内恒成立，则C.对任意实数，方程至多有6个解D.方程有4个解，分别为，，，，则【答案】BD【解析】定义域为的函数满足，即，所以函数为奇函数，，选项A，，得，故A错误；作出函数的图象，如图所示，选项B，若函数在内恒成立，由图可知，，由解得或，所以，故B正确；选项C，取时，如图所示，当时，联立方程组，化简得，设函数，因为，且对称轴为，所以方程在上有两个不相等的实数根，所以直线与函数图象在有2个交点.设，，则函数在上单调递增，∵，，∴函数在上只有一个零点，所以直线与函数图象在有1个交点，所以当时，直线与函数的图象有3个交点，因为函数与函数均为奇函数，所以当时，直线与函数的图象有3个交点，又当时，直线与函数的图象有1个交点，所以直线与函数图象有7个交点，故C错误；选项D，当时，方程有4个解，不妨设，根据图象可得，因为有4个解，，所以，所以，解得，所以，由二次函数的对称性可知，的解满足，因为函数为奇函数，且当时，，所以当时，，则，所以，则，得，所以，设，又因为函数在上单调递增，所以，所以，故D正确.故选：BD.10.若函数，则下列结论正确的是（）A.的值域为B.在上单调递增C.的图象关于点对称D.若方程在上有2个不同的实数解，则的取值范围为【答案】ACD【解析】因为，的值域为，故A正确．由，得，所以在上先增后减，故B错误．因为，所以的图象关于点对称，故C正确．由，得，由，得，由正弦函数的图象可得，解得，故D正确．故选：ABD.11.已知函数．则能够使得变成函数的变换为（）A.先横坐标变为原来的，再向左平移B.先横坐标变为原来的2倍，再向左平移C.先向左平移，再横坐标变为原来的D.先向右平移，再横坐标变为原来的【答案】ACD【解析】先将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象；再将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，故选项A正确，选项B错误；先将的图象向左平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项C正确；先将的图象向右平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项D正确.故选：ACD.三、填空题（每题5分，共15分）12.已知扇形的周长为，面积为，则该扇形所在圆的半径是__________.【答案】2【解析】设该扇形的弧长为，半径为，则，解得，所以扇形所在圆的半径为2.故答案为：2.13.已知，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由，不等式恒成立，可得对恒成立，令，当且仅当，即时取等号.所以，所以.故答案为：.14.已知函数，若，则的最小值为__________.【答案】5【解析】由，则，即，又是上的增函数，是上的增函数，所以是上的增函数，则，，，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为5.故答案为：5.四、解答题（本题共5个大题，共77分）15.已知集合．（1）求，；（2）若，且，求实数的取值范围．解：（1）因为或，所以，所以（2）因，由，可得，则，所以，解得，则实数的取值范围为．16.已知函数（1）证明：是偶函数.（2）若，求在上的零点.解：（1）函数，其定义域为，有，则为偶函数；（2）若，即，解可得，故，若，即，解可得或舍，又由，则，即在上的零点为.17.已知函数，不等式的解集为．（1）若时，的最大值为6，求的解析式；（2）若函数，解关于x的不等式．解：（1）∵不等式的解集为，∴，且1和3是方程的两根，∴，，即，，∴，∵函数在上单调递减，在上单调递增，∴时，，∴，，，故函数解析式为.（2）由，得，即，由得：或，①当时，即，则或，②当时，即，则或，③当时，即，则或，综上，当时，解集为或；当时，解集为或；当时，解集为或.18.设定义在A上的函数和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（k为非零常数）恒成立，则称与为异自变量定值函数组合，其中k叫作这两个函数的恒定比数值．（1）若函数，判断与是否是恒定比数值为3的异自变量定值函数组合，并说明理由；（2）若函数，与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围；（3）若函数，且与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围．解：（1）由，得．由，得，则．因为不是的子集，所以与不是恒定比数值为3的异自变量定值函数组合．（2）由，得，由，得，因为，所以，因为与是恒定比数值为的k异自变量定值函数组合，所以，所以，解得，故k的取值范围为．（3）由，且已知单调递增，得．由，得，则，当时，，因为与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，所以，所以，解得，当时，，因为与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，所以，所以，解得，综上，k的取值范围是．19.已知某企业生产某种设备的最大产能为70台，每台设备的售价为80万元．记该企业生产台设备需要投入的总成本为（单位：万元），且假设生产的设备全部都能售完．（1）求利润（单位：万元）关于生产台数的函数解析式，并求该企业生产20台设备时的利润（利润销售额-成本）；（2）当生产多少台该设备时，该企业所获利润最