北师大版数学 2.1.认识有理数（第1课时） 学案 含答案

2.1.认识有理数（第1课时）（导学案）（原卷版）1.借助生活中的实例理解正、负数的意义，体会和认识负数产生的必要性,以及正、负数与实际生活的广泛应用。2.会判断一个数是正数还是负数，能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量。理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类。3.通过负数的引入，体会数学与生活的联系和为什么要引入负数。重点：理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数。难点：在正、负数的规定中，对基准的理解。第一环节自主学习温故知新：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。你能说出-154.31m的含义吗？怎样计算珠穆朗玛峰的海拔和吐鲁番盆地最低处的海拔相差多少呢？本章将在小学学习的基础上引人负数，将数的范围扩充到有理数。你将经历从具体情境中抽象出负数的过程，理解有理数运算的意义并进行正确运算，通过归纳、类比、转化等发现一些数学结论，提高运算能力和推理能力，发展应用意识等。在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题：为什么要引入负数?研究一类“新”数，一般会经历怎样的过程?新知自研：自研课本第23--25页的内容【学法指导】自研课本P23-25页内容，思考：（一）问题：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分；每个参赛队的基本分均为0分。下表是用图2-1所示的表情表示的两个参赛队的答题情况。（1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗?试完成下表。参赛队答对题的得分答错题的得分不回答题的得分第一队第二队（2）如果用“+1”表示答对1题的得分，用“－1”表示答错1题的得分,那么你如何填写(1)中的表?（二）尝试.交流(1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗?城市北京昆明西安哈尔滨气温-7℃～5℃7℃～13℃-2℃～2℃-19℃～-14℃（2）珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m，-154.31m的实际意义分别是什么?(3)图2-2展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说一说-0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。归纳总结：“加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。例如，“加3分”记为+3分,“扣2分”就记为-2分。像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的可以省略不写。像-2，-8，-0.5%，…都是负数。0既不是正数，也不是负数。负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反。（三）思考.交流选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的?从你的表示能看出谁最高吗?你能将所学的数进行分类吗?与同伴进行交流。什么是有理数？按不同标准怎样分类？【自研自探】自研课本23-25页内容及例题：例1．(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg±50g”表示什么?例2．下列各数填在相应的大括号内：5，，1.45，0，，1，，，，正有理数集合：{

…}；分数集合：{

…}；非负整数集合：{

…}.第二环节合作探究1.讨论某班举行知识竞赛，怎样用适当的方式表示每个队答题得分的情况？2.讨论什么负数？讨论负数与对应的正数在数量和意义上有什么关系？3.讨论什么是有理数？按不同标准怎样对有理数进行分类？合作交流拓展：1.（1）一个月内，李明体重增加1.2㎏，张华体重减少0.5㎏，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.（2）四种品牌的手机第二季度的销售量与第一季度相比，增长－2%，变化率如下：Ａ.品牌减少2%，Ｂ.品牌增加4%，Ｃ品牌增长1%，Ｄ.品牌减少3%.2.一种瓶装饮料外包装上有“500±20(mL)”字样，请问“500±20(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为501mL，512mL，488mL，471mL，523mL，问抽查产品的容量是否合格？

1.(1)如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作什么?(2)东、西为两个相反方向，如果－4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么?物体原地不动记作什么?(3)某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t记作什么?2.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合。请把下列各数填入相应的集合中:正数集合:{...}负数集合:{...}整数集合:{...}分数集合:{...}1．(2025•云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作＋10元，则支出5元可记作()A．－5元 B．5元 C．－10元 D．10元2．(2025•遂宁)小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“＋20米”，那么向西跑20米记为()A．＋20米 B．－20米 C．＋40米 D．－40米3．（2025上·广东东莞·七年级校联考期中）把下列各数填在相应的大括号内（填序号）：①，②0.4，③，④26，⑤0，⑥2，⑦，⑧．(1)负分数集合：{________________________________________…}；(2)有理数集合：{________________________________________…}；(3)非负整数集合：{________________________________________…}．1.像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。像-2，-8，-0.5%，…都是负数。0既不是正数，也不是负数。负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反。2.有理数分类：

2.1.认识有理数（第1课时）（导学案）（解析版）1.借助生活中的实例理解正、负数的意义，体会和认识负数产生的必要性,以及正、负数与实际生活的广泛应用。2.会判断一个数是正数还是负数，能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量。理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类。3.通过负数的引入，体会数学与生活的联系和为什么要引入负数。重点：理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数。难点：在正、负数的规定中，对基准的理解。第一环节自主学习温故知新：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。你能说出-154.31m的含义吗？怎样计算珠穆朗玛峰的海拔和吐鲁番盆地最低处的海拔相差多少呢？本章将在小学学习的基础上引人负数，将数的范围扩充到有理数。你将经历从具体情境中抽象出负数的过程，理解有理数运算的意义并进行正确运算，通过归纳、类比、转化等发现一些数学结论，提高运算能力和推理能力，发展应用意识等。在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题：为什么要引入负数?研究一类“新”数，一般会经历怎样的过程?新知自研：自研课本第23--25页的内容【学法指导】自研课本P23-25页内容，思考：（一）问题：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分；每个参赛队的基本分均为0分。下表是用图2-1所示的表情表示的两个参赛队的答题情况。（1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗?试完成下表。参赛队答对题的得分答错题的得分不回答题的得分第一队第二队（2）如果用“+1”表示答对1题的得分，用“－1”表示答错1题的得分,那么你如何填写(1)中的表?要求学生仿照完成。表中第一行依次填:＋6，－3，0。第二行依次填:＋8，－2，0。（二）尝试.交流(1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗?城市北京昆明西安哈尔滨气温-7℃～5℃7℃～13℃-2℃～2℃-19℃～-14℃(1)-7℃,-2℃，-19℃，-14℃分别表示零下7℃、零下2℃、零下19℃、零下14℃;5℃，7℃，13℃，2℃分别表示零上5℃、零上7℃、零上13℃、零上2℃。（2）珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m，-154.31m的实际意义分别是什么?(2)8848.86m表示珠穆朗玛峰比海平面高8848.86m，-154.31m表示吐鲁番盆地最低处比海平面低154.31m。(3)图2-2展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说一说-0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。-0.5%表示2023年7月食品烟酒类全国居民消费价格比2022年7月下跌0.5%；-0.2%，-4.7%的实际意义与此类似。1.0%表示衣着类全国居民消费价格比2022年7月上涨1.0%；0.1%，2.4%，1.2%，4.1%的实际意义与此类似。归纳总结：“加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。例如，“加3分”记为+3分,“扣2分”就记为-2分。像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的可以省略不写。像-2，-8，-0.5%，…都是负数。0既不是正数，也不是负数。负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反。（三）思考.交流选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的?从你的表示能看出谁最高吗?你能将所学的数进行分类吗?与同伴进行交流。整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数.什么是有理数？按不同标准怎样分类？整数和分数统称为有理数.有理数分类：【自研自探】自研课本23-25页内容及例题：例1．(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg±50g”表示什么?【分析】根据相反意义的量和正、负数的意义解答问题．【详解】（1）沿顺时针方向转了12圈记作－12圈;(2)-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g;(3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。例2．下列各数填在相应的大括号内：5，，1.45，0，，1，，，，正有理数集合：{

…}；分数集合：{

…}；非负整数集合：{

…}.【分析】本题考查了有理数的分类，掌握正有理数、分数、非负整数的定义特点是关键．按照正有理数、分数、非负整数的定义进行回答即可．【详解】解：正有理数集合：{5，1.45，1，…}；分数集合：{1.45，，，…}非负整数集合：{5，0，1…}第二环节合作探究1.讨论某班举行知识竞赛，怎样用适当的方式表示每个队答题得分的情况？2.讨论什么负数？讨论负数与对应的正数在数量和意义上有什么关系？3.讨论什么是有理数？按不同标准怎样对有理数进行分类？合作交流拓展：1.（1）一个月内，李明体重增加1.2㎏，张华体重减少0.5㎏，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.（2）四种品牌的手机第二季度的销售量与第一季度相比，增长－2%，变化率如下：Ａ.品牌减少2%，Ｂ.品牌增加4%，Ｃ品牌增长1%，Ｄ.品牌减少3%.【分析】“增加”和“减少”是互为相反意义的量，“增加”记为正，“减少”记为负.【详解】解：(1)李明体重增加+1.2㎏，张华体重增加－0.5㎏，刘伟体重增加0㎏.（2）第二季度的销售量与第一季度相比，增长－2%，也就是减少2%，故选A.2.一种瓶装饮料外包装上有“500±20(mL)”字样，请问“500±20(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为501mL，512mL，488mL，471mL，523mL，问抽查产品的容量是否合格？【分析】解决此类问题的关键是理解“500±20(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．【详解】解：501mL、512mL、488mL、471mL、523mL分别比500mL多1mL、多12mL、少12mL、少29mL、多23mL，所以容量为471mL，523mL的产品不合格.

1.(1)如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作什么?(2)东、西为两个相反方向，如果－4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么?物体原地不动记作什么?(3)某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t记作什么?2.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合。请把下列各数填入相应的集合中:正数集合:{...}负数集合:{...}整数集合:{...}分数集合:{...}参考答案：1.(1)零下3℃记作－3℃;(2)+2m表示向东运动2m，物体原地不动记作0m;(3)运出3.8t记作－3.8t。2.正数集合:{…}；负数集合;{…}；整数集合:{...}；分数集合: