山东省济南第三中学等2025-2026学年高一下学期期中学情检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省省济南第三中学等2025-2026学年高一下学期期中学情检测数学试题第Ⅰ卷选择题一、单选题:每小题5分，共40分.每题的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（i为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.2.下列命题正确的是（

）A.三个点可以确定一个平面 B.一条直线和一个点可以确定一个平面C.两条直线可以确定一个平面 D.长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体3.在中，内角、、的对边分别为、、，，，，则（）A. B. C.或 D.4.圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.5.已知平面向量，，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.6.在中，若，，，则三角形解的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定7.如图，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（）A. B. C. D.8.图1为迪拜世博会中国馆，建筑名为“华夏之光”，外观取自中国传统灯笼，寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱.某爱好者制作了一个迪拜世博会中国馆的实心模型（如图2），已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在同一个球面上.若该模型的表面积为，则此模型外接球的体积为（）

A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数的实部为，则下列说法正确的是（）A.复数的虚部为 B.在复平面内对应的点位于第三象限C. D.复数的共轭复数10.已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）A. B.C.存在非零实数，使得 D.向量与的夹角为11.如图，在棱长为1的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，BC的中点，点满足，，下列说法正确的是（）A.平面B.若Q，M，N，P四点共面，则C.若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为D.若，则以为顶点，以过M、N、Q三点作该正方体的截面为底面的棱锥的表面积为第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，若，则_________.13.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为________．14.如图，在平面四边形中，，，，，则______，四边形的面积为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数．（1）若为纯虚数，求的值；（2）若为实数，求的值；（3）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．

16.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点．（1）求证：BC∥AD；（2）求证：CE∥平面PAB．17.如图，已知正方形的边长为2，F为的中点，.（1）若，求的值；（2）求的取值范围.

18.已知为锐角三角形,分别为三个内角的对边,且,（1）求；（2）若，的面积为，求的周长；（3）若，求周长的取值范围.19.如图1，设半圆的半径为2，点三等分半圆，，，分别是，，的中点，将此半圆以为母线卷成一个圆锥如图在图2中完成下列各题