北师大版数学 1.2从立体图形到平面图形（第2课时） 学案 含答案

1.2《从立体图形到平面图形》第二课导学案(原卷版)1.能画出圆柱、圆锥体等的常见展开图，识别圆柱、圆锥体等的侧面展开图。2.通过动手操作展开图、观察圆柱、圆锥体等，发展空间想象能力和抽象思维能力，能判断一个圆柱、圆锥体等是不是一个几何体表面的展开图，能根据展开图还原圆柱、圆锥体等或制作几何体模型。3.激发对几何图形转化的兴趣，体会数学与生活的联系。重点：一般棱柱以及圆柱、圆锥等几何体的展开与折叠。难点：根据展开图还原圆柱、圆锥体等或制作几何体模型。第一环节自主学习温故知新：①在棱柱中，相邻两个面的交线叫作，相邻两个侧面的交线叫作。棱柱的所有侧棱长。棱柱的上、下底面的相同，侧面的形状都是。长方体、正方体都是。②组合体是由拼接或截去一部分构成的，要仔细观察组合体的构成，结合各种几何体的，先分割，后验证。新知自研：自研课本第9--10页的内容【学法指导】自研课本P9-10页内容1.棱柱的展开图操作思考将图1-12中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流。观察思考（1)如图1-13，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折。(2)适当修改图1-13中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱。回顾.反思在展开与折叠的活动中，你积累了哪些经验？2.圆柱、圆锥的展开图操作思考(1)按照图1-14所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形?先想一想，再做一做。(2)你的想法是否正确?如图1-15，圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。【自研自探】自研课本9-10页内容及例题：例1．把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（

）A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱例2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）

A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱第二环节合作探究1.讨论棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?图形是由哪些基本图形构成的？2.讨论把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？3.合作交流拓展：（1）如图1所示的平面图形是几个立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称．①__________；②__________；③__________；④__________．（2）如图2是某立体图形的表面展开图，请计算该立体图形的体积．课本随堂练习1.下列图形分别是哪种几何体表面的展开图?先想一想，再折一折。2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再折一折。1．（2025·江苏淮安·二模）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（

）A． B．C． D．2．（24-25七年级下·山东临沂·期中）如图是一个直三棱柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三棱柱后，判断下列叙述正确的是（

）A．甲与乙平行，甲与丙垂直 B．甲与乙平行，甲与丙平行C．甲与乙垂直，甲与丙垂直 D．甲与乙垂直，甲与丙平行圆柱体展开图是；圆锥体展开图是。

1.2《从立体图形到平面图形》第二课导学案(解析版)1.能画出圆柱、圆锥体等的常见展开图，识别圆柱、圆锥体等的侧面展开图。2.通过动手操作展开图、观察圆柱、圆锥体等，发展空间想象能力和抽象思维能力，能判断一个圆柱、圆锥体等是不是一个几何体表面的展开图，能根据展开图还原圆柱、圆锥体等或制作几何体模型。3.激发对几何图形转化的兴趣，体会数学与生活的联系。重点：一般棱柱以及圆柱、圆锥等几何体的展开与折叠。难点：根据展开图还原圆柱、圆锥体等或制作几何体模型。第一环节自主学习温故知新：①在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。长方体、正方体都是四棱柱。②组合体是由几个简单几何体拼接或截去一部分构成的，要仔细观察组合体的构成，结合各种几何体的结构特征，先分割，后验证。新知自研：自研课本第9--10页的内容【学法指导】自研课本P9-10页内容1.棱柱的展开图操作思考将图1-12中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流。观察思考（1)如图1-13，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折。(2)适当修改图1-13中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱。观察·思考答案：(1)图(2)、图(4)可以围成一个棱柱。(2)可以将图(1)中的两个小正方形均改为相同的正三角形(等边三角形)，将图(3)中左边的一个小正方形移到右边即可。回顾.反思在展开与折叠的活动中，你积累了哪些经验？正方体和长方体来说，每个面都与另外四个面相邻，但每个面有且只有一个相对的面。在它们的展开图中，只要找到一对相对的面，也就同时确定了它们与另外四个面的相邻关系，从而就能够通过想象把展开图还原成立体图。2.圆柱、圆锥的展开图操作思考(1)按照图1-14所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形?先想一想，再做一做。(2)你的想法是否正确?如图1-15，圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。【自研自探】自研课本9-10页内容及例题：例1．把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（

）A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱【分析】本题考查了立体图形的展开；由图知，几何体由三个长方形和两个三角形围成，从而知是三棱柱，由此得解．【详解】解：由图知，这个几何体是一个三棱柱；故选：D．例2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）

A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱【分析】本题主要考查几何体的展开图，掌握常见的几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图为两个圆和一个矩形，即可得出几何体是圆柱．【详解】解：∵圆柱的展开图是两个圆和一个矩形，∴该几何体是圆柱；故选：D．第二环节合作探究1.讨论棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?图形是由哪些基本图形构成的？2.讨论把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？3.合作交流拓展：（1）如图1所示的平面图形是几个立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称．①__________；②__________；③__________；④__________．（2）如图2是某立体图形的表面展开图，请计算该立体图形的体积．【分析】本题主要考查了简单几何体展开图的特点，解题的关键是：（1）根据圆柱，圆锥，棱柱和长方体展开图的特点可得答案；（2）根据圆柱展开图的特点判定该几何体为圆柱，然后根据圆柱的体积公式求解即可．【详解】解∶（1）图①侧面展开图是长方形，底面展开图是圆，则该几何体为圆柱；图②侧面展开图是半圆，底面展开图是圆，则该几何体为圆锥；图③侧面展开图是6个长方形，底面展开图是两个六边形，则该几何体是六棱柱；图④是长方体展开图；故答案为：圆柱；圆锥；棱柱；长方体；（2）

答：该立体图形的体积为．课本随堂练习1.下列图形分别是哪种几何体表面的展开图?先想一想，再折一折。2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再折一折。参考答案：1.(1)长方体;(2)五棱柱。2(1)能围成三棱柱;(2)不能围成棱柱。1．（2025·江苏淮安·二模）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（

）A． B．C． D．【详解】解：图中三棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此B选项中的图不是它的表面展开图．故选：B．2．（24-25七年级下·山东临沂·期中）如图是一个直三棱柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此